应用属性距离加权平均滤波提高CCD光斑的亚像素定位精度

1、光学 精密工程第 卷 第 期 年 月 文章编号（）应用属性距离加权平均滤波提高 光斑的亚像素定位精度熊刚，丁天怀 ，王鹏（清华大学 精密仪器与机械学系，北京 ）摘要：针对现有滤波方法无法克服 光斑信号的噪声去除和特征保持之间的矛 盾，由图像噪声引起的随机误差成为 影响光斑定位精度主要因素的问题，提出了用属性距离加权平均（）方法对光斑图像进行滤波处理的方案。 根据 含噪信号的属性分离信号和噪声，通过增加属性的方式来进一步缓解噪声去除与信号特征保持 之 间 的 矛 盾。 实 验 结 果 表明，在基于位置、幅值的二元属性距离加权 平 均（）的 基 础 上，引 入“梯 度”属 性 构 成 后 对 光斑

2、信号进行滤波处理，能将光斑定位精度提高 以上，使定位结果标准差减小到。 实验表明，用 对光斑信号滤波，可通过挖掘和引入新的属性来进一步去除光斑信号噪声同时增强信号特征保持效果，从而为提高光斑 的亚像素定位精度提供一条有效途径。关 键 词：电荷耦合器件；亚像素定位；质心；属性距离；噪声去除；特征保持中图分类号：文献标识码： ， ， （ ，），： ， ， （） ， “” “”（）， 收稿日期：；修订日期：基金项目：清华大学校企合作资助项目（） ， ： （）；少。 鉴于此，本文从光斑图像的噪声去除着手，从减小光斑定位随机误差的角度来研究提高光斑亚 像素定位精度的方法。首先，通过分析指出制约亚 像素定

3、位精度的关键性因素是图像滤波，接着提出 用属性距离加权平均（ ）滤波方法来克服该 关键性制约因素，最后由实验证明用 方法 进一步提高光斑亚像素定位精度的有效性。引言基于红外、激光的光学检测技术，很多都可归结为光斑位置的定位检测，通过检测目标光斑在 等成像器 件 上 的 像 素 位 置 来 反 映 被 测 量 的 大小。 由于 等成像器件的像素分 辨 率 总 是 有限的，光斑位置的整像素定位精度常常满足不 了科研和工程的需要，因此人们采取各种措施来 实现光斑位置的亚像素定位检测。现有的光斑亚像素定位检测方法包括硬件方 法和软件方法两大类。 硬件方法主要是通过对成 像器件的像素移位脉冲计数、或者用

4、多个成像器 件在空间上错开排列来实现像素细分。 由于硬件 方法增加了系统成本和复杂性，其亚像素检测精 度也只能达到零点几像素，故实际应用很少。软件方法分为两类。 一类是 灰 度 质 心 法，用 光斑图像的灰度重心所对应的像素位置坐标值作 为光斑位置的定位结果。 这类方法的研究重点是 改进光斑与背景之间的分割方式以及提高灰度积 分算法的精度。 另一类是拟合形心法，将光斑灰 度分布或 边 缘 轮 廓 拟 合 为 对 称 的 函 数 或 几 何 图 形，以该函数或几何图形的对称中心作为光斑位 置的定位结果，研究重点是改进拟合函数模型，用 边缘 检 测 算 子、 变 换、 矩、 分水岭、测地线主动轮

5、廓 模 型等 改 善 光 斑 边 缘轮廓提取效果。 软件方法能使光斑的定位误差 减小到 以 内，实 际 应 用 较 多，也 是 人 们研究的主要方向。现有这些光斑亚像素定位方法研究的主要焦 点是努力减小定位方法本身的有偏性，对光斑图 像噪声的影响考虑不多，因此从如何有效地去除光斑亚像素定位精度制约因素分析光斑的亚像素定位误差由系统误差和随机误差构成。 要提高光斑的亚像素定位精度，必须 从减小系统误差和随机误差两方面来解决。系统误差 主 要 由 成 像 器 件 光 电 转 换 的 非 线 性、像素尺寸的非均匀性、定位算法的有偏性、光 点 图 像 的 欠 采 样 等 因 素 造 成。 、陈 运 锦

6、等的研究结果表明，光斑质心估计的 系 统 误 差与光斑的真实亚像素位置之间在任何整像素前 后的 个像素范围内为图 所示的准正弦关系（图中 表示光斑的高斯宽度）。 系统误差是确定图光斑质心估计算法的系统误差 光斑图像 噪 声 的 角 度 来 提 高 定 位 精 度 的 研 究 很光学精密工程第 卷的，因此可通过标定来检测，通过补偿来消除。 陈运锦等建立了如何测量系统误差和随机误差的 实验方法和系统； 等对冲激采样 模型造成的高斯型光斑质心估计有偏性及其补偿 问题进行了研究；等提出了补偿质心法（）来消 除 系 统 误 差，且 满 足 最 小 方 差 和 无 偏条件；杨君等也用最小二乘拟合法设 计

