抛物线及其标准方程说课稿-(1)

1、抛物线及其标准方程教案 黑山中学数学组 史艳冬 各位评委、老师：大家好！ 我是永城市高级中学的数学教师陈小琴，很高兴有机会参加这次说课活动， 希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见. 我说课的内容是抛物线及其标准方 程的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的 选择和教学过程的设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想. 一. 教材分析 （一）教材前后联系，地位与作用： 抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中 的第二章第四节的内容。 学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初 步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，

2、对抛物线的定义，方程的学习 能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何 性质做好铺垫。 抛物线在生产和科学技术中有广泛的应用，体现了数学与生产和科学技术的 紧密联系，这就要求我们在教学中注意理论联系实际， 培养学生应用数学的能力， 学以致用。 （二）教学目标 根据课程标准和学生发展的需要，我确定本节课的教学目标如下： 1知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其 对应的焦点、准线。 2. 过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方 法一一坐标法。通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。 3. 情感，态度与价

3、值观：通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想， 感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思 想。 （三）教学重点，难点 根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点 如下： 重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线； （2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义。 难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。 二. 教法与学法 （一）教法： 本节课主要采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归 纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现 了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助

4、教学，借助多 媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律, 也可以增加趣味。 （二）学法： 本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发 挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用。这样做增加了学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径， 思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体 接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：我主要是从以下这几个方面进行: 创设情境、探索定义、推导方程、应用巩固、归纳小结、作业反馈。 三. 教学过程 教学过程 教学方法和设计意图 创设 问题 情境 1我们知道，二次函数y ax

5、2 bx c(a 0) 的图像是一条抛物线，除此以外，你对抛物 线还有哪些认识？ 2提问椭圆、双曲线的定义，椭圆、双曲线的 离心率范围是什么？当e=1时它的轨迹又是什么 1让学生举出生活中与抛 物线有关的例子，让体会 到数学起源于生活，激发 学生的学习兴趣。然后计 算机辅助教学向学生展示 熟 悉的 例 子 2设置悬念，让学生猜想轨 迹是那种图形 探索 新知 (一)抛物线的定义 1. 满足什么条件的图形是抛物线？ 2. 用几何画板画图，如图 2.4 1，点F是定 点，1是定直线。H是l上的任意一点，过点 H作MH 1，线段FH的垂直平分线m交 迁移引导，设置悬念 探索性冋题可以提咼 学生的求知欲

6、，鼓励学生 积极参与，积极思考，发 挥学生的学习主体作用. MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹, 你能发现点M满足的几何条件吗？ 学生经过观察可以发现，点 M随H运 演示动画前，先不提抛 物线，把重点放在介绍这 种画法中动点M所满足的 条件一一到定点F的距离 等于到定直线I的距离。 动的过程中，始终有|MF| |MH|，即点M与 定点F和定直线I的距离相等 2. 请你给出抛物线的定义 注：定直线I不经过点F 探索 新知 （二）抛物线的标准方程 1求曲线方程的一般步骤是什么? 先由学生口述定义，如 不完整，教师进行补充。 并让学生注意到：直线 I 不经过点F,使学生加深对 定义的理解 使学生了

7、经历知识的 形成过程，对抛物线的认 链接几何画板课件，在 美观、动静结合中展现抛 物线使学生对抛物线有较 深刻的认识。 2.你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛 识由感性认识上升到理性 物线的方程更简单? 探索 新知 3. 请你推导出抛物线的方程。 2 4. 标准方程y2px p 0中P的几何意 义是什么？ 5. 如果抛物线的开口方向向左，或向上，或 向下时，又如何建立坐标系，使推导出来的 方程最简单呢？ 认识。 为推导抛物线的方程 做准备。 由学生讨论建系方法， 教师巡视，总结出不同的 方法（大致有三种建系方 法）.如何建系体现最优化方 案，通过严谨细致的分析展现 知识的发生、发展形成的过程

