概率统计3-全概率公式-教学设计

1、全概率公式教学设计 【教学题目】 全概率公式与贝叶斯公式 【教学目的】 根据教学大纲要求和学生已有的知识基础和认知能力，确左以下教学目标：理解并 熟练掌握全概率公式及其应用。 【教学思想】 1、全槪率公式P(A) = p(3JP(AI8),是加法原理与乘法公式的综合运用，蕴含了 1-1 “化整为零、积零成整”、化复杂为简单的辩证法教学思想，将受多个因素影响的复杂事件 概率分解成若干个简单事件概率之和。 2、全概率公式的全的含义是指对目标事件A有概率贡献的全部原因，需要将所有的 可能性都考虑进来。 3、事件A的概率是该事件受到多个因素影响后的综合表现，因此，全概率公式中的 P(A)本质上是一种平

2、均概率，是对条件概率P(AB.)的加权平均，英权重就是作为条件的 事件8发生的概率。 4、“以教师为主导、以学生为主体”引导学生主动学习、思考，并通过实际问题案例的 分析及应用，达到教会学生使用全槪率公式来解决实际问题的目的，体现“授人以渔”。 【教学分析】 1、本次课主要包括以下内容： (1) 回顾条件概率公式和乘法原理，分析引例： (2) 全概率公式及证明； (3) 全概率公式的应用。 2、重难点分析： 全概率公式主要用于计算受多个事件影响的复杂事件的概率，其原理是利用这些影响事 件所对应的划分，将所求事件分解后再利用乘法原理讣算备影响事件的槪率“贡献”之和。 全概率公式的应用蕴含了利用“

3、化整为零、积零成整”、将复杂问题简化的思想，故为本次 课的重点。 全概率公式的难点在于其应用。对某具体问题，学生一般不知道或不容易分析出该问题 可以利用全概率公式来进行求解。需要通过实例分析，使学生认识到：对于多个事件均对所 求事件概率有概率贡献的问题，可以采用全槪率公式来解决。 【教学方法和策略】 黑板板书结合PPT演示，采用启发式、提问式教学，引入一个学生熟悉的摸球试验，先 从特殊到一般，由表及里、层层递进、步步设问，再从一般到特殊，利用实例引导学生主动 思考，达到理解并掌握知识点的目的。 【教学安排】 引入（4分钟）： 引例：袋中有2个红球与三个黑球。每次从袋中任取一个球，取岀的球不再放

4、回，连续 取两次。记&= “第二次取得红球”，求第二次取得红球的概率P（A）O 利用只有两个影响因素的简单例题（摸球问题）推导岀全概率公式的简单表达式，在 PPT上显示分析过程： 分析：4=（州+4）4 = A4+A4 P（A2） = P（A1A） + P（A2） =p（ a）p（九 IAJ+p（瓦）p（41 瓦） 213 2 2 =x+x= 5 4 5 4 5 通过提问启发学生从该结果中总结规律：P（A2） = P（A）P（4 I人）+ P（A）P（4 I入） 强调：表达式p（a2ia）+ （A）（AIA）虽然形式上比较复杂，但更能体现摸球实验 的先后次序，实际算起来却很简单。进而，通过提问

5、引导学生对其推广到一般情况的思考（由 特殊到一般）： 1、对人的概率有影响的事件为n个（/、82、.、Bn）时，是否有类似的表达式 2、需要满足什么条件 利用对2、2问题的回答，引出划分和全槪率公式。 对引例的分析要抓住这类问题的共同特点：多个事件对所求事件概率都有概率“贡献”, 并类推得出全概率公式。 教学内容（13分钟）： 1. 回顾划分（完备事件组）的槪念，指出这是全槪率公式成立的条件之一。 关于划分，由2个事件相互对立，推广到n个事件时，要注意通过两者之间的共性，实 现教学内容之间的衔接： （1）BiBi = 0, z , j = 1 , 2, n i 羊 j ； n （2）=G 2.

6、 黑板板书全概率公式的立理及其证明. 首先在黑板上写出该左理。 定理（全概率公式）：设事件Bh Bz, ,Bn为样本空间Q的一个划分,且P）0, （/ =1, 2,n）,则对任意事件A Q,有 P（A） = P（Br）P（AIBr） r-1 与引例的分析做类比，引例中的表达式即为全概率公式在2时的特例，引导学生思考 能否根据引例的分析过程类推得出全概率公式的证明。 给岀全概率公式的证明过程（板书书写）。 证明：由 BiB、= （対），Q=Bi+B2+.+Bnt 得 /4=AQ =ABi+AB2+ABn 故 P（A） = X阿 + P（佔）+. + P（A） = P（BJ 卩（41目）+ 卩（场

7、）P（AIBJ + .+ P（B”）P（ABn） 证明完毕后，结合PPT演示，说明全概率公式的数学思想：全概率公式是对加法原理和 乘法公式的综合运用，蕴含了 化整为零、枳零成整”、化复杂为简单的数学思想，将受多 个因素影响的复杂事件槪率分解成不同影响因素对应的简单事件概率之和。 3、通过对具体例子（产品抽样检査问题）说明全槪率公式的应用方法（一般到特殊）。 例1 （产品抽样检査）设仓库中共有10箱产品，英中甲、乙、丙三厂各有5、3、2箱, 且已知甲、乙、丙三厂的次品率分别为10%、15%、20%,现从中任取箱，再从该箱中任 取1件产品，求取得次品的概率。 主要包括： （1）问题分析：这类问题的

8、特点，分析为什么可以用全概率公式求解。所取得的产品 可能由甲、乙、丙中任何一个厂生产，但是不同厂家的次品率不同，因此，该产品为次品的 概率受到甲、乙、丙三厂的综合影响，每个工厂都有槪率“贡献”，因此应考虑运用沪3的 全概率公式。 （2）求解步骤：事件的描述，公式中各概率的il算。在黑板上写下求解过程： 解：设任取一件为次品， B】、石、鬲表示所取得的产品分别由甲、乙、丙三厂生产， P（A） = $P（BJP（AIBJ 注意：在求解过程中，要引导学生思考全槪率公式中各项概率（特别是条件概率）该怎 么计算，加深对全概率公式应用的认识。 （3）问题总结：应用全概率公式的关键在于对所求事件A有概率贡献

9、的全部原因要分 析淸楚，将所有的可能性都考虑进来，公式中的条件概率是根据实际情况直接得到的，不是 利用条件概率公式计算的。 思考与讨论（2分钟）： 1、引导学生观察全概率公式中的条件提问“是不是一立要满足 引发学生思考：全概率公式中的条件）5=0是否可以削弱为3 u G , A u 3回 /-Ir-l/-I 答是肯左的。要求学生参考全概率公式的证明过程，自行完成在该条件下左理结论的证明。 2、通过提问：在产品抽样检査例题中，若取得的产品为次品，问该产品是最可能由哪 个厂生产 引导学生主动思考并分析出这类问题的特点：已知结果，推断原因。为下一步学习后验 概率和Bayes公式做铺垫。 内容小结（1分钟）： 总结本节课的学习的知识要点： 1、全概率公式体现了一种复杂问题简单化的“化整为零、积零成整”的思想，运用全 概率公式的关键在于：找到对目标事件有概率贡献的完备事件组。 2、全概率公式所谓全”是指：