《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答选

1、电at场与电鐵波(陈抗生)习题解答 第一章引言波与矢量分析 i2 = EJ0 = yo 1 o 3 cos (2 x 106 r + 2 x 10 2 x)V / m,求矢量 E 的方向, 波的传播方向，波的幅度，频率/，相位常数匕相速度Up. 解:E=Exx0 +Eyy0 +Ezz0 =Eyy0 = y0103 cosQnx 1061 + 2nx 102x)V/m 欠fltB的方向足沿Y轴方向.波的传播方向足p方向： 波的幅度 |E| = Ey = 10- V / m f _ co _ 2kx 106 云 2k k = 2nx 102; = 1O6HZ=1MHZ; Vp=r 2兀 X 1()

2、6 2兀 x 10 , = 108m/Sa 1. 2写岀卜列时谐变fit的變数茨示(如果町能的话) (l) V(O = 6cos(wr+ ) 4 /=-8 sin cot (3) A(f) = 3sin cot 一 2cos型 (4) C(/) = 6cos02Or 一 ) 2 (5) D(r) = l-cosx (6) i/ (?) = sin(6yr + )sin(6yr + ) 36 1)解：*(pv (Z)= 7l/4 /. V = 6e = 6 cos 晋 + 6jsin 彳=3-2 + 解:I(t) = -8cosfcot -) 2 pv(z) =-号 /.I = -8eyJ =8

3、j (3) 解：（丄 sin col ；=cos cot) V13 令 cos 0 3 则A屈cos3 +吩) .Pv(Z)= 0-y .j(0-) 则 A = JI5c 2 =_2 3j g C(t) = 6cos020m-J) /.C = 6e，T =-6j （5）（6）两个分最频率不同.不对用复数茨示 13由以下复数写出相应的时谐变扯 (1) C = 1 + J (2) C = 4exp(j0.8) C = 3exp(7) + 4exp(j0.8) (1) 解： (1 + j)e l =(1 + j)(cos3t + jsincot) = cos(t + jsincot + jcosco

4、t - sincot /. C(t) = RE(Ce 啊)=cos cot 一 sin cot (2) 解：C(t) = RE(CejQl) = RE(4ejejo7 + xz (4) m = X2 + y2 +2与 (5) m =粧 (1解：grad(u) = Vh dx2y2z2 一 dx2y2z2 一 dx2y2z2 =:一兀 +Z一儿 + 一 oxoycz =2xy2z2x0+2x2yz2y0 + 2x2y2zzQ (2解：grad(u) = Vw =4xx0 + 2 肌 - 2 爲 解：grad(u) = Vw =(y + z)x0 +(x+z)y0 + (y + x)z0 解：gr

5、ad(u) = Vu =(2x + 2y)x0 + (2y + 2x)y0 (5)ft?： grad(u) = Vh =yzx0 + 疼 o + 吠 i6求曲面z = x2+y2在点（1丄2）处的法线方向 解：梯度的方向就是电位变化盘陡的方向 令T = x2 + y2 一乙 则VT = 2点。+ 2疗。-蠡将点（1丄2）代入铝: 法线方向与2%0 + 2y0 乙。同向 1. t求卜列矢址场的散度旋度 (1) A = x2x() + y2y0+z2z0 (2) A = (y + z)x0 +(x+z)y0+(x+ y)z0 A = (x+y)x0 +(x2 +2)y0 A = 5x0+6y0+x

6、0 (i) 解:div(A)= q =虫 + % dA- dx =2.v + 2y + 2z curl(A)= Vx A = d dx o d 勿 2 :r Zo d dz =0 （2解:div（A）=0 curl（A）=0 （3解：div（A）=l*2y curl (A) = V x /I = d dx x+ y ?o d 勿 r 牙.+ )厂 Zo d dz. 0 = (2x-l)z0 (4)解：div (A) =6: curlA) = VxA = ?,计算它的JT、k。 解：A = 6.328 x 1 Oz m 兄 _ 6.328xl(r c 3xl08 = 2.11xl015 G) =

