26.3《二次函数与实际问题》教学设计

1、基本信息课题26.3实际问题与二次函数教学设计（人民教育出版社，义务教育课程标准试验教科书）教材分析通过实际问题的探究，展示二次函数与的联系，并应用二次函数的图像和性质加以解决，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。本节内容是让学生探究两个问题：一是用总长一定的篱笆围成最大距形场地的问题，二是“销售利润”问题。通过本节内容的学习，既让学生复习和巩固了前面学习的二次函数图像和性质，也学会了建立二次函数模型去解决实际问题，并为学习后面的知识作铺垫，起承上启下的作用，中考这方面的题目分值也高，故从发展学生能力还是从考试来说学习本节内容很有必要。学情分析学生已经学习了二次函数的概念，图像和性质，这些

2、内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节的学习提供了建模能力的基石。但是作为建立二次函数模型去解决实际问题，带有很强的综合性，灵活性，对学生的要求颇高。 教学目标 1.知识技能：通过 实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2.数学思考：通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。通过对“距形面积”和“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。3.解决问题：通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。4.情感态度：通

3、过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣。教学重点和难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、问题牵引，用中掲题。问题1：现有60米的篱笆要围成一个距形，（1）如果距形的长为10米，它的面积是多少？（2）如果距形的长分别为15米，20米，30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？问题2：你能找到篱笆围成的距形的最大面积吗？你是怎么找到的？问题3：由距形面积问题，你有什么收获？二典例精析，用中悟理例

4、题：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元得服装，现售价每件60元，每星期可卖出300件。该同学对父母的服装店很感兴趣，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？问题：能否说最大利润为6125元吗？问题：该同学有进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？三练习强化，巩固提高四反思小结五分层作业一.1教师提出问题，学生独立回答。教师应重点关注：（1）学生是否发现两变量；（2）学生是否发现距形的长的取值范围；2.教师引导学生分析与距形面积有关的

5、量。教师深入小组讨论。教师重点关注：（1）学生是否能准确地建立函数关系；（2）学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；（3）学生是否能准确讨论出自变量的取值范围。3.教师与学生共同归纳。教师应重点关注：（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题。二教师展示问题，帮帮助学生解决问题（1）本问题中的变量是什么？（2）如何表示赚的钱？教师应重点关注：（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；（3）是否对三种情况的最大值值进行比较（4）对问题的讨论是否完善。三，学生练习，教师巡视。个别指导，教师

6、重点关注。（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解。（2）学生能否全面分析问题。四、教师提醒学生遗漏的知识面点，并强调本节课所学的重点内容。一1学生独立回答，通过几个简单的问题，体会两个变量的关系。2学生分组讨论.3师生共同归纳。二学生分组讨论，两位学生上黑板，其他的在草稿纸上做。师生讨论后共同得出正确的解答过程。三学生先独立完成练习，再互评，最后老师点评。四学生回顾，小结本课学的知识。通过矩形面积的探究，激发学习欲望。通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，

7、让学生感受到数学的应用价值。本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法。通过本问题的设计，让学生体会问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性。 总结、归纳学习内容，培养学生全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力。板书设计课题：实际问题与二次函数引入问题 典型例题 强化练习 （解答过程） （学生板书） 学生学习活动评价设计评价方案：教师提问，学生口答，教师点评。学生互评，分组学习、讨论。学生板演，教师讲评。布置作业，当堂批改。教学反思二次函数的应用综合体现了二次函数性质的应用，同时，这类综合题与其他学过的知识有着密切的联系，最大面积问题，最大利润问题是实际生活中最常见的最优化问题，综合性强，解题的关键在于如何建立恰当的二次函数模型，建立正确的函数关系式，这一点应让学生有深刻的体会。本节课的教学设计就围着它而展开的。在教学过程中，本节