电磁感应中的动力学和能量问题(教师版)

1、精品文档专题 电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1 电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：导体受力运动产生感应电动势T感应电流T通电导线受安培力T合外力变化T加速度 变化T速度变化T感应电动势变化T周而复始地循环，直至达到稳定状态.2分析动力学问题的步骤(1) 用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向.(2) 应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小.(3) 分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定.(4) 列出动力学方程或平衡方程求解.3.两种状态处理(1) 导体处于平衡态一一静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件一一

2、合外力等于零，列式分析.(2) 导体处于非平衡态加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.二、电磁感应中的能量问题1. 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.可以简化为下列形式:其他形式的能女口：机械能安培力做负功电能电流做功其他形式的能女口：内能同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培

3、力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.2. 电能求解的思路主要有三种(1) 利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2) 利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3) 利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算.例1如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L = 0.50 m,导轨平面与水平面间夹角0= 37 N、Q间连接一个电阻 R= 5.0傢匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B= 1.0 T.将一根质量为 m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒， 金属棒沿导轨向下运动过程中始终

4、与导轨垂直，且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数尸0.50,当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m.已知g= 10 m/s2,=0.80.求：(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2) 金属棒到达cd处的速度大小；(3) 金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻 R产生的热量.解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a,则sin 37 = 0.60, cos 372mgsin 0mgos 0= ma a = 2.0 m/s2设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin 0= BIL +mgos

5、 0BLvI=Rv解得 v = 2.0 m/s(3) 设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻 R上产生的热量为 Q,由能量守恒，1有 mgssin 0= mv2+ 1 mgcos 0+ Q 解得 Q = 0.10 J突破训练1如图所示，相距为 L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为0,导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒 MN下滑而EF保持静止，当 MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是MN的最大速度为2m

6、gRSinJA 导体棒B .导体棒C.导体棒B2L2EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin 0MN受到的最大安培力为 mgsin 0MN所受重力的最大功率为m2g迤曲0D .导体棒答案 AC解析 由题意可知，导体棒 MN切割磁感线，产生的感应电动势为Er2| 2I = 2r, MN受到的安培力F = BIL = 2rV，故MN沿斜面做加速度减小的加速运动，当MNb2l2E= BLv,回路中的电流MN做匀速运rtt-J受到的安培力大小等于其重力沿轨道方向的分力时，速度达到最大值，此后动.故导体棒 MN受到的最大安培力为mgsin 0,导体棒MN的最大速度为2器皐2 0选项A、C正确.由于当 M

7、N下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力， 由力的平衡知识可知 EF与轨道之间的最大静摩擦力为2mgsin 0, B错误.由P= Gvsin 0可知导体棒MN所受重力的最大功率为 2啤朝 0, D错误.例2如图所示,在倾角0= 37勺光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,磁感应强度B的大小为5 T,磁场宽度d= 0.55 m,有一边长L = 0.4 m、质量mi= 0.6 kg、 电阻R= 2 Q的正方形均匀导体线框 abed通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数尸0.4 ,将线框从图示位置由静止释放,物

8、体到定滑轮的距离足够长.(取g = 10 m/s2 , sin 37 = 0.6 , eos 37 = 0.8)求：(1) 线框abed还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？2 m/s,求整个运动过(3)在(2)问中的条件下，若ed边恰离开磁场边界 PQ时，速度大小为程中ab边产生的热量为多少？审题指导1.线框abed未进入磁场时，线框沿斜面向下加速，m2沿水平面向左加速，属连接体问题.2. ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3. 线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框和

9、物体组成的系统减少的机械能转化为线框 的焦耳热.解析 (1)mi、m2运动过程中，以整体法有migsin 0 amg= (m1+ m2)aa= 2 m/s2以m2为研究对象有 Ft mg = m2a(或以m1为研究对象有 m1gsin Ft = m1a)Ft = 2.4 N(2) 线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有m1gsin 0 jineg v = 1 m/sab到MN前线框做匀加速运动，有v2= 2axx= 0.25 m(3) 线框从开始运动到ed边恰离开磁场边界 PQ时：1 1m1gsin 0x+ d+ L) img(x+ d+ L) = (m1 + m2)v?+ Q 解得：Q=

10、 0.4 J 所以 Qab= Q= 0.1突破训练2如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为0,导轨电阻不计，与阻值为 R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B有一质量为 m、长为I的导a b位置，滑行( )体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动，最远到达A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2I2v的距离为s,导体棒的电阻也为 R,与导轨之间的动摩擦因数为卩则1B .上滑过程中电流做功发出的热量为2mv2 mgs(sin 0+ qos 0)1C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2mv21D .上滑过程中导体棒损失的机械能为qmv2 mgssin 0答案 B