7、 188 ( 解： =474 (GHz) c _3x10 一亍一 6.328x10-7 43 已知均匀平面电磁波在均匀媒质中传播，其电场强度的表示式为E = y.Ev = y010cos(cot-kz. + 30 )mV /加,工作频率/ =150MHz,媒质的参数为=1,耳=4,b =0,试求： (1) 相位常数相速和波阻抗； (2) f = 0,z = 1.5处，E, H, 5(0, 各为多少？ 在z = 0处，E第一次出现最大值(绝对值)的时刻等于多少？ 2 x10s k = 3麻=2叮显叭=2托f卑匚 2“50的扬= 22“) E 7 5 “ = % 1 cos(-2/r xl.5 +

8、 ) = 5/3y0(/H V / ni) o H(r) = -Vx(r) 闷 (9) 一 1 aEv(r) 一 =旺_眾 jcop dzjcop dx 一 一10斤ts年 =oe cop /(r J) = -x0 巴cos(e/_kz + 兰) cop6 LJ (Z-LSj-O) 恳(i5.“ = Ed xH(r,/) = - z0 4/T =-ReE(f)x Hf)=匚乙 2 5 z = o E = y0 cos(2/ + ) 6 铉好+冬二加寸最大 6 2兀* = 一兀 6 t = = 2.78/?5 6x2xl50 xl06 已知自由空间电磁波的/；)人&氏，当它进入介质，其介电常数为

9、4知/ = /7(), 求介质中电磁波的几兄,k以及V。 解： f = Jy v = Vqt A = - = 9 k = 2褊 45 E = E.eH=Hy足自由空间麦克斯韦方程，问题如下： (1) 用為弘他表示H。和k (2) 这个解是不是均匀半面波？波沿什么方向传播？并求出波速和5。 /7=VxE -1 6 dx d cy 0 叫3山th (2)Z = CH j等相位面幅度相同 .它是均匀平面波 传播方向S = ExH方向,为一乙方向 v = = _! = 3x 10s/n/5 k応 S) = 1 ReEx H4 = |ReE0/0 = 商用调幅广播电伶復盖地域彊低信号场就为25Mv/m问

10、与之相联系的赧小功率密度足多少故小磁场是多人 解: /c_ 1 Ej _ I (25x10-3)2 3.125xlOM 25x10-3 A/m 在无耗自山空间中，平面电磁波的平均能流密度为0.26/w/n2,平面波沿z方向传 播，其工作频率/ = 150MHz,电场强度的表达式为E = E,”cos(劲-仗+ 60 ).试求 在Z = 10/H处，t = OAs时的EHS 2 1 U E70 1 - 2 一心 X 一 S 2 -=0.26x10 2 % .I Em = 0.26xl0-6 x2x377 = 4mV/m 一 _ H = Hcosicot-kz+) = -cos(G)t -kz +

11、 ) 3 %3 Z = 10/n, t = 0.1“s 处 = l4x IO- cos(3x 10sx 10 - 10 + ) = 7mV/m S = ExH 5 = 1.86x10-5x7x10-3 = 03“W / m2 4. s求下列场的极化性质 E = (jxQ + y0)e- E = (2 + J)兔+(3-力和矿妙 3)E = ( + j)y0+(-j)z0e-jkx E = jx0+j2y0ejkx 解：E = (jx0 + y0)e =和冷+免水火 =T 0 =久-久=-y 是右手圆极化 足左手椭圆极化 1 + 7 足右手圆极化 皿2 =丄=丄/ j2 2 足线极化 一线极化波

12、电场的两个分量E = 6cos(6X -kz.-30c),Ey =8cos(6X-z-30), 试求它分解成振幅相额向相反的两个圆极化皮。 解：讨论口的悄况: Ek = 6cos( & = 53 E 3 Ex = 10cos53 cos(hx-30) E、. = 1 Osin 53 cos(6X-30) Ev = 5cos(f + 23) + cos 倒 一 83) E = 5sin(ef + 23) 一 sin(fiV 一 83) F(r J) = x0Ex+ yQEy =5区 cos(効 + 23) + y0 sin(曲-23)(右手圆极化) + 5x0 cos 伽-83)-y0 sin