7、了 补 偿模板，对不同宽度光斑的定位系统误差进行了 补偿。 因此，如何消除系统误差的问题，在目前已 经不是难题。随机误差主要由图像噪声引起，包括 光 子 入 射噪声、背景噪声、暗电流噪声、读出噪声等。 、 、应 家 驹等 研 究 了 噪 声 对光斑质心估计性能影响的数学模型，其 中 等给 出 了 在 均 匀 分 布 噪 声 情 况 下，高斯型光斑质心的极大似然估计值的方差为：精度的关键性因素；而造成这种情况的原因就是现有滤波方法无法解决光斑信号的噪声去除和特 征保持之间的矛盾。 本文采用 滤波方法 来缓解该矛盾，从而进一步提高光斑的亚像素定 位精度。 滤波算法对基本加权滑动平均方法的权函数做改

8、进，可构 成 属 性 距 离 加 权 平 均 （ ：）。 对 于 一 维 信 号 来 说， 的算法表示为：珚 （）（），（） 其中 为采样信号值，珚 为对 应 于 的 滤 波 （珚），（）结果， （ ）为 采 样 点 的 权 系 数， 为 槡多元属性距离。 记第个采样点的第 个属性为，则第（）采样点 和 第 采 样 点 之 间 的 元属性距离表示为：式中 为噪声标准差， 为光斑的高斯宽度， 为光斑幅度， 为像素宽度。 该式定量地表示了随 机噪声与光斑质心估计精度之间的关系。及 等还 从 统 计 理 论的角度，推导了在光子入射噪声情况下质心估 计均方根误差的 下界为： （）（） ， 槡槡（）其中

9、 为属性基距离， 为属性 的正规化系 （），（）数，用于调节相应属性在滤波过程中的作用力度。式中 是光斑质心的真实位置，（ ）是 由 随机噪 声导 致的质心估计 值 的 方 差。 该 下界直接表明了随机噪声对光斑质心估计精 度的制约作用。为了降低光斑信号的噪声，减小光斑 定 位 随 机误 差，人 们 尝 试 过 用 滤 波、形 态 学 滤 波、中 值 滤 波、 滤 波等 方 法 对 光 斑图像进行去噪处理，取得了一定的效果。 但由 于现有这些滤波方法都存在噪声去除和信号特征 保持之间的矛盾，在滤除噪声的同时，也会导致光 斑信号的幅度衰减、边缘变缓等问题，而这些问题 又会导致光斑定位精度的降低，

10、因此现有滤波方 法在降低光斑定位随机误差中的贡献是非常有限 的。 由此可见，如何尽量彻底有效地滤除图像噪属性距离反映了采样数据点之间 （实质上也反映了信号和噪 声 之 间）在 多 个 属 性 上 的 差 异，因 此 是从多属性角度来分离噪声和信号，克服 了其他滤波方法只局限于信号个别属性的缺点。 采样信号的属性，能够反映采样数据点的任何独特特征，并可 用 来 描 述 不 同 采 样 点 之 间，或 者是信号和噪声 之 间 的 任 何 差 异 性 或 区 分 性 的 任何变 量，它 的 数 量 是 无 穷 的。 时 间 信 号 的 采 样时 间及图像信号的像素位置 （统 称 为 ）、幅值（）、梯

11、度（）、方差、曲率、分形特征、混 沌 或 秩 序 的 状 态 等 等 都 是 信 号 的属性。 如 果 利 用 位 置、幅 值 和 梯 度 这 个 属 性 实施 滤波，就 构 成 了 基 于 位 置、幅 值、梯 度的 三 元属性距离加权 平 均，记 为 。 第（）采 样 点 和 第 采样点之间的基 声，减小随机误差成了目前制约光斑亚像素定位于位置、幅 值、梯 度 的 三 元 正 规 化 属 性 距 离 （简称为）为： 槡 （） 槡（）（）（）（） （）（） ）（）（）槡（图 给出了一个含噪高斯型信号中两点 和 之间的三元属性距离的示意图，同时 也给出了采样信号曲线和 的权函数在三 元正规化属性

