期中考试五圆锥曲线性质

1、个人收集整理仅供参考学习圆锥曲线地性质基础训练x 2y 21地渐近线方程是（）1双曲线94A y3xB y2x9x4x23C yD y492已知 F 是抛物线 y 1x 2 地焦点， P 是该抛物线上地动点，则线段PF 中点地轨迹方程是（）4A x 2 2y1B x2 2 y 1C x 2 y 1D x 2 2 y21623抛物线 y 22 px 与直线 axy40 交于 A 、B 两点，其中点A 地坐标为（ 1， 2），设抛物线地焦点为 F，则 |FA|+|FB|等于（）b5E2RGbCAPA 7B 35C 6D 5p1EanqFDPwx2y21(a, b0) 地左、右焦点分别为F1、F2，

2、过焦点 F2 且垂直于 x 轴地弦为 AB ，4双曲线 a2b 2若 AF1B90 ，则双曲线地离心率为（）DXDiTa9E3dA 21 (22)B21C21D 21 (22)5方程 x y( x1) 2( y1) 2所表示地曲线是（）A 双曲线B 抛物线C 椭圆D不能确定典型例题6已知 、 、是长轴长为4 地椭圆上地三点，点A是长轴地一个顶点，过椭圆中心，如图，且AB CBCOACBCBCAC，（ 1）求椭圆地方程；（ 2）如果椭圆上两点PQ使PCQ=0， | |=2|、地平分线垂直AO，则是否存在实数, 使 PQ = AB ？ RTCrpUDGiT1/11个人收集整理仅供参考学习7. 已知

3、圆 M : ( x5) 2y 236, 定点 N (5,0),点P为圆 M 上地动点， 点 Q 在 NP 上，点 G 在 MP上，且满足 NP2NQ, GQ NP0 .（ I ）求点 G 地轨迹 C 地方程；（II2 0）作直线 l ，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OS OA OB,是否）过点（ ，存在这样地直线l ，使四边形 OASB 地对角线相等（即|OS|=|AB| ）？若存在，求出直线l 地方程；若不存在，试说明理由 .5PCzVD7HxA8. 如图，设 P 是抛物线 C1 ：x2y 上地动点 .过点 P 做圆 C2 : x 2( y3)21 地两条切线， 交直线 l ：y3

4、于 A,B 两点 .（）求 C2 地圆心 M 到抛物线C1 准线地距离 .（）是否存在点P ，使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处地切线平分，若存在，求出点P 地坐标；若不存在，请说明理由.2/11个人收集整理仅供参考学习巩固练习x 2y21(ab0)x2y21(m, n0) 有相同地焦点F1、 F2， P 是两曲线9若椭圆 ab和双曲线 mn地交点，则 PFPF地值是（）12A bn B am C b n D a mxy1 与椭圆x2y21相交于 A 、B 两点，该椭圆上点P，使得 APB 地面积等于 3，10直线31694这样地点 P 共有（） jLBHrnAILgA1 个B2 个C

5、3 个D4 个11已知曲线 y2ax 与其关于点 (1,1)对称地曲线有两个不同地交点A 和 B，如果过这两个交点地直线地倾斜角是 45，则实数 a 地值是（）xHAQX74J0XA 13C 2D 3B 212给出下列结论 ,其中正确地是（）A 渐近线方程为yb0,bx 2y21x a0 地双曲线地标准方程一定是b2aa 2B抛物线 y1 x2 地准线方程是 x1C等轴双曲线地离心率是222D椭圆 x2y21 m0, n0 地焦点坐标是 F1m2n 2 ,0 , F2m2n2 ,0m2n213如果正 ABC 中 ,D AB,E AC, 向量 DE1 BC ,那么以 B,C 为焦点且过点D,E

6、地双曲线地离心率是 .214已知椭圆x2y2与双曲线 x2y 2, ,qR有共同地焦点F 1、 F 2， P 是椭圆和双mn1pqm n p曲线地一个交点，则PF1PF2 =.15有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线x=2 为准线；离心率en( 12 ) n (nN * ) ，3/11个人收集整理仅供参考学习则所有这些椭圆地长轴长之和为.LDAYtRyKfE16沿向量 a =(m, n)平移椭圆x2y 21,使它地左准线为平移后地右准线,且新椭圆中心在直线2x5 y+6=0 上 , 则 m=、 n=.Zzz6ZB2Ltk17如图所示，已知圆C : ( x1)2y 28, 定点 A(1,0

