上海统计初步学生版讲义

1、* * 学子教育数学辅导讲义 九年级科目：数学课时数：3 课题 统计初步28.1-28.3 教学目的 1、数据的整理与表示一认识图形和表格并能够从中获取信息。 2、统计的意义-理解“总体”、“样本”等基本概念； 3、理解“随机样本”，并会判断一个样本是否是随机样本。 4、理解并掌握一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数的概念和计算。 教学内容 【知识点梳理】 1、数据的表示 (1 )统计表； (2)统计图一一扇形统计图、条形统计图、折线统计图。 (3 )扇形统计图中扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=360 百分比. (4)三种统计图的特点 扇形统计图的特点：能够准确的反应

2、出各组数据所占的百分比，各个部分数量与总数之间的关系。 条形统计图的特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别， 折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势. 2、数据的处理 (1 )通过调查收集数据的方法主要有下面两种： 普查：对总体中的每个个体都进行调查 抽样调查：从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况 (2)总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时, 般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 其中，具有代表性的样本叫做随机样本。 (3)平均数 x3+xn

3、)叫做这n个数的平均数。 定义：如果有n个数 知x2, x3,，xn，那么x 1 (x, x2 n 注：1若有n个数Xi, X2, X3,，Xn，设这n个数的平均数为x，则 Xi+2, X2+2, X3+2，xn 2，这n个数的平均数为 x 2 3xi+2, 3X2 +2, 3x3+2, -,3Xn 2，这 n 个数的平均数为 3x 2 即ax1+b, ax2 +b, a+b,a xn b，这n个数的平均数为 ax b 2。平均数反映了这组数据的平均水平；若n个数Xi,X2, ,Xn都在常数a附近波动，那么Xi xi a , - i- X2x2a，Xnxn a,记X(XiX2Xn)，可得平均数

4、计算公式：X x a n 加权平均数 在n个数中，若Xi出现fi次，X2出现f2次，Xk出现fk次，(即fif2fk =n ) 则 X r(fiXi f?X2 3X3+fkXk)。记 mi 上,m2 匹 ，mk 邑, nnnn 则 x m1ximkxk 其中mi,m2, ,mk叫做权，x叫做这k个数的加权平均数. 总体中所含有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有的个体的平均数叫做样本平均数。 注：通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确 (4)众数：一组数据中，出现次数最多的数据； 中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据

5、。 题型一：数据整理与表示 【例i】扇形统计图中，占圆面积 40 %的扇形的圆心角的度数是() A、162 B、144 C、150 D、120 【例2】在股市交易商，为了让股民清楚、直观的看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是统计图。 【例3】下列调查方式合适的是()。 A. 了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式。E. 了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式。 C. 了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式。 D. 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式。 【例4】要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指() (A)此城市所有参

6、加毕业会考的学生(B)此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩 (C)被抽查的1 000名学生(D )被抽查的1 000名学生的数学成绩 【例5】我国分别在1982年、1990年和2000年进行了第三、四、五次全国人口普查，下图是三次全国人口普查 中关于公民受教育状况的统计图 根据这个条形图，回答下列问题: (1 )从第三次人口普查到第四次人口普查，每 1000人中具有初中文化程度的人数增加多少? (2 )从第四次人口普查到第五次人口普查，每 1000人中具有高中文化程度的人数增加多少? (3 )从1982年到1990年，每1000人中具有大学文化程度的人数平均每年增加几人？从 1990年到20

7、00年 呢？ 【例6】据调查，某校九年级有 300名学生，其中30%的学生步行上学，50%的学生乘公交车上学，15%的学 生骑车上学，其余的学生用其他交通工具上学请根据已知条件绘制统计表和扇形统计图。 【例7】张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞 出100条鱼，称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称 得重量为416 kg，且带有记号的鱼有 20条。 (1)张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？ (2)张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少kg ？ 【例8】迎北京奥运，促全民健身某

8、市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每 天参加体育锻炼的情况，分成A, B, C三类进行统计： A 每天锻炼2小时以上；B 每天锻炼12小时(包括1小时和2小时)；C 每天锻炼1小时以下. 人数1 图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列问题： （1 ）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？ （2）求“类型A”在扇形图中所占的圆心角. （3 ）在统计图1中，将“类型 C ”的部分补充完整. 【借题发挥】 1、 下列收集数据的方法中，不是依靠媒体信息的是（） A.翻阅报纸B.听广播C.发调查问卷D 上网查询 2、 下列调查，比较适

9、用普查而不适用抽样调查方式的是（） A.调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；B 调查一批灯泡的使用寿命； C.调查你所在班级全体学生的身高；D 调查全国初中生每人每周的零花钱数 100 ) 3、在2010年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 个成年人，结果其中有 15个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ （A）调查的方式是普查；（B）本地区只有85个成年人不吸烟； （C）样本是15个吸烟的成年人 （D）本地区约有15%的成年人吸烟 4、要清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择统计图。 5、为了调查

10、某校初中三年级 240名学生的身高情况， 从中抽测了 40名学生的身高，在这个问题中总体是 个体是，样本是； 6、某企业七月份的产值的分配，画成扇形图和条形图如下图所示，结合扇形图和条形图回答下列问题: （1 ）该企业七月份的产值是多少万元？管理成本是多少万元？ （2 ）请将两图中缺少的部分补充完整 . 生产琐H 唆卓 處* 钊料 生J*1tt-H視蘭琐目 3肚事胸詞 7、为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼 完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有 鱼 题型二：平均数和加权平均数 【例 1 】10