13、-83 J(左手圆极化) =E右旋+云()左旋 自山空间沿着z方向传播的平面波E =瓦厂*式中E) = Er+jEi9且= 2瓦 = 为常数，在x方向，与x轴夹角为60。，试求电场强度与磁场强度 的瞬时值，并说明波的极化。 解：片=时火=(Er +jE,)e-jkz=(反。+手jb沖严 -/3it :.= x0/?cos(6yr - kz) + y() bcos(a)t + -kz) 42 =x()bcos(a)t - Zcz) - y0 -bsin(劲一 z) 4 -闷 -V3 -Xojkbkb = copC0/.1 一 V5 -八竝+：)一 b -氏 = xorbe +儿一 4“ .= x

14、Q-cos(cot-kz-) + y0 cos(c()t-k 42 q x/ib =x)sin(曲 _z) + y() _cos(tyr _kz) 47 由题意可得： Er =bcos(cot-kz) E、= -/?sin(6X-Z：z) .4 是左手椭圆极化波 cr = arctg9x 104 _1_ dp b arctg9x04 i nr （2）VxE 0是有旋场，不能用标量函数的负梯度表示 （3） - 1 - H =-Vx 闷o =% 2sin（彳y）吩切 +乙彳丄 AcosGy）*） 孕0 dd丿纠0d A（v=o）= Jo xy0 siny）eJ-/，! 1 3山dd冋5d = x0

15、-lAeja,kz） d闷o 同理了心） = x0- d “叭 ps = Dh P,（v.o）= - = O 同理 Q“v.d =0 有一均匀平面波垂宜入射到z = 0处的理想导电平面其电场强度E = Eq （x0 一 jy0 ）eikz ,试确定: （1）入射波和反射波的极化方式： （2）导电平面上而电流密度： （3）写出乂 W 0区域合成电场强度的瞬时值. 解：（1）丘=瓦（兀-万。）（厂*,所以入射波是右手圆极化 反射波为满足导体表面i界条件，盯,&/与氏，可都有180。相移, 且波的传播方向相反。 0 = Eo（-% +凤）严,所以是左手圆极化。 瓦=鸟（忌-凤）0用-/） Vx爲/

16、乙） 6 1 d y d dx 勿 dz. * -ejkz） -兀0朋-严） 0 =（凤 + y（eikz +ejkz） C0/.1 Lb A !-）= L.o= 一乙 X （戊）+ y0）E（） 一 （严 +eJkz） L.（）= 2（-鼠 + 凡）一 copcop （3）此入射波町看成足两个平面波的遵加. =天）od& = 一仇 E* 卞 在这个坐标系卜两个均为TEX!波. 对平面波1.在z W 0区域合成电场賤度 E.M = Eq严-严）=-2兀sinkz 对平面波2.在z W 0区域合成电场賤度 E、.=-jE。（严一严）=-2E0 sin 炫 所以：W 0区域合成电场强度的阶时值 E

17、 =元（）2耳）sin kz. sin cot 一 %2E（）sin kz. cos cot 计体从F列各种介质斜入射到它与空气的平面分界面时的临界角: 蒸憎水，=81 酒精，=25.8 玻璃，=9 （4）云母，=6 解：（1）0c =arcsinv81.1 (2) 0c = arc sin i- = arcs in= arcsin J25.8 (3 0c = arc sin ,-=- = arcsiii-J = arcsin3 (i 0c = arcsin- = arcsin-J? = arcsin6 一闕极化均匀平面波自空气投射到非險性媒质茨面r = o.入林 0 =60 入射面为m 面.

18、要求反射波电场在y方向.求媒质的相对介电系数sr. 解：将该I珂极化波分解为TETX如果切，=60则反射波只有TE III oh = 60 得到： %=fg侄=6。2=巧 如趣图所示三介质系统.匸丄2丄3分别为介质123中波矢，求用01表示的&3。 解：由SNELL定理町得： n sin Ox = n2 sin 02 = n3 sin3 同时1 =岳?，八2 =需匚， =篙匚代入得到: 0. = arcsin；H sin q) 光从水以& = 30。投射到与空气交界面，设光频是水介电常麴“=17知“严“, 给出兀方向传输线模型并用饰线模型求反射系数禾斷射系数。 解：以TE模为例: 水=kd =

