完整word版,三年级和差倍及年龄问题

1、 和差倍及年龄问题一、和差问题“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想消灭差。而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大1.甲、乙两筐苹果共 80 千克。甲给乙 10 千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30 乙 30+20=50 甲典型的“和差问题”。2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 200，减数比差小 40。被减数、减数与差 200-40*2=120 120/4=30 减 30+40=70 差 70+30=100解读出减数与差的和。复杂 3.两缸金鱼共 96 尾。若甲缸放入 7 尾，乙缸取出 6 尾，再

2、从甲缸取出 5 尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多 3 尾。甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？“和差问题”结合“还原问题”。1先求现在甲乙的总和 96+7-6=972求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在 97-52=45 乙现在3求原来的。 甲：52-7=45乙： 45+6=514.a、b、c、d 四个数的和是 270，a 比 b 多 10，比 c 多 25，比 d 多 35。这四个数分别是多少？多 元 的 “ 和 差 问 题 ”。 找 对 基 准 ， 可 使 解 题 途 径 最 为 简 明 。 1. 补 不 足1 270+10+25+352.求平均 340/4= 85 a8

3、5-10=75b85-25=60c 85-35=50d二、和倍问题“和倍问题”与“差倍问题”，包含了最宝贵的数学思想对应。一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。5.小红和小丁一共写了 40 个大字，小红写的个数是小丁的 3 倍。两人各写了多少个大字？典型的“和倍问题”。40/（3+1）=10 丁 40-10=30 红6.被除数、除数、商的和为 49。已知商是 4，那么被除数、除数各是多少？解读出“倍”与“和”。49-4=45 45/（4+1）=9 除45-9=36 被7.甲、乙两个仓库原来共存粮 185 吨。后来从甲仓库运出 20 吨，乙仓库运进 15吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库存粮的 2

4、倍。两个仓库原来各存粮多少吨？“跟着倍数走”。185-20+15=180180-60+20=140 甲180/3=60 60-15=45 乙8.三堆苹果共有 130 个。第二堆的苹果数是第一堆的 3 倍，第三堆的苹果数是第二堆的 2 倍多 10 个。三堆苹果各有多少个？三元“和倍问题”，需要把“非整数倍”转化为“整数倍”。2 130-10=120 120/（1+3+6）=12 一 12*3=36 二 36*2+10=82 三9.少先队一、二、三中队共植树 200 棵。二中队植树的棵数是一中队的 2 倍多 5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多 4 棵。这三个中队分别植树多少棵？“和差问题”结

5、合“和倍问题”。200-5-4-5=186 186/(1+2+3)=31 一 31*2+5=67 二 31+67+4=102三三、差倍问题本质上，“差倍问题”与“和倍问题”一样，都属于“对应”的范畴。10.爸爸的年龄是儿子的 4 倍，10 年后爸爸比儿子大 30 岁。父子俩今年各多少岁？典型的“差倍问题”。30/（4-1）=10 10*4=4011.甲、乙两人各存款若干元，甲的存款是乙的 3 倍。如果甲取出 240 元，乙取出 40 元，甲、乙存款数正好相等。问甲、乙原有存款多少元？解读出“差”。240-40=200 200/(3-1)=100 乙 100*3=300 甲12.两筐苹果重量相等

6、。从甲筐取出 7 千克，乙筐加上 19 千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的 3 倍。原来两筐苹果各有多少千克？3 “差倍问题”结合“还原问题”。13.小明和小丽做数学题。如果小明再做 4 道就和小丽做的一样多；如果小丽再做 6 道就是小明的 3 倍。小明和小丽各做了多少道题？“跟着倍数走”。区别“和倍”与“差倍”“什么不变是什么。”和不变的，是和倍；差不变的，是差倍。四、复杂倍数题“等长法”是解决复杂倍数题最有效的途径。14.甲数是乙数的 7 倍。两个数各增加 30 后，甲数是乙数的 3 倍。求甲、乙两数。把不等量转化为等量，就能利用等量的性质解题了。甲乙四、年龄问题年龄问题的核心，往往是“年龄