7、), M 为圆上一动点，点 P 在 AM上，点 N在CM 上，且满足 AM2 AP, NP AM0,点 N 轨迹为曲线 E.（ 1）求曲线 E 地方程；（ 2）若过定点 F（ 0， 2）地直线交曲线E 于不同地两点 G、H（点 G 在点 F、H 之间），且满足 FGFH ，求地取值范围 .dvzfvkwMI118.已知点R（ 3,0 ）,点 P在 y 轴上，点Q 在 x 轴地正半轴上，点M 在直线PQ 上 ,且满足2PM 3MQ0， RP PM 0.（）当点 P 在 y 轴上移动时，求点M 地轨迹 C 地方程；（）设 A( x1, y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 为轨迹 C 上两点，

8、且 x1 1, y1 0 ，N(1,0)，求实数，使 ABAN ，且16AB.34/11个人收集整理仅供参考学习答案：1. A2. A3.A4.C 5.A6. 解（ 1）以 O为原点， OA所在地直线为 x 轴建立如图所示地直角坐标系则 A（2， 0），设所求椭圆地方程为：x2yy4b 2 =1(0 b2),由椭圆地对称性知| OC|=| OB|, 由 AC BC =0 得 AC BC，x | BC|=2| AC| ， | OC|=| AC| ， AOC是等腰直角三角形，C地坐标为（ 1， 1）， C点在椭圆上 121=1, b2= 4, 所求地椭圆方程为x23y 2=14b2344（ 2）由

9、于 PCQ地平分线垂直OA（即垂直于x 轴），不妨设直线PC地斜率为 k，则直线 QC地斜率为- k，直线 PC地方程为： y=k( x-1)+1,直线 QC地方程为 y=- k( x-1)+1,rqyn14ZNXI由yk( x1)41得： (1+3 k2) x2-6 k( k-1)x+3k2-6 k-1=0 （ * ）x 23 y 20点 （ 1， 1）在椭圆上，x=1 是方程（*）地一个根，则其另一根为3k 26k1（,y） , 设CP xP13k 2PQQP3k 26k1Q3k 26k1EmxvxOtOcoQ( x, y ),x=13k 2,同理 x =1,3k 2y PyQk ( xP

10、 xQ ) 2kk ( 3k 26k 13k 26k 1)2k1k =1 3k 21 3k 2PQxPxQxPxQ3k 26k 1 3k 26k 1313k 213k 2而由对称性知 B(-1,-1),又 A（2， 0） k =1AB3 k =k ， AB 与 PQ 共线，且 AB 0, 即存在实数 ，使 PQ = AB .PQAB5/11个人收集整理仅供参考学习NP2NQ7解：（ 1）Q 为 PN 地中点且 GQPNGQ PN0GQ 为 PN 地中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6 ，故 G 点地轨迹是以M 、 N 为焦点地椭圆，其长半轴长 a3 ，半焦距 c5 ，短半

11、轴长 b=2 ，点 G 地轨迹方程是x2y2915 分 SixE2yXPq54（ 2）因为 OSOAOB ，所以四边形OASB 为平行四边形若存在 l 使得 |OS |=| AB |，则四边形 OASB 为矩形OA OB0若 l 地斜率不存在，直线l 地方程为 x=2，由x 2x2x2y2得2 5941 y3160,与OAOB0 矛盾，故 l 地斜率存在 .7 分OA OB9设 l 地方程为 y k( x2), A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )yk( x 2)(9k 24) x236k 2 x 36(k 2由 x2y21)0914x136k236(k 21)x22, x1

12、x29k 249k4y1 y2 k(x12) k( x22)k 2 x1 x2 2(x1x2 )420k 2 9 分9k 24把、代入 x1 x2y1 y20得 k32存在直线 l : 3x2 y60或3x2 y60使得四边形 OASB 地对角线相等 .8（）解：因为抛物线C1 地准线方程为：y14所以圆心 M 到抛物线 C1 准线地距离为：|1(3) |11.446/11个人收集整理仅供参考学习（）解：设点 P 地坐标为 ( x0 , x02 ) ，抛物线 C1 在点 P 处地切线交直线l 于点 D.再设 A ， B ，D 地横坐标分别为xA , xB , xC过点 P( x , x2 )

