天津市滨海新区2020届高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题含答案

1、 2020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题（数学学科 a 卷）本试卷分第 i 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试用时 120 分钟.第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第 i 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.2.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.参考公式：如果事件 、 互斥，那么ba

2、如果事件 、 相互独立，那么bap(au b) = p(a) + p(b)= p(a)p(b)p(ab)柱体的体积公式 = sh.球的表面积、体积公式：v14锥体的体积公式 = sh.s = 4pr ，v = pr ，v2333其中 s 表示柱（锥）体的底面积,h 表示柱（锥）体的高.其中 为球的半径r一.选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. a= 1,3,5 b = 2,3,4= 1,2,3,4,5,6（1）已知集合u，则集合 iab=u (a) 1,3,5,6 (b) 1,3,5 (c) 1,3 (d) 1,5（2）设 xr，则“x -2 1”是“ - + ”的x2

3、 4x 3 0(a)充分不必要条件(c)充分必要条件(b)必要不充分条件(d)既不充分又不必要条件（3）某校有 200 位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示.据图估( a) 18(b) 36- 1 - (c) 54(d) 72（第 3 题图）e +1xf (x) =（4）函数（其中 为自然对数的底数）的图象大致为ex(e -1)3x(a)(b)(c)(d)（5）已知三棱柱abc - a b c 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体111积为 3 ，ab = 2 ，= 1 ，bac = 60o，则此球的表面积等于ac8p9p(a)(c)(b)(d)10p11

4、p313f (x) = 2 - log x（6）已知函数关系为，且a = f(ln ),b = flog,c = f (2 ),1 则a b c 的大小, ,x-1222（a） c a b（b） b c a（c） a c b（d） 0,j 0,b 0) 的左焦点为 - ,抛物线 y = 4cx 的准线与双f( c,0) 2a2 b2曲线的一个交点为 ,点 为线段m的中点，且dofm 为等腰直角三角形，则双曲线 的cppf离心率为(a)(b)(d)2 1+25 + 110+ 2(c)22 -2x x2,x 0f (x)=- +（9）已知函数1，若函数 g(x) f (x) x m 恰有三个零点，

5、则实数 的m,x 1，且a，是an，数列 345435nb = 11(b - b )a+2满足的前 n 项和为 2n n n+1nn（ ）a 求数列的通项公式；n （ ）b 求数列的通项公式n（19）（本小题满分 15 分）x y22已知点 a,b分别是椭圆c : + =1(a b 0)的左顶点和上顶点， f 为其右焦点，a b22uuur uuurba1 bf =1，且该椭圆的离心率为 ；2（ ） 求椭圆c 的标准方程；（ ）y 设点 p 为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点 m 为直线 ap与 轴的交点，线段8b2ap的中垂线与 x 轴交于点 n，若直线op斜率为 k ，直线 mn的斜

6、率为 k ，且 k k = -12a12（o为坐标原点），求直线 ap的方程.- 5 - （20）（本小题满分 16 分）(x) = x2-4x -6ln x已知 f，（ ）f(x) (1,f (1)f(x)的单调性； 求在处的切线方程以及1（ ） x(1,+ )( )- ( ) 2+6 (1- )-12k 对，有 xf x f x x恒成立，求 的最大整数解；kxg(x) = f (x)+4x -(a -6)lnxg(x)有两个零点分别为x,x (x 4x的唯一的极值点，求证： x.1202020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测（数学学科 a 卷）参考答案及评分标准一.选择题（本大题

7、共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分.）12c3456c789dbdadba二.填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.)(试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3分，全部答对的给 5 分)1011121314159 3，12-i60（x - 3) + ( y - 2) = 25，1-22250 5三.解答题(本大题 5 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（16）（本小题满分 14 分） d解 ：（ 在 abc 中,角 a,b,c 所对的边分别是 a,b,c,且12 23b - c = 1,cosa = , sina = 1- cos a2 =

8、,2 分31的面积为 bc sinabc 2 2= 2q dabc= 2 2, = 6, = 3, = 2bc ,bcbc22 33- 6 - 1a = b + c - 2bc cosa = 9 + 4- 2 3 2 = 35 分22332 2324 2=, sinc =ac=sina sinc再根据正弦定理可得,即sinc9 7 分2 2 1 4 2 =（ ） sin2a = 2sinacosa = 29 分,3397cos2a = 2cos2a-1 = - ,11 分9ppp7 3 4 2 1 4 2 - 7 3（2a- ）= cos2acos + sin2asin = - 故cos+ =

9、9 26669 21814 分（17）（本小题满分 15 分）（ ）i， ac 平面= ad 平面 pad 平面 abcd， ac ad ，平面 pad 平面 abcdabcd， ac 平面; 4 分paddpadpo ad（ii）取 ad 的中点 o ，连接 po ，由于是等边三角形，所以，由平面pad 平面 abcd，得 po 平面， po = 3 6 分abcdap为 轴，过 a 平行于 po 的直线为 轴，建立如图所示的空间直角坐标y以为 x 轴，acz系，1 1a(0,0,0) d(2,0,0) c(0,1,0)， ，-则， b( , ,0) ， p(1,0, 3) ，7 分2 2-

