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文档简介

1、弧度制弧度制 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各 单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进 制，总给我们带来不少困难那么我们能否重 新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减 运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 角度制 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做 单位来度量角， 的角是如何定义的？ 1 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度 制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到 一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？ 弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 演示课件 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？ 为什么可以用弧长与其半径的比值来度

2、量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？ 演示课件 角度制与弧度制的换算 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧 度数是，而在角度制里它是， 2 360 rad2360 因此 把化成弧度把化成弧度0367 例1 2 1 670367解解： rad 8 3 2 1 67rad 180 0367 角度制与弧度制互化时要抓住 弧度这个关键 180 把化成度把化成度例2rad 5 4 144180 5 4 rad 5 4 解： 角 度 弧 度 0 60

3、120 135 270 4 2 6 5 2 30 写出一些特殊角的弧度数 6 45 3 90 3 2 4 3 150 180 2 3 360 0 角度制与弧度制的比较 弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度； 的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧） 1 360 1 1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧） 的大小； 不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值 例3 计算：计算： （1）；（2） 4 sin 5 . 1tan 45 4 2 2 45sin 4 sin 解：（1） 758595.855 . 130.57 （

4、2） 12.147585tan5 . 1tan （1）；（2）；（3） 1把下列各角化成的形式： 练习 kk，202 3 16 315 7 11 2求图中公路弯道处弧的长 （精确到，图中长度单位： ） l m1m （2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形 的中心角的弧度数 练习反馈 （1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数 8cm 2 4cm （3）下列角的终边相同的是（） a 4 k kk， 4 2与 与 与 与 b 3 2 2 k k， 3 c 2 k kk， 2 d 12k kk ，3 小结 （1）弧度； 180 将 乘以 ； n 180 180 （ 2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时， 对的弧长， 为圆

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