8、, 进一步加强过程性教学 教师引导学生联系二 次函数，建立适当的坐标 系。从而突破本节课的难 点一一建立适当的坐标系 来推导抛物线的方程。 6.填写下表 引导学生结合抛物线 的定义，利用坐标法推导 抛物线的标准方程。 图形 标准方程 焦占 八、八、 准线 强调p的几何意义，突 出了本节课的重点。 将学生分成三个小组， 分别其中一种情况的抛物 线的方程。 让学生通过观察，类 比，推导抛物线的其他形 式的标准方程，深化对坐 标法的认识。 通过填表，使本节的知 识系统化。 1 1卞 T y22 px p 0 2,0 2 x上 2 丿 7| / O V 【注意】将图形的位置特征和方程的形式应 结合起来

9、记忆，通过四种标准方程对比，总 结出抛物线标准方程特点： （1）左边是二次式，右边是一次式； （2）顶点为原点； （3）对称轴为坐标轴； （4）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距 离为p/2; 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第 一：一次项的变里为x （或y）则 焦点就在 X轴（或丫轴）上。 第二：一次项的系数的正负决定了开口方向 填表后，教师引导学生 将抛物线的位置特征和方 程形式结合记忆，使学生 更好的掌握本节的重点内 容。 应用 新知 例1.( 1)已知抛物线的标准方程是y2 6x , 求它的焦点坐标和准线方程。 (2)已知抛物线的方程是 y = - 6X2,求它的焦点 坐标和准线方

10、程； 反馈练习 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x3 2y2 5x 0 2 x2 -y4 x2 8y 0 2 例2 (1)已知抛物线的焦点坐标是 F(0, -2 ), 求它的标准方程。 (2)准线方程为x=4求它的标准方程。 反馈练习 2根据下列条件，写出抛物线的标准方程： 例题讲解，形成技能。 通过例1和反馈练习， 巩固四种方程的形式及曲 线特征，熟悉相关公式。 引导学生注意图形在解题 过程中的作用，渗透数形 结合的思想。 例题讲解，形成技能。 通过例2和反馈练习， (1)焦点是F (3, 0) (2) 准线方程是x = -1/4 (3) 焦点到准线的距离是 2 例3求过

11、点A (-3,2)的抛物线的标准方程。 (学生独立思考，自主解题，再请学生上台 演示他们的解答，师生共同总结) 反馈练习 3已知抛物线经过点P(4, 2),求抛物线的标 准方程。 4填空题： 焦点在直线3x 4y 12= 0上的抛 物线的标准方程为 (2)经过点(一8,8)的抛物线的标准方程 为 巩固四种方程的形式及曲 线特征，熟悉相关公式。 引导学生注意图形在解题 过程中的作用，渗透数形 结合的思想。 变式训练，深化学生对 公式的认识和理解，变式 运用公式。促进学生新的 数学认知结构的形成。让 全体学生参与教学，培养 参与意识和竞争能力。 通过例3和反馈练习， 巩固四种方程的形式及曲 线特征

12、，熟悉相关公式。 引导学生注意图形在解题 过程中的作用，渗透数形 结合的思想。 5.已知抛物线方程为x=ay （ a工0），讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？ 6请同学们参照上例，自编几道题目，作为 本节课的练习（教师巡视） 一段时间后，请一些同学将他们编写的题 目写在黑板上，请另一些同学板演完成，师 生共同评改。 强化抛物线的标准方 程与二次函数的区别，分 清系数a与p的不同意义。 强调学生动手动脑，使 学生的探究活动贯穿本节 课的始终，不但学会而且 会学。 课堂 小结 引导学生从以下几点进行小结： 1抛物线定义及标准方程； 2、根据方程求焦点坐标、准线方程； 3、根据条件求抛物线

13、标准方程. 培养学生归纳能力，同 时加深学生对本节知识的 理解和记忆。 课后 必做题：课本P63 1，2 3 作业的安排是为了巩 作业 选做题：已知抛物线的标准方程是y-ax，求 固所学知识，提咼学生对 此抛物线的焦点坐标和准线方程 知识的运用能力的。分为 必做题，选做题，这样， 可以让不同学生有不同的 发展。 四. 板书设计 2.4.1抛物线及其标准方程 一.定义 三.抛物线的标准方程，焦点 例题： 二.抛物线的标准方程的 推导 坐标及准线方程（列表） 练习： 六、教后反思： 1课前的引入的情境，让学生在猜测和尝试中内化了抛物线的定义，到现 在学生对定义印象还是非常深刻的 ； 2 几何画板课件在课堂中的灵活操作，帮助学生亲