12、空间中的形状。 图 表明，在高维 正规化属性空间中，权函数变成了球形，信号曲线 也实现了自动的伸缩和扭曲调整，使其本来很弯 曲的局部区域（比如图 的 平面内 点附近区域）也在属性空间中变得更平直了，从而 使球形滤波窗口所覆盖的局部信号段更加平直， 即局部平 稳 性 得 到 了 提 高，因 此 对 信 号 有自寻平稳的能力。 若利用的属性越多，其自寻平稳的能 力 也 越 强，因 此 能 通 过 增 加 属 性的方式来持续地提升噪声去除和信号特征保持 两方面的效果，从而克服其他滤波方法无法克服 的矛盾。便，可简称 为“爱多娃”（喜欢用多种属性解决问题的小孩）。 本文就具体以 和 用于 光斑图像的滤

13、波为 例，从减小随机误差的 角 度 来 说 明 用 方 法提高光斑亚像素定位精度的有效性。实验及结果分析实验系统及方法实验以图 所 示 的 汽 车 四 轮 定 位 仪 中 线 阵 光斑图像的亚像素定位为例，由柱面镜和线 阵 构成线阵相机，红外二极管发出的光经柱 面镜汇聚成竖直方向的线光与 相交，从而形 成图中左上方所示的一维光斑图像，以该光斑的 像素位置来检测红外二极管相对于线阵相机的方 位角度。 线阵 采用 ，将其中心 像素的位置坐 标 定 义 为 ，则 其 像 素 位 置 坐 标 为。图汽车车轮定位仪中光斑信号的产生图正规化 空间中的采样信号及球形权函 数 在红外二极管与线阵相机间保持某一

14、固定方位角的情况下，连续采集 图像 次作为含 噪光斑图像样本（），并将样本的均值 作为不含噪声的真实光斑信号，即 用人类区分事物的思维模式来分离信号和噪声，就像我们要从一群人中区分出一个 目标人物一样，当仅仅依靠身高等个别属性不能 识别出目标人物的时候，就再加入相貌、体态，甚 （ ），（）单次采样图像的噪声 由下式求得：（），至个性、能力之类的属性来区分。 据此特点，为方（）光学精密工程第 卷对 乘上不同系数，再加上 ，可得到不同噪声级别的光斑图像采样信号，即（），（） 其中 表示噪声水平编号，对应的噪声水平 定义为 次采样信号中噪声标准差的均值与真 实光斑信号标准差之比，即（）槡（ ）槡（）

15、（） 时，表示光斑信号不含噪声；时，噪声波动范围与光斑真实信号幅度相当，光斑 真实信号基本上完全淹没在噪声中。 实验中，设 置 组不同的噪声级别，当 时取噪声 缩放系数为，对应的噪声水平为；当 时 取 （），对应的噪声水平为。 对上述 不同噪声级别下的光斑信号，先用中值滤波、 滤 波、双 边 滤 波 （取 高 斯 权 函 数 时 为 的 一 个 特 例，即 ）、 滤 波 种 方 法 进 行 滤 波，并 优 化 各 滤 波器参数，获得均方根误差 （）最小的最优 滤波结果，再对各最优滤波结果用带阈值的灰度 质心法求取光斑质心的亚像素定位结果，最后根 据 个定位结果的标准差来比较不同滤波方法 对定位

16、精度的贡献大小。（）噪声水平为（）不同方法滤波结果的均方根误差与噪声水平 的关系 图（）噪声水平为（）不同噪声水平下的光斑定位实验及分析根据前述实验安排，当光斑的像素位 置 坐 标（由信 号 定 位 计 算 得 到）固 定 在 时，不同滤波方法最优滤波结果对应的 和 噪声水平的关系如图 所示。 在整个噪声水平范 围内，不同滤波方法最优滤波结果的 与光（）噪声水平为（）不同滤波方法和不同噪声水平下的光斑定位 结果标准差 图（）噪声水平为（）斑信号的 噪 声 水 平 都 成 近 似 线 性 的 单 调 递 增 关有影响；同时，各滤波方法对不同位置下光斑图像的滤波性能优劣次序为： 双 边 滤波及 滤

17、 波 中 值 滤 波，这 与 它 们在光斑图像的不同噪声水平下所表现性能优劣 顺序一致， 获 得 了 最 好 的 滤 波 效 果。而图 表明，在 的整个像素位置坐标范 围内，光斑图像经 滤波后的定位 结果标准差最小，定位精度最高；光斑图像经中值 滤波 后，定 位 精 度 最 低。 同 时，随 着 光 斑 从 的中部向两端移动时，定位结果标准差呈近似指 数的关系递增，这主要是由于在本实验系统中，越 靠近 端部，光线的弥散作用导致光斑图像越 宽、越不对称，从而导致光斑定位精度越差。系；总 体 上 中 值 滤 波 结 果 的最 大， 滤波结 果 的 最 小，即 各 滤波方法在去除噪声和信号特征保持两