7、差不变”。15.爸爸的年龄是小明的 5 倍，爷爷的年龄是小明的 9 倍，爷爷比爸爸大 32 岁。小明、爸爸、爷爷各多少岁？4 寻找“32”所对应的份数。16.6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍；6 年后，母子年龄和是 78 岁。母子俩今年各多少岁？“跟着倍数走”。17.爷爷今年 72 岁，孙子今年 12 岁。多少年后爷爷的年龄是孙子的 5 倍？多少年前爷爷的年龄是孙子的 11 倍？“年龄差不变”。18.今年妈妈与女儿的年龄和是 66 岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的 3 倍少 10 岁。那么多少年前妈妈的年龄是女儿的 5 倍？“和倍问题”结合“差倍问题”。19.儿子问妈妈的年龄。妈妈说：“当我像

8、你这么大时，你才 5 岁；当你长到我这么大时，我已经 77 岁了。”今年母子俩分别是多少岁？作图，可把抽象的问题形象化。年龄差 年龄差 年龄差5 岁77 岁今年儿子 今年妈妈5 20.今年爷爷的年龄是孙子的 10 倍，12 年后爷爷的年龄是孙子的 4 倍。孙子今年是多少岁？用“等长法”解决复杂倍数题。三年级综合练习这样的顺序循环小红把卡片按 a b c a c a b c a c a b c a c a b c a c摆下去，那么第 25 张卡片是什么？第 31 张卡片是什么？2、桌上放着一些球，按 3 红 2 白 1 黑这样次序排列。第 32 个球是什么颜色？在这 32 个球中，白球共有几个

9、？3、把 2、3、1、0、4 这些数字按下面的规律排列：102431024310243。第 41 个数字是什么？前 41 个数字之和是多少？前 50 个数字之和是多少？4、某年的 6 月 1 日是星期五，那么这年的 7 月 1 日是星期几？5、2011 年 3 月 1 日是星期二，2012 年 3 月 1 日是星期几？6 6、把自然数按如下规律依次写下去，那么 29 在第几行、第几列？46 在第几行、第几列？第一列 第二列 第三列 第四列第一行第二行第三行第四行第五行第六行171016137、.小马虎看钟面上的时间时，错把时针与分针颠倒了。他说：“现在是 12 时10 分。”那么，你知道现在的

10、正确时刻吗？8、蜗牛从 45 厘米深的沟底往上爬，它每爬 5 厘米要用 3 分钟，然后休息 2 分钟。蜗牛从沟底爬到沟沿，一共要用多少时间？9、丁丁家的钟表停了。电台广播 2 点时，爷爷跟电台对时，由于年老眼花，错把时针与分针颠倒了。丁丁下午回家时，看见钟表才 3 点，他很奇怪。你知道此时的准确时刻吗？10、一桶油连桶重 24 千克。把油倒出一半后，连桶带油还重 13 千克。请问：7 桶和油各重多少千克？11、妞妞在商店里买了 4 瓶饮料和 3 包饼干一共花去 26 元；小虎买了同样的 2瓶饮料和 3 包饼干一共花去 16 元。那么饮料和饼干的单价各是多少？12、学校第一次买来 3 个足球和

11、3 个排球，共用 90 元；第二次买来同样的 3个足球和 5 个排球，共用 130 元。足球和排球的单价各是多少元？13、百货商店运来 300 双球鞋，分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里。如果 2 个纸箱与 1 个木箱装的球鞋一样多。想一想：每个纸箱和每个木箱各装多少双鞋？14、已知 20 个草莓可以换 2 个橙子，6 个橙子可以换 2 个苹果，10 个苹果可以换 2 个西瓜。那么 4 个西瓜可以换多少个草莓？15、各个数位上的数字和是 6 的三位数，共有多少个？16、商店门口有 8 级台阶，小明从下向上走。若每次只能走一级或者两级，他走上台阶共有几种不同的走法？17、乐乐今年 10 岁，4

12、 年前哥哥的年龄是乐乐的 3 倍。哥哥今年是多少岁？18、甲乙两人今年的年龄和是 32 岁，且乙比甲小 12 岁。求今年甲、乙的年龄。19、妞妞 4 年前的年龄与小美 3 年后的年龄相等，两人今年的年龄和是 27 岁。妞妞和小美今年各是多少岁？8 20、爸爸的年龄是儿子的 4 倍，10 年后爸爸比儿子大 30 岁。父子俩今年各多少岁21、甜甜今年 12 岁，妈妈今年 40 岁。多少年后妈妈的年龄正好是甜甜的 3 倍？22、爷爷今年 72 岁，孙子今年 12 岁。多少年后爷爷的年龄是孙子的 5 倍？多少年前爷爷的年龄是孙子的 11 倍？23、一家三口人今年的年龄之和是 72 岁。爸爸和妈妈同岁，

