有理数乘法的教学设计(人教版)

1、“有理数乘法”教学设计内容：人教版数学七年级上册有理数乘法的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱教学目标：1. 理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。2. 在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建 立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。3. 在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题 的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。（教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数

2、相乘及法则的理解C教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法教学过程复习旧知，做好铺垫问题1:同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗（预设学生 可能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有 关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。）设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生 活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘 法运算有理数的乘

3、法运算有几种情况（学生先独立思考，然后展示交流。）教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1） 正数乘以正数：（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数：（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6） 个数乘以零。设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于 学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。二.创设情景，探究新知（如图1） 一只蜗牛沿直线/爬行，它现在的位垃恰好在/上的点0。规左：区分方向与时间，向左为 负，向右为正.现在前为负，现在后为正。如图11. 正数乘以正数问题3：（如图2）如果蜗牛一

4、直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位苣思考：（1）请你结合数轴，用数学式子表示上而的关系吗2）你能结合上而的情景设置：赋予正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数；零乘以一个数; 一个数乘以零的的具体情形吗（3）你能将（2）中的各情形用数学式子表示吗学生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流。教师根据学生的展示情况适当的引导、点拨，从而 赋予以下实际问题，并且结合数轴引导学生写出数学式子。设计意图：教师先赋予正数乘以正数的实际情形，并借助于数轴去描述，然后让学生去模仿着描述英 他两个有理数相乘的情形，目的是从学生的最近发展区设计问题，学生采用类比的方法去赋予实际情形， 然后结合数轴

5、得岀数学式子。这样降低难度，有利于学生对问题的思考，避免设计的问题很突然，学生感 到一头雾水。2. 负数乘以正数（如图3 ）如果蜗牛一直以每分2 cw的速度向左爬行，3分后它在什么位置3. 正数乘以负数如果蜗牛一直以每分2 C7M的速度向右爬行，3分前它在什么位置6山如图42*24 负数乘以负数如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置-25 零乘以一个数246如图5如果蜗牛一宜以每分0C川的速度向左爬行，3分前它在什么位置2如图646. 一个数乘以零。如果蜗牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，0分前它在什么位巻9芈V1公牛1： X (+) = (-)(+) X =,如图7(

6、零与正数的乘法及零与零乘法小学以学过，不再讨论)设计意图：现将数学问题通过赋予实际情形转化为实际问题，然后借助于数轴将实际问题转化为数学 问题，渗透化归思想、数形结合思想，同时数学问题情景化有利于学生更好地理解有理数乘法的合理性和 初步建立符号感。问题4：你能用上而的方法表示出4分钟后，4分钟前，蜗牛位程变化的式子吗设计意图：举例太少，没有说服力，往往产生以偏概全的现象，多举几个例子，有利于学生分析、归 纳、槪括有理数乘法法则。问题5：从以上六种分类角度进行观察、分析、总结积的符号与积的绝对值规律。并完成以下填空。 (学生独立思考，然后合作探究，最后展示交流。)教师引导学生观察、分析、猜测、然

7、后验证，归纳、概括，最后得出结论。(1) 正数乘正数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.(2) 负数乘正数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.(3) 正数乘负数积为数；乘枳的绝对值等于各乘数绝对值的(4) 负数乘负数积为数；乘枳的绝对值等于各乘数绝对值的.(5) 零乘以一个数等于。(6) 一个数乘以零等于设计意图：学生经历观察、分析、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，培养学生的合情推理能力， 体验数学问题的探索性。问题6：观察下列各式，你能从符号上继续探究规律吗哪如果有一个因数为零，结果怎样呢(1) : (+) X (+) = (+)(-) X (-) = (+)(3): Ox6/ =

8、 0 tz x0 = 0学生自主探究，然后交流展示，归纳得岀结论。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。设计意图：继续探究，抓住事物的本质，用更简洁的语言描述数学规律，培养学生的概括、归纳能力, 语言表达能力和符号感。在这个法则的形成过程中，学生体验了数本身的继承与发展，体验了运算率在有 理数范国仍然使用，体验了运算中数的范用的扩大。三.巩固练习，理解新知举例符号类型积的符号(积的绝对值结果(-5)x(-3)(-7)x40x(7)设计意图：通过练习，加深对有理数乘法法则的认识，理解，体验积的符号确定，积的绝对值的确左 方法，体会有理数乘法与小学的

9、两个正数乘法之间的关系。问题7：两个有理数的乘法可分为两大类，非零的两个有理数相乘与含有零的两个有理数相乘，哪非 零的两个有理数相乘关键是什么设计意图：学生通过思考，能够更深刻地理解有理数乘法的分类，有理数乘法法则的含义、对应用有 理数乘法法则去计算起到很好的导向作用。例1 计算1 Q(1) (-3)x9(2) (-)x(-2)(3) (-0.875)x(-)设计意图：加深对有理数乘法法则的理解，突破重点。先进行有理数乘法讣算，为后而引岀倒数做好 铺垫。问题&在学习负数之前，我们学习过倒数，你记得倒数的含义吗怎样找一个数的倒数呢请你举例。 哪现在学习了负数之后，怎样定义倒数呢)学生先il算，然

10、后教师引导学生回忆以前学过的倒数的含义，从而轻松地引出倒数的泄义。乘积是1 的两个有理数互为倒数。设计意图：由以前学过的倒数引出问题，问题设讣自然、合理。在数的范用扩充之后，学生体验了在 有理数的范囤内，以前学过的倒数的左义仍然使用，即体验了原先正数的倒数的合理性，任意一个有理数 的倒数的发展性，体验了数学在发展过程中，都是先包容了以前旧知识，并继续往纵向发展、横向扩展， 体现了新旧知识之间的内在联系。例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山邯，每登髙气温的 变化量为-6 C,攀登3比加后，气温有什么变化设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值。四.

11、课堂小结，升华知识你有什么收获有什么困惑引导学生从知识内容、数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结。从知识内容进行小结：有理数乘法法则，确立两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法。从数学思想方法：化归思想、分类讨论法、数形结合思想、归纳法。数学在发展过程中的规律：当引入一种新内容，都是在包容旧的知识上，并在此基础上继续发展。五.课堂检测，查缺补漏2 45必做题 1计算：(1) -x(-)(2) (-6) x - (3) (-1)x0(4) |-7|x|-3|2两数相乘，积为负，则这数()A.都为正数B.都为负数C.同号D.异号3商店降价销售某种商品，每件降5元，销售60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有 什么变化4. 找下列各数的倒数1 , 一1 , 1 , _丄，5 ,5 , 2丄，一2丄，0.75 , -0.753 322选做题：l.a b) 0, a + b 0,贝 ij ()A. a