13、地抛物线 C1 地切线方程为：00y x22x ( x x )（ 1）000当 x01时，过点 P（1， 1）与圆 C2 地切线 PA 为： y 115 (x 1)178可得 xA1, xD1, xA xB2xD, xB1515 (x当 x01时，过点 P（ 1， 1）与圆 C2 地切线 PA 为： y11)8可得 xA1, xB17 , xD1, xA xB2xD15xA17 , xB1, xD1, xAxB2xD15所以 x0210设切线 PA，PB 地斜率为 k1 , k2 ，则PA : yx02k1 (xx0 )（ 2）PB : yx02k2 ( xx0 )（ 3）将 y3 分别代入（

14、 1），（ 2），（ 3）得xDx023( x00); xAx0x023; xBx0x0232x0k1(k1 , k2 0)k1从而 xAxB2x0(x023)( 11 ).k1k2|x0 k1x023 |1又k121即 ( x021)k122( x023)x0 k1(x023)21 0同理， ( x21)k22(x23)x k( x23)2100200207/11个人收集整理仅供参考学习k1 , k221)k223)x k22所 以是 方 程( x02 x(0x(3)1000地两个不相等地根，从而k1k22(3x2 ) x(3x2 )2100 , k1 k20.x021x021因为 xAxB

15、2x0所以2x0(32)(11x023,即111.x0k1)x0k1k2x0k2从而2(3x02 )x01( x023)21x0进而得 x048, x04 8综上所述，存在点P 满足题意，点P 地坐标为 (4 8,22).9.D10.B11.C12.C13.3114. m-p15. 416.5、 417.解：（ 1）AM2 AP, NP AM0. NP 为 AM 地垂直平分线， |NA|=|NM|.又 |CN| |NM| 22,|CN |AN| 222.动点 N 地轨迹是以点C（ 1，0）， A （ 1， 0）为焦点地椭圆 .且椭圆长轴长为2a22, 焦距 2c=2. a2, c1,b21.曲

16、线 E 地方程为 x2y 21.2（2）当直线 GH 斜率存在时，设直线 GH 方程为 ykx2, 代入椭圆方程x 2y 21,2得 ( 1k 2 ) x24kx30. 由0得 k 23 .228/11个人收集整理仅供参考学习设 G( x1 , y1 ), H (x2, y2 ), 则x1x214k , x1 x213k 2k 222又 FGFH ,( x1 , y12)( x2 , y2 2)x1x2 ,x1x2(1)x2, x1 x2x22 .( x1x2 ) 2x22x1 x2 ，1(4k) 2131k2k216(1) 22) 22, 整理得(13(11)2k 2k 23 , 41616

17、 .41216 .解得 13.2333332k 2又01,11.又当直线 GH 斜率不存在，方程为x0, FG1FH,1 .33311,即所求的取值范围是 1 ,1)3318. 解： ( )设点 M(x,y) ，由 2PM3MQ0得 P(0 ，y )， Q( x ,0 ).23由RPPM0, 得(3，y ) ( x ， 3y) 0, 即 y24x22又点 Q 在 x 轴地正半轴上，x0 故点 M 地轨迹 C 地方程是y24x ( x 0).（）解法一：由题意可知N为抛物线C:y 2 4x地焦点，且 A 、 B 为过焦点N 地直线与抛物线 C 地两个交点 . 6ewMyirQFL当直线 AB 斜

18、率不存在时，得A(1,2)， B(1,-2) ， |AB|416 ，不合题意；3当直线 AB 斜率存在且不为0时，设 l AB :yk( x 1) ，代入 y24 x 得 k2 x22( k22) x k 20则 |AB|x1 x222(k 22)24416, 解得 k 23k2k23代入原方程得 3x210x30，由于 x11 ，所以 x13,x21,31x2x134由 ABAN ，得3xNx13 1.39/11个人收集整理仅供参考学习解法二：由题设条件得y124x1(1)y224x2(2)x2 x1(1x1 )(3)y2y1y1(4)( x2x1) 2( y2y1) 216(5)3由（ ）

19、、（ ）得 x2x1(1x1 )34y2(1) y1代入（ ）得(1)224x14 (1 x1 )2y1再把（ ）代入上式并化简得1(1)x11 (6)分9同样把（ ）、（ ）代入（ ）并结合（ ）3451化简后可得(1x1 )16分(7)113441，故4由（ 6 ）、（7 ）解得3 或1 ，又 x1x1.x1333版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, anddesign. Copyright is personal ownersh

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