13、妈妈的年龄是儿子的 4 倍。三人今年各是多少岁？24、今年儿子的年龄比爸爸小 32 岁。2 年前，爸爸的年龄正好是儿子的 5 倍。爸爸和儿子今年各是多少岁？25、小丁、小军和小杰三人在一起写毛笔字。已知：小丁比小军多写10 个，比小杰多写 4 个，小军和小杰一共写了 42 个。求三个人各写了多少个毛笔字？26、在一道减法算式里，被减数、减数和差的和为 90，已知差比减数大 7。三个数各是多少？27、某人将他的年龄减 16 后，除以 7，加 4，乘 10，这时恰好是 100 岁。此人今年几岁了？28、某酒店为了酬谢宾客，规定凡在酒店买啤酒，可用 4 个空酒瓶去换 1 瓶啤9 酒。现有一顾客买了

14、27 瓶啤酒，喝完后用空酒瓶去换啤酒。那么，这个顾客最多可以喝到几瓶啤酒？29、有 29 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载 5 人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？30、小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6 错写成 9，减数个位上的 9错写成 6，最后所得的差是 300。那么这道题正确的答案是多少？31、已知：a、b 两个数的和是 40，a 除以 b 商是 3。求 a、b 两个数分别是多少？32、甲有 10 元钱，乙有 22 元钱。甲给乙几元钱后，乙的钱数是甲的 3 倍？33、在一条长 150 米的大路两旁，从头到尾每隔 3 米栽一棵树。一共要栽多少

15、棵树？34、3.植树节到了，同学们在一条长 90 米的小路一旁栽树，每隔 3 米栽一棵。两端都栽，一共要栽多少棵？只有一端栽，另一端不栽，一共要栽多少棵？两端都不栽，一共要栽多少棵？35、同学们栽树，每相邻 6 棵树间的距离是 10 米。照这样计算，相邻的 15 棵10 树之间的距离是多少米？36、一堆苹果和一堆西瓜共重 104 千克，已知西瓜的重量是苹果重量的 3 倍少16 千克。求这堆苹果和这堆西瓜各重多少千克37、一个长方形的周长是 100 厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积最大是多少平方厘米？38、一个长方形，它的宽减少 2 分米，或者它的长减少 3 分米，它的面积

16、都会减少 18 平方分米。求原来这个长方形的面积。39、一个边长为 10 米正方形体育场，扩建时一条边长延长 3 米，另一条边长延长 5 米。问：扩建后面积比原来增加了多少平方米？40、一个正方形，它的边长增加 4 厘米，面积就比原来增加 64 平方厘米。这个正方形原来的边长是多少厘米？41、一块长方形菜地，长 12 米，宽 8 米。在这块地里一共收白菜 6720 千克，平均每平方米收白菜多少千克？42、育才小学的操场原来长 120 米，宽 40 米。后来长增加 10 米，宽增加 15米，现在操场的面积是多少平方米？比原来增加多少平方米？11 43、北京某四合院子正好是个边长 10 米的正方形

17、，在院子中央修了一条宽 2米的“十字形”甬路（如下图所示）。这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？44、小两个长方形，对应边的距离均为1 厘米。两个长方形之间的部分（阴影部分）的面积是 16 平方厘米，且小长方形的长是宽的 2 倍。求小长方形的面积。围绕一个正方形水池的四周，铺设一条宽 3 米的小路，小路的总面积为 60045、平方米。这个正方形水池的面积是多少平方米？46、某仓库有 157 吨货物要运到外地。大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，它们把货物运到目的地的耗油量分别是 10 升和 5 升。若车辆足够安排调运使用，问：安排大、小卡车各多少辆参加运输，可使耗油量最少？47、有 89 吨煤要从煤场运到发电厂。大卡车的载重量是 7 吨，小卡车的载重量是 4 吨，它们的耗油量分别是 14 升和 9 升。用大、小卡车各多少辆来运煤，可使总耗油量最少？12 48、白云小学组织 25 名教师和 105 名学生去春游。公园有三种购票方式