11、1、99、97、102、100、96、105、99、103、98 的平均数为 【例2】甲组a人，数学平均成绩是 m分，乙组b人，数学平均成绩是n分，两组合并后，数学平均成绩是 . 【例3】已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+1，b+2，c+3的平均数是 . 【例4】某学校随机抽查了某班5位同学的一天消费额分别为 .7、10、6、4、3 （元），由此可估计该班 38人一天总 消费额约为元. 【例5】为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出100粒种子，在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验 的结果如表所示，你能估计出该作物种子发芽的平均天数吗？ 天数 1 2 3 4 发芽数 15 45

12、35 5 【例6】一组数据的平均数是 a ,如果把这组数据中的每个数都乘以3再减去5,则这组新数据的平均数是 【借题发挥】 1、为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表： 星期 -一- -二二 三 四 五 六 日 汽车辆数 100 98 90 82 10 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为辆. 2、从一组数据中取出 a个xi， b个X2，c个X3,组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）。 xi X2 xa b c /c、axi bx2 cxaxi bx2 CX3 (A) ( B) (C) ( D) a b c

13、 3、王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按 平时：期中：期末=1 : 4 ：5权重，则他的总评成绩为 4、若2 , 7, 6和x四个数的平均数是 18 , 1 , 6 , x与y五个数的平均数是 10,则y = 5、设有两组数: 。它们的平均数分别为 ，那么新的一组数 的平均数是（ (A) ：；（B） ；(C) 6、已知数据X1,X2,X3的平均数是 m，那么数据3x1 + 7 , 3x2 + 7 , 3x3 + 7的平均数等于 7、某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如下表所示: 每户节水量（单位：吨） 5 6 7.5 节水户

14、户数 52 30 18 5月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨? 题型三：中位数和众数 【例1】一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是。 【例2】六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、5、3、10、3、13，这六个数的中位数为（） A、3 B、4C、5 D、6 1 1 2 2 2 年龄（单位：岁） 8 9 0 1 2 人数 1 4 3 2 2 【例3】某青年排球队12名队员的年龄情况如右：则这个队队员年龄 的众数和中位数是（） A、19，20B、19，19C、19，20.5 D、20, 19 【例4】一组数据按大小顺序排列后为X1 , X 2 , X3X29 ,则其中位数是

15、，若数据中再增加一个 X1 ,其中 位数是，若数据中再增加一个 X29，其中位数是 【例5】数据2、-1、3、a、7的中位数等于3,则a的取值范围是. 【例6】为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果， 下面的调查数据中最值得关注的是（） A 中位数B 平均数C.众数D 加权平均数 10位同学进入决赛某同学知道自己的分数 【例7】有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（） （A ）平均数；（B）中位数 （C）众数; （D）方差. 7位评委给某运动员的评分如下: 【例8】某地举办体

16、操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分 9.29.89.69.59.59.49.3 请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01 ） 【例9】在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A, B, C, D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二 一班竞赛成绩统计图 班的成绩整理并绘制成如下的统计图: B级4% 二班竞赛成绩统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题: （1 ）此次竞赛中二班成绩在 C级以上（包括 C级）

17、的人数为 （2 ）请你将表格补充完整: 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 二班 87.6 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩； 从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩. 【借题发挥】 1、某地连续九天的最高气温统计如下表: 最高气温 （C） 22 23 24 25 天数 1 2 2 4 则这组数据的中位数与众数分别是（） A、24、25B、24.5、25C、25、24D、23.5、24 2、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最

18、应该关注的是（） A.服装型号的平均数B.服装型号的众数 C.服装型号的中位数D.最小的服装型号 3、 已知一组数据 5, 15 , 75 , 45 , 25 , 75 , 45 , 35 , 45 , 35，那么40时这一组数据的（） A 平均数但不是中位数B.平均数也是中位数 C 众数D.中位数但不是平均数 5、在数据1 , 0 , 4 , 5 , 8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x=. 已知数据10、8、42、40、7、14、X、60的中位数是 20 ,则x =. 5、 用5分制评价学生的作业（没有人得0分）,然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从抽 查的

19、数据中已知其众数是 4，那么，得4分的至少有人。 6、 （09年中考，本题满分10分，第（1 ）小题满分2分，第（2 ）小题满分3分，第（3 ）小题满分2分， 第（4）小题满分3分） 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体 向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如 图5所示（其中六年级相关数据未标出） 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 表 根据上述信息，回答下列问题(直接写出结果) (1 )六年级的被测试

20、人数占所有被测试人数的百分率是 九年级 30% 六年级 图5 八年级 25% 七年级 25% (2)在所有被测试者中，九年级的人数是 (3)在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6的人数所占的 百分率是 (4)在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 1、数据收集常用的方式有普查和 两种 2、某省有7万名学生参加初中毕业会考, 要想了解这7万名学生的数学成绩, 从中抽取了 1000 名考生的数学成绩 进行统计分析，以下说法正确的是 (A )这1000名考生是总体的一个样本 (B)每位考生的数学成绩是个体 (C) 7万名考生是总体 (D) 1000名考生是样本容量 、基础巩固训练 5 X31=155（万元）. 3、 某出租公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为 根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答： 4、如果五个数1、3、 2、x、6的平均数是2，那么x =. 5、 若a、b、c的平均数是4，那么a 2、b + 3、c + 5的平均数是 . 若a 2、b + 3、c + 5的平均数是 5，那么a、b、c的平均数是 . 6、 一个班5名学生参加一次演讲比赛，平均得分是89分，有2名学生得87分，2名学生得92分，这组数据的众 数是 7、 一组