10、 7 - uuurpcuuur1 1r= (-1,1, - 3)=pbc的一个法向量为 =n (x, y, z)， bc ( , ,0) ，设平面2 2，uuuvvn pc = -x + y - 3z = 0uuuv2 33= -1，则 y = 1 z =，x则 v，取11 bc = x + y = 0n22r2 33n = (-1,1,)，9 分ur的一个法向量为 m (0,1,0) ，pad=平面ur rm nur rcos = ur r =m n130=10 ，2 331 (-1) + 1 + ()222ur r=70从而sin，10 分1070 平面 pad 与平面 pbc 所成二面角

11、的正弦值为；11 分10uuurpeuuurpd(0 l 1)，（iii）假设棱 pd 上存在一点 e，使得 ae / / 平面 pbc，设= luuur由（ii） pduuur= (1,0, - 3) ap = (1,0, 3)，uuur uuur uuur uuuruuurll， l3) ，13 分ae = ap + pe = ap + pd =(1+ 0 3 -r2 3又平面 pbc 的一个法向量是n= (-1,1,)，3uuur rae n2 3313pe 1=， = - - l +- l =l1( 33 ) 0，解得.pd 3pe 1=pd 3 棱 pd 上存在一点 e，使得 ae

12、/ / 平面 pbc，且（18）（本小题满分 15 分）. 15 分+ a + a = 28 a + 2 a ,a的等差中项，解：（1）由题知a，是345435a = 2n-1n+ a = 2a + 4,解得a = 8，q = 2，所以所以a.4 分3544 c = (b - b )acs前 n 项和为 .（2）设，数列nn+1nnnn- 8 - s n =,1,c = c = 4n - 1n由1解得.7 分s - s ,n 2.nnn-1= 2由（1）可知a，n-1n11- b =（4n -1） （ ）b - b =（4n - 5） （ ） ,n 2n所以b，故9 分n-1n-2n+1n2n

13、-12b - b = (b - b ) + (b - b ) + + (b - b ) + (b - b )n1nn-1n-1n-232211111=（4n - 5）（ ） + (4n - 9)( ) + + 7( ) + 3( )11 分n-2n-31022221111t = 3( ) + 7( ) + + (4n - 9)( ) +（4n - 5） （ ） ,n 2 ，n所01n-3n-222221以 t =11113 + 7( ) + + (4n - 9)( ) + (4n- 5)( )2n-2n-122222n1所以 t21111= 3 + 4 + 4( ) + + 4( ) - (4

14、n- 5)( )，13 分2n-2n-12222n11，所以b 15 (4n 3) ( ) .t = 14 - (4n + 3)( ) ,n 2, 又bn= 1= -+ n-2n-2212n15 分（19）（本小题满分 15 分）uuur uuur， ba ( a, b) ， bf (c, b) ，a(-a,0) b(0,b) f(c,0)= - -= -解：（i）依题意知：，a =2uuur uuurba bfc 1= =a 2，则ac b2 1= - + = ，又e，b = 3x2 y2 椭圆 的标准方程为c+= .5 分:1c43( )a -2,0=+（ii）由题意，设直线 ap 的斜率

15、为 ，直线 ap 方程为 y k(x 2)k( )，( ) ( )m(0,2k)p x , yh x , yn x ,0，所以，设中点为appphhn y = k x +(2)( )+ 4k x +16k x +16k -12 = 0由x2消去 y 得 35 分y22222+= 143- 9 - 16k -122(-2) x =3+ 4kp2 -6 8k12k2 p h,3+ 4k 3+ 4k22 -8k6k2, 9 分3+ 4k 3+ 4k22-8k6k12y -= -x -ap中垂线方程为：3+ 4kk3+ 4k22-2k2令y = 0得 x.=3+ 4kn2 -2k2 n,0 11 分3

16、 + 4k22k3+ 4k2y6k3- 4k=kk =，13 分p2kk22x123+ 4kp2 +k k8b263 42k k = = -= -1214 分- 4kka 31229=解得 k2k = 直线.4323= (x + 2)的方程为 y，ap2即3x 2y + 6 = 015 分（20）（本小题满分 16 分）q f (x) = x - 4x - 6ln x解：（i）2( )0,+所以定义域为- 10 - 6 f (x) = 2x - 4 -；xf (1) = -8 f (1) = -3；y = -8x + 5所以切线方程为；3 分2 =f (x)(x 1)(x 3) ，-+x f

17、(x) 0解得 x 3令 f (x) 0 +-+(1, )记， m (x) 10 ，所以上的递增函数，x( )m(3) =1- ln3 0，$x (3,4)m x = 0且即，所以，使得00x - 2 - ln x = 0，9 分00( ) ( )( )h x1, xx ,+上递减，在 上递增，所以在00( ) x + x ln xh(x) = h x = x (3,4)；且000x -1min000所以 k 的最大整数解为3.10 分a ( 2x + a)( 2x - a)a= x - a ln x = - =0得 x（iii） g(x)， g (x) 2x，2xx20aax 0,g(x) 0， ；当，22aag(x) 0,上单调递减，,+ 所以在上单调递增，11 分22- 11 - ( )g x( )g x 0而要使有两个零点，要满足，0 2aaa=- a ln 2e；即 g 222xaa= t (t 1)， x 2因为0，令2x2211( ) ( )f x = f x x - a ln x = x - a ln x由，12 分22212112- a ln x = t x - a ln tx即： x2，221111a lnt x =13 分2t -112x + 3x 4x而要证，120+1)x 2 2a只需证(3t即证：(3t，1+1) x 8a221a lnt+1)2