电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题

1、精品文档第二讲：电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题2019 年 03 月 16 日 23:45:31写在前面的话在解决运动学问题时，我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点 这三个观点在解决物理问题时，互有优势，地位相同，在同学们心中总是倾向于主要用认为动量要“低一等”这是完全错误的。动力学的核心公式是 于解决匀变速（直线和曲线）问题、瞬时加速度问题；能量观点核心是能量守恒 和功能关系，可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题， 相对于动力学观点更 加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这就是能量观点解 决问题的劣势；动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可

2、以在不涉 及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问 题，相对于动力学方法，可以省去计算加速度的过程，相对于能量观点，动量观 点可以解决涉及时间的问题，动量守恒与能量守恒相互独立，在有些情况下需要 能量守恒和动量守恒联合运用，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中， 动量观点 有无可替代的作用。当然这些都不是绝对的（例如在给出牵引力恒定功率的条件 下，运用能量观点是涉及时间的），同学们在学习过程中需要不断自我总结，慢 慢体会。一、电磁感应中的动力学问题电磁感应中，由于导体运动切割磁感线，产生电动势（EDBh），进而在导体中形成电流.，从而受到安培力（），可以看出这里的安培力

3、和速度成正比，可以理解为，在动生电动势中，安培力与速度密切相关 例1、如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN、PQ固定在倾角9 =37的绝缘 斜面上，顶部接有一阻值 R=3Q的定值电阻，下端开口，轨道间距 L=1m。整个 装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg 的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻 r=1 Q，电路中其余电阻不计。金属棒 ab由静止释 放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触 良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间 动摩擦因数 卩=0.5，sin37 =0.6，cos37 =0.8，g=10m/s（1）求金属棒ab沿导轨

4、向下运动过程中，v=1m/s时，导体棒的加速度;（2）请定性画出导体棒运动的v-t图像。（3）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度Vm；思维点拨：安培力与速度有关，此过程一定是变加速运动，给出速度就能求解安培力T? _卜讣： 一），也就知道受力情况，进而由牛顿第二定律确定加速度。稳定时根据受力平衡, 很容易得到最大速度。二、电磁学中能量问题（能量守恒、功能关系）1、什么时候用动力学观点、什么时候用能量观点动力学（核心公式 ，）相对于能量观点，主要用于解决恒力作用下的运动（运动的分解），与时间相关的运动（若题目中给出恒定功率除外）。其他情形下 能量观点更加方便（比如匀变速运动问题，若不牵涉时间，

5、利用动能定理更加方 便）。2、什么情况下用能量守恒，什么时候用功能关系一般题目中所有力的施力物体都清晰， 此时就可以用能量守恒和功能关系， 若存 在某些力施力物体不明确（往往是对某个物体施加一个拉力、 推力等，但不说这 个拉力的施力物体是谁），此时就只能用功能关系。在有电势能参与的情况下， 如果定性分析（增大减少等）还是可以用能量守恒，如果定量分析一般就只能用 功能关系，因为电势能的零势能点都取在无限远处， 这给确定势能带来困难，如 果先用电场力做功确定电势能的变化再用能量守恒，则繁琐，与其这样不如直接用功能关系来的直接。（1）能量守恒解题的一般思路 分析有哪些能量参与（一般只有势能（重力势能

6、、系统内弹性势能、电势能） 动能、内能（摩擦生热和电生热）和电能（通常会转化为电热）四种能量参与， 同学们大可不必恐惧） 分析哪些能量增加，哪些能量减少 列出守恒方程（减少量=增加量）这种列法是没有负值的，左边是减少量右 边是增加量，都是绝对值的关系，减少量也是正值。能量守恒方程的另外两种常用列法：i 二（即两个状态的能量相等，缺点是涉及势能时，一定要规定零势能点，优点是不用考虑能量的转化方向）世 E1 + AE t = 0II. -，即两个状态能量的变化量之和为0,这样做的好处是不用整体去看哪个能量增加，哪个能量减少，只需要单个能量考虑自身的变化量，然后简单地相加即可。注:例2、（多选）如图

7、所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为B，导轨电阻不计，并与阻 值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为B.有一 质量为m、长为I的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为 v的初速度向上运动，最远到达ab的位置骨行的距离为s,导体棒的电阻也为R与导轨之间的动摩擦因数为卩.则（）A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2I2v2/RB.上滑过程中通过电阻R的电量为Bls/R1 2 mvC.上滑过程中回路中产热为2mgs(sincos )ftD.上滑过程中导体棒损失的机械能为fmv2 mgssin如最高点就是竖直方向思维点拨：最远点、最高点的内在含义是在某个方向上的速度为零

8、, 的速度为零。强化训练:vo=1Om/s的初速度上滑,1、如图所示,两根足够长的平行导轨处在与水平方向成 沪37。角的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.3m，导轨两 端各接一个阻值Ro=2Q的电阻;在斜面上加有磁感应强 度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场。一质量 m=1 kg、电阻r=2Q的金属棒横跨在平行导轨间 棒与 导轨间的动摩擦因数 尸0.5.金属棒以平行于导轨向上、 直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量厶q=O.lC,求上端电阻Ro产生的焦耳热Q.（g取10m/s2）2倍），在应用思维点拨：已知通过上端电阻的的电荷量，可以计算出，通过整个回路的电荷量（上下两个 电阻并

9、联，电流与电阻成反比， 但此时上下两个电阻相等， 即通过下端的电荷量和通过上端 的电荷量相等，继而算出通过整个回路的电荷量等于通过上端电荷量的 二 阿 此时外电阻为 石），计算得出位移，再利用能量守恒解题。值电阻R,导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量 为m、电阻为r,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距 离为s时，速度达到最大值vm.求：金属棒开始运动时的加速度大小；（2）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热。思维点拨：在求