18、方面的综合 能力强弱 顺 序 依 次 为： 双 边 滤 波滤波中值滤波。各滤波方法对光斑定位 精 度的 贡献见 图 。从图 可以看出，对所用的 种滤波方法，光斑定 位结果的标准差与噪声水平都呈单调递增关系： 噪声水平越高，定位结果标准差越大，定位精度越 小，这 充 分 证 明 了 噪 声 对 定 位 精 度 的 制 约 作 用。 同时，在 不 同 噪 声 水 平，使 用 滤 波时，光 斑定 位结果标准差都最小，定 位 精 度 最 高，而使用中值滤波时定位结果标准差最大。对比图 和图 可知，若滤波结果的 越小，则光斑定位结果标准差也越小，定位精度越 高。 由此可见，如何选择优异的滤波方法来尽量

19、降低光斑图像的 ，对提高光斑定位精度具 有关键性的作用。 光斑位于 不同位置时的定位实验及分 析实验中，在水平面内转动线阵相机，从而改变 光斑在 上的位置。 在固定 （本 实验的实际噪声水平）的情况下，用前述 种滤波 方法对不 同 位 置 的 光 斑 图 像 滤 波 后 进 行 定 位 计 算，所得实验结果如图 和图 所示。图 表明， 种 方 法 最 优 滤 波 结 果 的 与光斑的像素位置都呈近似的水平直线关系，即 光斑在 上的位置变化对滤波性能基本上没图各滤波方法对应的定位结果标准差 对比图 和图 可知，不论光斑位于 上什么位置，光 斑 图 像 滤 波 结 果 的 越 小 时，光斑的定位

20、结果标准差也越小，定 位 精 度 越 高。不同像素位置条件下的光斑定位结果再次证明了光斑图像的滤波性能对提高光斑定位精度具有决 定性的作用。实验小结图 图 所示的实验结果都表明，光 斑 图 像滤波结果 的 直接决定了光 斑 定 位 结 果 的精确度；在本实验所用 滤 波 方 法 中， 不但获得了最小的 及最高的光斑定 位精确度，而且，相对于（即双边滤 波）， 在 增 加 了“梯 度”属 性 后，明 显进一步地 降 低 了 滤 波 结 果 的 及 定 位 结图 各滤波方法对应的滤波结果的 光学精密工程第 卷果标准差。 图（）就 表 明 在 本 实 验 的 实 际 噪 声水平 时，使用 所获 得的

21、定位标准差为，比用双边滤波时 的 定 位 标 准 差 降 低 了 （）；图 也表明，当光斑位于 中部时， 将定位标准差由双 边滤波的降到，定位误差 降低了（）。 上述结果 表明，用 对光斑图像进行滤波处理，通过 增加属性来提高滤波性能并以此进一步提高光斑 定位精度是可行的。在算法的实时性方面，在本实验所用 的 硬 件 处理 平 台 （单 片 机 ，时 钟 信 号 ）上，用不 同 滤 波 方 法 完 成 一 次 光 斑 图 像 的 滤波操作和定位计算所需时间分别为：中值滤波耗时，滤波耗时，双 边滤 波 （ ）耗 时 ， 耗 时 。 的 耗 时比 的耗时增加了（） ，实 时 性 有 所 降 低，这

22、 主 要 是 由 于 需 要 计 算 “梯 度”所 致。 在 中，随着属性数量的增加，算法的实时性必然 会有所降低，实际使用中需要在算法实时性和光 斑定位精度两方面作一个折中选择。结论光斑的亚像素定位误差包括系统误差和随机误差。 系统误差可以通过标定和补偿来消除，而 要减小光斑图像噪声引起的随机误差，最重要的 途径就是提高光斑图像的滤波性能。 现有滤波方 法都具有不可克服的噪声去除和信号特征保持之 间的矛盾，因而用这些方法对光斑图像滤波，在提 高光斑定位精度方面 的 成 效 非 常 有 限。 方法利用 含 噪 信 号 的 多 种 属 性 来 分 离 信 号 和 噪 声，随着属性的 增 加， 能 持 续 地 缓 解 噪 声 去除和信号特征保持之间的矛盾，不断弱化图像 噪声对光斑亚像素定位精度的制约作用。 实验证 明，用 对光斑图像滤波，在 的基础上增加“梯度”属性后，光斑的亚像素定位 精度即可提高 以上；随着新属性的挖掘和引 入， 在对光斑图像进行滤波处理时将获得 更好的去噪性能，光斑定位精度也将得到更进一 步的提高。 方 法 不 但 可用于一维的光斑 灰度图像的去噪处理，也可扩展应用于二维的或 彩色的 光 斑 图 像 的 去 噪 处 理。 因 此，用 方法对光斑图像进行滤波处理，为减小光斑定位 随机误差并提高光斑亚像素定位精度提供了一条 有效途