格点多边形面积公式的探索教学设计

1、格点多边形的面积计算教学设计浙教版八年级下课题学习 丈亭镇中 张荣一、教学目标知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法； 过程与方法：1、培养学生观察能力；2、进一步提高学生推理.归纳能力；情感与价值观：1、体验从特殊到一般，乂到特殊的认知规律，培养学生勇于创 新的科学精神；2、渗透函数的数学思想；3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识；二、教学重点格点多边茏面积公式的理解与探索过程三、教学难点1格点多边茏面积公式的探索过程四、教学方法：启发式教学启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式五、教学手段计算机多媒体教学平台与板书结合六、教学过程（

2、一）问题情境如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这 两组平行线的交点称为格点。如：点A、点B。如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形。如: 格点多边形ABCDEo（二）引入新课K直接引入主题以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式。下图的4个格点多边形，其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完 成下面的 表格。多边形的序号多边形的面积$234各边上格点的个数和“4568从表格中，你能发现当格点多边形内部有1个格点时，面积$与各边上格点的 个数和d之间的函数关系$=丄2I2、进一步探索引导学生继续探索多边形内部分别有2个，

3、3个格点的情形：（1）下图的4个格点多边形，其内部都有两个格点，请计算它们的面积，并 完成下面的表格。irri t t 1 I11 J n 1 多边形的序号多边形的面积$!345各边上格点的个数和4568从表格中，你能发现当格点多边形内部有2个格点时，面积s与各边上格点 的个数和之间的函数关系吗为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果：发现：s = a + 2（2）下图的4个格点多边形，其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完 成下面的表格。 多边形的序号1多边形的面积$5各边上格点的个数和d7556表格中，你能发现当格点多边形内部有3个格点时，面积$与各边上格点的个数 和d之

4、间的函数关系吗为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果发现：5 = 6/ + 223.归纳规律引导学生将以上通过观察表格和作函数图像得到的关系式放到一起进行观 察：当 b = 1 时,s = a2当b =s = -a + 2当 Z? = 寸,s = a+ 22发现S与a具有线性关系s = ka + b ,其中k=-是不变的而V的值等于多边形 2内点的个数减去1。山此可以引导学生归纳出多边形的面积s=各边上格点的个数和的一半加上多边形内点的个数再减去1，即S = -a + b-皮克公式2（三）新知的应用（1）求下图的面积:CA（2）下图中每个小正方形的边长为1,求点C到AB直线的距离。（四）知识的迁移如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那 么四边形ABCD的面积是多少平方厘米还能用皮克公式求多边形面积吗（五）课堂小结本堂课通过