期末考试题概率第三章习题(附答案提示)

1、精品文档概率第三章习题（附答案提示）一、填空题1、设随机变量X 服从 0 ， 2 上均匀分布，则D(X )2。E(X)2、设随机变量X 服从参数为的泊松（ Poisson ）分布，且已知E( X1)( X2) 1，则_ _ 。321 ，则 E( X)=3、已知随机向量（X， Y）的联合密度函数f ( x, y)2xy,0 x2,0y。0,其他4、随机变量 X 的数学期望 EX，方差 DX2 ， k、 b 为常数，则有E (kXb) =；D (kXb) =。5、设随机变量X服从参数为 2的泊松分布，且Y=3X-2,则 ()=。E Y6、设随机变量X 服从 0,2 上的均匀分布， Y=2X+1，则

2、 D(X)=， D( Y)=。7、设（ X，Y）为二维随机向量，D( X) 、 D( Y) 均不为零。若有常数a0 与 b 使P YaXb1 ，则 X 与 Y的相关系数XY。X。8、随机变量 X N ( ,4) ，则 Y29、设随机变量X B(100 ， 0.8)，由中心极限定理可知，P 74X 86 _.(1.5)=0.9332)二、选择题1、设(x) 为标准正态分布函数，1,事件 A发生1,2, 100,且 P(A)0.2， X1，X 2， ，X100X ii相互独立。令0， 否则100Y 的分布函数 F ( y) 近似于（YX i，则由中心极限定理知）。i 1A.( y)B ( y 20

3、)C (16y 20)D (4 y 20)42、设离散型随机变量的概率分布为P( Xk10,1,2,3 ，则 E( X ) （）。k)， k10.精品文档A.1.8B.2C. 2.2D. 2.43、若 E( XY )E( X ) E(Y) ，则（）。A.X 和Y相互独立B.X 与Y不相关C.D(XY) D(X )D(Y)D.D(X Y) D(X ) D(Y)4、若随机向量（X , Y ）服从二维正态分布，则X , Y 一定相互独立； 若XY0，则 X,Y一定相互独立； X 和 Y 都服从一维正态分布；若X , Y 相互独立，则Cov ( ,Y) =0。几种说法中正确的是（）。XA. B. C.

4、D. 、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间 ， 和， 上服从均匀分布， 则 E( XY)（）。51 32 4A. 3B. 6C. 10D. 126、两个独立随机变量X ,Y ，则下列不成立的是（C）。A.EXYEXEY B.E( XY)EXEYC.DXYDXDYD. D(XY )DXDY7、 (X ,Y) 是二维随机向量，与Cov (X , Y)0 不等价的是（）A.E(XY ) E(X )E(Y)B.D(X Y) D(X) D(Y)C.D ( XY )D(X)D(Y)D.X和Y相互独立8设随机变量 X B(10， 1)，Y N(2 ， 10)，又 E(XY)=14 ，则 X 与 Y

5、 的相关系数XY =（）2A -0.8B -0.16C 0.1D 0.8三、计算题1、 设随机变量 ( X ,Y)具有 D ( X )9， D (Y )4，xy1，求 D( XY)，D (X3Y4)。2、设随机变量(X ， Y) 的联合分布为求： (1)E(X) ， E(Y) ， D(X) ；(2)Cov(X ， Y) .精品文档3、一盒同型号螺丝钉共有100 个 , 已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量, 期望值是 100g, 标准差是10g, 求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg 的概率 . （(2)0.97725 ）答案提示：第三章习题一、填空题1、 1/32、 1 3 、 44、 kb

6、,k 225 、46、 1/3 ， 4/37、 -18、 N(0,1)39、 0.8664二、选择题1-5 BBDBA6-8 CDD三、计算题1、解： Cov ( X ,Y)D(X)D (Y)141XY96D ( XY )D(X)D(Y)2Cov (X ,Y )9 42 (1) 11D( 3Y)( 3)2 D(Y)9 936Cov ( X ,3Y)3Cov( X ,Y )(3) (1)3D ( X3Y4) D(X3Y)D(X)D( 3Y)2Cov (X , 3Y ) 51、解设为第 i 个螺丝钉的重量 , i1,2,100,3100且它们之间独立同分布 ,于是一盒螺丝钉的重量为XX i ,i 1且由E( X i )100,D( X i )10, n100,知 E( X )100E( X i )10000,D ( X )100,由中心极限定理有.精品文档nX