11、DB2|2v解析 导体棒刚开始运动时所受安培力最大，Fm= BII = B2RV，A选项错误.由能量守恒定律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生1的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能，其公式表示为：2mv2 = mgssin 0+卩mgsos 0+ Q电热,1则有：Q电热=尹v2 (mgssin 0+卩mg6os 0)，即为导体棒克服安培力做的功.导体棒损失的机械能即为克服安培力做功和克服摩擦阻力做功的和，W损失=1mv2 mgssin 0故B、D正确.例3如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为 L,与水平面成 0角，导轨与定值电阻 R1和

12、R2相连，且R1= R2= R, R1支路串联开关 S,原来S闭合.匀强磁 场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为 R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好.现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为 v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3已知重力4加速度为g，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度 B的大小和达到稳定状态后导体棒 ab中的电流强度I; 如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑 x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生 的电热是多少？(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S,从这时开始导体棒 ab下滑一段距离后，通过

13、导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？3解析(1)回路中的总电阻为：R总=|r当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：E= BLv此时棒中的感应电流为：1 =R总此时回路的总电功率为：P电=I2R总mgvsin 0V 2R此时重力的功率为：P重=mgvsin 0根据题给条件有：P电=；P重，解得:3 mgRsin 01mgvsi n 0B= 2L . 2v(2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff,根据能量守恒定律可知:=Ffv 解得：Ff = 4mgs in 0导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功1的和 mgsin 0x= q

14、mv2+ Q + Ff x3i解得： Q = jmgsin 0x 0mv2(3)S断开后，回路中的总电阻为：R总=2R设这一过程经历的时间为At，这一过程回路中的平均感应电动势为E，通过导体棒ab的平均感应电流为 丁，导体棒ab下滑的距离为s,则：T =AA? BLsAt，IR总2RA得：q= IAt= BLR2vR解得：s= 4f . mgsin 0巩固练习16)如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为 其上端接一小灯泡，1. (2013 安徽电阻忽略不计，接入电路的电阻为1愆两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 时间后，小灯泡稳定发光，

15、此后导体棒力加速度 g 取 10 m/s2, sin 37 = 0.6)A . 2.5 m/s 1 WC. 7.5 m/s 9 W宽度为0.5 m, 质量为0.2 kg,0.5.在导轨间存在0.8 T.将导体棒 MN由静止释放，运动一段37 电阻为1 Q一导体棒MN垂直导轨放置，MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重( )B. 5 m/s 1 WD. 15 m/ s 9 W解析 导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F 安+ 卩 mgos 37 = mgs in 37 所以 F 安=mg(sin 37 qos 37 )= 0.4 N ,由 F安安=BIL 得 1 = BL =

16、 1 A,V导体棒的运动速度所以 E = I(R 灯 + Rmn)= 2 V,v =吉=5 m/s,小灯泡消耗的电功率为P灯=I2r灯=1BL7r.W .正确选项为 B.2如图甲所示，电阻不计且间距L = 1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值 R=2 Q的电阻，虚线00 下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m= 0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab从OO 上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好 接触且始终水平.已知杆ab进入磁场时的速度 v0= 1 m/s,下落0.3 m的过程中加速度 a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g 取 10 m/s2，贝U( )R1

17、 FhOrX X M X:t RX X X X30 A/(k10 -m)-101 X X X K甲A.匀强磁场的磁感应强度为B .杆C.杆D .杆1 Tab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/sab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为 ab下落0.3 m的过程中通过 R的电荷量为B2| 2在杆ab刚进入磁场时，有v00.2 J0.25 Cmg= ma,由题图乙知，a的大小为10 m/s2,R B?l2解得B = 2 T, A错误.杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动，则有严一=mg，解得vR=0.5 m/s，选项B错误.在杆ab下落0.3 m的过程，根据能量守恒，R上产生的热量解析为 Q =

18、 mgh mv 2 = 0.287 5 J,选项 C错误.通过 R 的电荷量 q =0.25 C.选2 R R项D正确.3. 在如图所示倾角为 B的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域H的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L.一质量为m、电阻为R、边长为的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)()A .从线圈的ab边刚进入磁场I到线圈de边刚要离开磁场n的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿a方向再沿atb方向B .线圈进

19、入磁场I过程和离开磁场n过程所受安培力方向都平行斜面向上C.线圈ab边刚进入磁场时的速度大小为4R mgs in 0+ FB2L2D .线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功答案 BC解析 由右手定则可知线圈的ab边刚进入磁场I和线圈的de边刚要离开磁场n时，线圈ab边中的感应电流方向均为bTa,线圈经过JP时感应电流的方向为b, A错误.由楞次定律可判断出感应电流所受磁场的安培力阻碍线圈的切割磁感线运动，B正确.线圈ab2 2边刚进入磁场I时，受到的安培力F安=Bl2 =，由共点力的平衡知识可知F安=mgsin0+ F，联立可得线圈ab边刚进入磁场I时的速

20、度大小为4RmgSn2 0+ F , C正确.线圈进入B L磁场I做匀速运动的过程中， 合外力做的功为0，即拉力F和重力沿斜面方向的分力所做的功等于线圈克服安培力所做的功，D错误.课后练习?题组1电磁感应中的动力学问题1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abed，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一定值电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给( )A . ef将减速向右运动，但不是匀减速B . ef将匀减速向右运动，最后停止C. ef将匀速向右运动ef 一个向右的初速度，则D . ef将做往返运动 答案 A

