2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第七章第四节空间中的平行关系Word版含解析.doc

1、课时规范练 A组基础对点练 1设m, n是不同的直线，a, B是不同的平面，且 m, n? a,则all 是m/ B且n / 则a a / B a / B B,则丫/ B或丫与B相交；对于B, m / n, m? a, n? B, 选C. 答案: 5.已知正方体 ABCD 易知C正确；对于D,若m / n , m / a ,则 AiBiCiDi, F列结论中，正确的结论是 n/ a或n在平面a内.故 （只填序号）. AD/ BCi;平面 ABiDi/ 平面 BDCi; ADi / DCi; ADJ/ 平面 BDCi. (1)请将字母F, G , H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); D

2、 D 解析：连接 ADi, BCi, ABi, B1D1, CQi, BD，因为 AB 綊 CQi，所以 四边形ADiCiB为平行四边形，故ADi BCi,从而正确；易证BD / BiDi, AB1 / DC 1,又 AB 1 A B1D1 = B1, BD Cl DC 1 = D ,故平面 AB1D1 / 平面 BDC1, 从而正确；由图易知 AD1与DC1异面，故错误；因 ADJ/ BC1, AD1? 平面BDC1, BC1?平面BDC1，故 AD1 /平面BDC1，故正确. 答案： 6如图所示，在四面体 ABCD中，M , N分别是 ACD , BCD的重心, 则四面体的四个面所在平面中

3、与MN平行的是. 解析：连接AM并延长，交CD于E,连接BN,并延长交CD于F，由 重心性质可知，E, F重合为一点，且该点为 CD的中点E,连接MN , 由EM = EN = 1,得 mn / AB.因此，MN /平面 ABC 且 MN /平面 ABD. MA NB 2 答案：平面ABC、平面 ABD 7. (2018咸阳模拟)如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是 n 边长为1的菱形，/ ABC = -, OA丄底面 ABCD , OA = 2, M为OA 4 的中点，N为BC的中点. (1)求四棱锥O-ABCD的体积； 证明：直线MN /平面OCD. 解析：/ OA丄底面ABC

4、D , OA是四棱锥 O-ABCD的高.二四棱锥 O-ABCD的底面是 边长为1的菱形, n-寸 2 / ABC = 4 ,底面面积 S 菱形 ABCD =于. OA = 2,体积 Vo-abcd = 证明：取OB的中点E,连接ME , NE（图略）. / ME / AB, AB/ CD , ME / CD. 又 NE/ OC , ME A EN= E, CD A OC = C, 平面MNE /平面OCD. / MN?平面 MNE , MN /平面 OCD. 求点F到平面PBE的距离. 解析: 1 (1)证明：取PB的中点G,连接EG, FG,贝U FG / BC,且FG = _BC, 1 D

5、E / BC 且 DE = 2BC,. DE / FG 且 DE = FG, 四边形DEGF为平行四边形， DF / EG,又DF?平面PBE, EG?平面 PBE, DF /平面 PBE. 由(1)知DF /平面PBE, 点D到平面 PBE的距离与 F到平面 PBE的距离是相等的， 故转化为求点D到平面PBE的距离，设为 d. 连接 BD. / Vd PBE = Vp BDE , F .1 1 SPBE d = SBDE PD , 由题意可求得 PE = BE= 5, PB= 2 3, -Sa pbe= 1 2X 2,3X 1 =.6，又 Sabde= DE AB = 2X 1 X 2= 1

6、 , 9. (2018昆明七校模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在 正方体中，设BC的中点为M , GH的中点为N. H D F C EA fi 证明：直线MN /平面BDH ; (3)过点M, N , H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比. 解析：点F, G , H的位置如图所示. (2)证明：连接 BD，设0为BD的中点，连接 0M , OH , AC, BH , MN. M , N分别是BC, GH的中点， 1 OM / CD，且 OM = 2CD , 1 NH / CD，且 NH = 2CD , OM / NH , OM = NH , 则四边形M

7、NHO是平行四边形， MN / OH , 又MN?平面BDH , OH?平面BDH , MN /平面 BDH . 由(2)知OM / NH , OM = NH,连接 GM , MH ,过点 M , N , H的平面就是平面 GMH , 它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是体积比等于底面积之比，即3 : 1. B组能力提升练 1. 已知直线a , b,平面a,则以下三个命题： 若 a /b ,b?a,贝Ua / a; 若 a /b ,a /a,贝Ub / a; 若 a /a,b /a ,贝Ua / b. 其中真命题的个数是() A . 0B . 1 C. 2D . 3 解析：对于，若a/ b

8、,b?a,则应有a /a或a?a,所以是假命题；对于，若a/b , a/ a ,则应有b/ a或b? a,因此是假命题；对于，若 a / a, b/ a ,则应有a / b或a 与b相交或a与b异面，因此是假命题.综上，在空间中，以上三个命题都是假命题. 答案：A 2. 已知直线a , b异面，给出以下命题； 一定存在平行于 a的平面a使b丄a； 一定存在平行于a的平面a使b/a； 一定存在平行于a的平面a使b? a； 一定存在无数个平行于a的平面a与b交于一定点. B . 则其中正确的是（） A . C.D . 解析：对于，若存在平面a使得b丄a,则有b丄a,而直线a, b未必垂直，因此不正