10、热量的时候，下滑过程中，有重力势能、动能和电能参与，电能最终转化为 内能，所以如果只看初末状态，就只有重力势能、动能和内能（热量）参与，重力势能在减 少，动能和内能在增加，即可以看做减少的势能等于增加的内能和动能，但注意产生内能（热量）的是导体棒和导轨上端的电阻，计算出总热量后再根据串联电路特点知道，产生的内能（热量）与电阻成正比进行计算。3、如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成B角，上端用一 电阻R相连,处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的金属杆ab,从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动 直到轨道的底端。金属杆始终保持与

11、导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g.则（）A. 金属杆加速运动过程中的平均速度为V/2B. 金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速 运动过程中克服安培力做功的功率C. 金属杆的速度为V/2时它的加速度大小为gsin 2D. 整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mgh 1 mv224、如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为2m的 重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆，在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ、EF其间距为L在 Q、F之间连接有阻值为R的电阻，其余电 阻不计，一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B。，开始时金属

12、杆置 于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降 h时恰好达到稳定速度而后匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不 计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为g，求：(1) 重物匀速下降时的速度v;(2) 重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量Q ；(3) 设重物下降h时的时刻t=0,此时速度为V。，若从t=0开始，磁场的磁感应强 度B逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化的关系(2)利用功能关系解题根据具体情况列出下列表达式中的一种或几种，即可解决问题 合外力做功等于动能变化量( 二) 保守力做功与势能：重力做功与重力势能变化的关系（） AF弹簧弹力做

13、功与弹性势能变化的关系（厂 -） 静电力做功与电势能变化的关系（； 二） 除了重力和系统内弹力做功，其他力做功等于系统机械能的变化量三-一 因为重力和系统内弹力做功不会改变协同的机械能）W-= AF（对电荷）非静电力做功等于其他形式的能转化为电能（-亠二-）仅有感应电动势的电路中，安培力做功的绝对值等于整个回路中的电热推导过程：安培力功率的绝对值=BIL-v =BLv V R+r7R4-r) =r) = Pq未知来源的力做功等于系统能量的变化量 例3、（功能关系）如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L,且 MP丄MN .导轨平面与水平面间的夹角9=30 .MP接有电阻R.有一匀

14、强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为Bo.将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上， 且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为 R,其余电阻均不计。现用与导轨平行的 恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导 轨向上运动，金属棒运动过程中始终与 MP平行。当金属棒滑行 至cd处时已经达到稳定速度，cd到MP的距离为s.求：（1）金属棒达到稳定速度的大小；（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；思维点拨：此过程不满足应用能量守恒的条件，应用功能关系，和热量有关的功能关系可以 选择哪一个呢?强化训练1、如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L =0.5 m ,电阻忽

15、略不计，定值电阻 R =2Q。磁感应强度 B =0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m =0.2kg、有效电阻r =2 Q的导体棒 MN垂直跨放在框架上， 该导体棒与框架间的动摩擦因数卩=0.5导体棒在水平恒 力F =1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒 截面的电量共为q =2C，求：（1）导体棒做匀速运动时的速度；（2） 导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。（g2取 10 m/s ）思维点拨：可由通过的电荷量确定磁通量的变化量，进而确定面积，进而确定导体棒的位移， 这样F做功就可以得到，再根据功能关系就能确定导体棒生热

16、。垂直于杆的恒力2、（单选）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直 金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置 处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保 持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u.现杆在水平向左、F作用下从静止开始沿导轨运动距离 L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终 与导轨保持垂直）设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计，重力加速度大小为 g.则此过程（）A. 杆的速度最大值为DdiB. 流过电阻R的电量为C. 恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D. 恒力F做的功与安倍力做

17、的功之和等于杆动能的变化量3、（高难度）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一 边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为 m的金属细杆ab、cd与导 轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为 B,方向竖直向 上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时， cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。 设运动过程中金属 细杆ab、cd与导轨接触良好。重力加速度为 g.求：（1）ab杆匀速运动的速度vi；ab杆所受拉力F；（3）ab杆以vi匀速运动时，cd杆以V2（V2

18、已知）匀速运动，则在 cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少 ？ 思维点拨：导体棒 cd并没有切割次感线，因此 cd不会产生感应电动势，但此时导体棒cd会受到安培力的作用，这也是为什么，cd能够匀速下滑的原因。三、电磁感应中的动量问题1、电磁感应中的安培力冲量（单杆模型）在仅存在动生电动势在平行导轨等模型中， 电磁感应中的 安培力经常是变力，变力的冲量可以通过微分找到规律。AfrBLx B2L2x= B IL At = B LIAt = BL AQ= B LQ = BL = BL =可以看出一般恒力的冲量与时间成正比，而安培力的冲量与位移成正比若安培力是唯一的合外力（仅受安培力）

19、，那么还有工=：2、电磁感应中的动量守恒（双杆模型）双杆模型中，水平放置的双杆相当于串联的两个定值电阻， 通过相同大小的电流，受到方向相反大小相同的，两导体棒 构成的系统动量守恒。例4、（电磁感应与动量相结合）在例 2、例3情形中，导体杆滑动s过程经历的 时间。强化训练：1、如图所示，光滑水平面停放一小车，车上固定一边长为L=0.5m的正方形金属线 框abed,金属框的总电阻 R=0.25 Q ,小车与金属框的总质量m=0.5kg.在小车的右 侧,有一宽度大于金属线框边长，具有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T,方 向水平且与线框平面垂直。现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场，当车上线框的ab边刚进入磁场时，测得小车加速度a=10m/s2.求：(1) 金属框刚进入磁场时