21、Biv解析 杆ef向右运动，所受安培力F = BII = BI厂22BR卫方向向左,故杆ef做减速运动;v减小，F减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A正确.2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域 继续下落，如图所示，则()A .若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B .若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动f_进人瞰埴x W7 k ix x x xD .若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动 答案 C解析 从线框全部进入磁场至线框开始

22、离开磁场，线框做加速度为g的匀加速运动，可知线圈离开磁场过程中受的安培力大于进入磁场时受的安培力，故只有C项正确.3 在伦敦奥运会上，100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根 足够长的金属导轨平行固定放置，间距为 L = 0.5 m，一端通过导线与阻值为R= 0.5 Q的电阻连接导轨上放一质量为m= 0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计匀强磁场方向竖直向下用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致.已知v和F的关系如图乙.(取重力加速度A .金属杆受到的拉力与速度成正比B .该磁场

23、的磁感应强度为1 TC图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小D 导轨与金属杆之间的动摩擦因数 尸0.4 答案 BCD速度为零时的拉力，时的滑动摩擦力， 乙上分别读出两组解析 由题图乙可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故A错；图线在横轴的截距是金属杆将要运动，此时阻力一一最大静摩擦力等于该拉力，也等于运动BLvb2l2vC对；由F BIL L mcj= 0及I = 可得：F 卩mcj= 0,从题图RRF、v数据代入上式即可求得 B = 1 T, = 0.4，所以选项B、D对.4如图所示，光滑斜面的倾角为0,斜面上放置一矩形导体线框abed, ab边的边长为li, be边的边长为12,线

24、框的质量为 m,电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物 相连，重物质量为 M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应 强度为B,如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是A .线框进入磁场前运动的加速度为Mg mgsi n 0mB .线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg mgsin 0 RBliC.线框做匀速运动的总时间为B2I2Mg mgRsin 0D .该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg mgsin 0)l2答案 D解析由牛顿第二定律，Mg mgsin 0= (M + m)a，解得线框

25、进入磁场前运动的加速度为Mg mgsin 0A错误.由平衡条件,Mg mgs in 0 F 安=0, F 安=BI11,I = R, E= Bliv，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v = Mg - 黑门0R, B错误.线框做匀速运动的|2B2lil2总时间为t=里=B电,C错误.由能量守恒定律，该匀速运动过程产生的焦耳热v Mg mgsin 0 R等于系统重力势能的减小，为 (Mg mgsin 0), D正确.?题组2 电磁感应中的能量问题5. 质量为m、电阻为r的金属杆ab,以初速度V。从一对光滑的平行金属导轨底 端向上滑行，导轨平面与水平面成 30角，两导轨上端用一电阻 R相连，如

26、图所示, 磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为 V,则()A向上滑行的时间小于向下滑行的时间B 向上滑行的过程中电阻 R上产生的热量大于向下滑行的过程中电阻R上产生的热量C.向上滑行的过程中与向下滑行的过程中通过电阻R的电荷量相等1D金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中，电阻R上产生的热量为2m(v0 v线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小; 线圈释放时，PQ边到bb的距离；)答案 ABC解析金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间

27、，A对；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生的热量多，B对；由q = 护知C对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为?m(v0 v2), D错.B的匀强磁场，区L，一 ab边JP 与 MNMN 与 JP 安培力对( )R+ r26. 在如图所示的倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为域I的磁场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为AEk，重力对线框做功大小为个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当 刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度 Vi做匀速直线运动；当 ab边下滑到 的中间位置时，线框又恰好以速度

28、 V2做匀速直线运动，从ab边越过GH到到达 的中间位置的过程中，线框的动能变化量为AEk，重力对线框做功大小为 Wi,线框做功大小为 W2,下列说法中正确的有A .在下滑过程中，由于重力做正功，所以有V2V1B 从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能守恒C.从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，有Wi AEk的机械能转化为电能D .从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小AEk= V2答案 CD解析 ab边越过JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力 阻碍线框下滑，因此 ab边越过JP后开始做减

29、速运动，使感应电动势和感应电流均减小， 安培力减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin 0相等时，以速度V2做匀速运动，因此V2Vi, A错；由于有安培力做功，线框机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得 Wi W2= AEk, W2= Wi AEk，故 c、D 正确.7如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成0= 37角，在斜面上虚线 aa和bb与斜面底边平行，在 aa、b b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为cos 37 = 0.8）求:B= i T;现有一质量为 m= i0 g、总电阻为 R= i Q、边长为d = 0.i m的正方形金属线圈 MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场.已知线 圈与斜面间的动摩擦因数为(3) 整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热.答案(1)2 X 102 N (2)1 m (3)4 X 103 J解析对线圈受力分析有：F安+卩mgos 9= mg