9、确； 对于，注意到过直线 a, b外一点M分别引直线a, b的平行线a1, b1，显然由直线a1, bl可确定平面a,此时平面a与直线a, b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b 上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线 b与a?可确定平面a,此时平面a与直线 a平行，且b? a,因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a 平行，经过直线 c的平面（除由直线a与c所确定的平面及直线 c与b所确定的平面之外）均 与直线a平行，且与直线 b相交于一定点 N,而N在b上的位置任意，因此正确.综上 所述，正确 答案：D 3. （2018温州十校联考）如图，点E为正方形 ABCD

10、边CD上异于点C, D的动点，将厶ADE 沿AE翻折成 SAE,使得平面SAE丄平面ABCE ,则下列三种说法中正确的个数是 （） 存在点E使得直线SA丄平面SBC; 平面SBC内存在直线与SA平行； 平面ABCE内存在直线与平面 SAE平行. A . 0B . 1 C. 2D . 3 解析：由题图，得 SA丄SE,若存在点 E使得直线 SA丄平面SBC，贝U SA丄SB, SA丄SC,贝U SC, SB, SE三线共面，则点 E与点C重合，与题设矛盾，故错误；因为 SA与平面SBC 相交，所以在平面 SBC内不存在直线与 SA平行，故错误；显然，在平面 ABCE内，存在 直线与AE平行，由线

11、面平行的判定定理得平面 ABCE内存在直线与平面 SAE平行，故正 确.故选B. 答案：B 4. 下列命题中，错误的是 （） A .一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B .平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面 a不垂直平面 伏那么平面a内一定不存在直线垂直于平面3 D .若直线I不平行平面a,则在平面a内不存在与I平行的直线 解析：A中，如果假定直线与另一个平面不相交，则有两种情形：在平面内或与平面平行， 不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，故A正确；B是两个平 面平行的一种判定定理，B正确；C中，如果平面 a内有一条直线垂直于平面 3则

12、平面a 垂直于平面 3这是面面垂直的判定定理），故C正确；D是错误的，事实上，直线 I不平行 平面a,可能有I? a,则a内有无数条直线与I平行. 答案：D 5. （2018唐山统一考试）在三棱锥 P ABC中，PB= 6, AC = 3, G PAC的重心，过点 G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为 . EF = 2 3 = 3 解析：过点G作EF / AC,分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作EN / PB、FM / PB, 分别交AB、BC于点N、M，连接MN（图略），则四边形EFMN是平行四边形，所以 即EF = MN = 2, FM = FM =-

13、，即FM = EN = 2,所以截面的周长为 2X 4 = 8. PB 63 答案：8 6. 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线 B。！的截面，则截面 面积为cm2. 解析：如图所示，截面 ACE / BD1，平面BDDJ平面ACE = EF，其中F为AC与BD的交 点， E 为 DD1 的中点， S“ce =討.2 X3 = 46（cm2）. n, 答案：严 4 7. 如图，四棱锥 P ABCD 中，PA丄底面 ABCD , AD / BC, AB = AD = AC = 3, PA= BC= 4, M为线段AD上一点, AM= 2MD , N为PC的中

14、点. （1）证明MN /平面FAB; 求四面体N-BCM的体积. 解析：证明：由已知得AM = 2 2AD = 2, 取BP的中点T,连接 AT, TN,由N为PC中点知TN / BC, TN =知=2. 又AD / BC,故TN綊AM,故四边形 AMNT为平行四边形，于是 MN / AT. 因为AT?平面FAB, MN?平面PAB, 所以MN /平面FAB. 因为PA丄平面 ABCD , N为PC的中点， 1 所以N到平面ABCD的距离为-FA. 取BC的中点E,连接AE. 由 AB = AC = 3 得 AE丄 BC, AE = AB2 BE2 = 5. 由AM / BC得M到BC的距离为

15、-5, 1 故 Sabcm= 2x 4 X .5 = 2 5. 所以四面体N-BCM的体积Vn-bcm = 3 Sabcm =笃5 若EB= 2,求四边形 GEFH的面积. 解析：(1)证明：因为 BC /平面GEFH , BC?平面PBC，且平面 PBC门平面GEFH = GH , 所以 GH / BC. 同理可证 EF / BC,因此 GH / EF. 如图，连接 AC, BD交于点O, BD交EF于点K，连接OP, GK. 因为PA= PC, O是AC的中点，所以PO丄AC,同理可得 PO丄BD. 又BD A AC = O,且AC, BD都在底面内，所以 PO丄底面 ABCD. 又平面 GEFH丄平面 ABCD，且PO?平面 GEFH，所以PO /平面 GEFH . 因为平面 PBD A平面GEFH = GK , 所以PO / GK，且GK丄底面 AB