19、水cos3（r=l72%0 a = Jkj - k J = J/2 _xl.7xZ：F =陽=0.758& V5J, / VTi 1.729 =5 i =当3& /“ =耳三 22/J 0,758 o V5J V23 -=_=0.196 y/5A V23 + 2 2 = 1.196 均匀平面波由介质八空气）以45角投射到无损介质M 已知折射角为30 如图频率为300.W&.求: 62 （2）反射系数r 解：（1） sin 45 = 5/2 sin 30 2 I rl = 2 J - Z = 也2 =4_? y/6k)/2 + yl2k) 两个各向同性介质组成的交界面.“H 2求入射波平行极化、

20、垂宜极化两种怖形卜的布儒斯特角。 解：对于TE枳 要使B=0,也-毗2=0 即“& COS&B = Pk COS&2(1) 山相位匹配条件：kx sin= k2 sin,(2) ill (1)得cos&2 =胪sing =Jl - cos 0, = 11 jcos，&(3) V 代入得： & sin 0l = k2 1 - AA-cos2 臨 Mk J J1 COS &B =AtCOS2 k2V Kkl 两边平方，均整理后越IJ： C。弋譬绰 勺一灯 . 0n = arc cos 当歹=%，為=arc cos M + “2 解：(1) 要使环=0,轨2-即厂0 即 2比COS&” = COS。

21、? 由相位匹配条件:kx sin = k2 sin 02 (2) (3) 代入得: / sin 0l=他 Jl _ locos % 两边平方，均整理后得到: H kF H 茸一 $2 当“=“2厲=arccos 垂宜极化平而波由媒质I倾斜投射到媒质專如图.刍=4勺，6 =勺)求 (1)产生全反射时的临界角： 当&=60时.求忍，心(用& = 3呼0表示八 求心2 (用心表示) (4) 在媒质II.求场哀减到1,2时离开交界面的跆离： (4)求反射系数 = 4匂,2 =匂 0 = 60* =& sin =oV4sm6O = kz = k cos60c =()4cos6(X = k0 kz2 =賦

22、；- k： =Jkj _3心2 = -迈jko = -ja2 (4 a2 = y/2kQ,a2d = = 1, =丄= “2 J2k (5) r = kz +kz2 % - jp2ko _ 应109.5 ko +八滋o 一均匀平面电代波由空气向理想介质/ = “）， = 9勺）垂宜入射.已JI z=5米处 -龙 H、=H2 = 0ejklZ = 0e4是安/米（设介质分界而处为=o初相（p= .试求： （i此平面电磁波的工作频率： 2）写岀介质区域及空气区域的ExHpEi，H的茨示式 在介质区域中再求： &由笑数抵幅写成爻数或瞬时的茨示式： b. 坡印廷矢ift輪时农示式S及Say： c. 电

23、场与磁场能fit密度的瞬时表示式忆，叫|及其駁人的能fit密度的人小M；ma.VVVmmax d. 能址密度的平均值叶n 解：11)由题总 k-yZ = 5 ky = = (rcicl / in) 4- 4z 4x520 込=辱/兀7 =则9心琲 莎= 2.5MHz. 6/必 6x! 3x10s =如=40兀(4) 2o 反射系数r =日=亠=丄 “2 +7 如 2 T . . 在介质区域中E? =2* = 40/rxl0a，了=400加；4 = Eloe 与 从而得至吭=4OO,E.o =iE,0 =800(/? V/?/) 式中岛，耳。表示入射波与入射波场强在Z = 0处的振幅。 在空气区

24、域中的场强的入射波与反射波的合成以d，0表示 场=El0（ejkiZ +血加）=800/（广如 _J_e加） 2 H、=0 -乞=如（石曲 一1川）=笑（广加 +-eJklZ）（mA/m） “U32 -= （rad /m） 120 60 在介质2中E” HJ为 E2 = TE询严=400处“丽 400兀 -J z-/ z _5龙异25 _0厂2山 40龙 由?，弘的复矢量表示亠瞬态表示，在求坡印妙(/)(比你等 (注頼TEM波即町以用TE波的公式.也可以用TM波的公式) 比=10水讯天 E2 =Z2H2ejXi/x0 =4OO-/2xo Zi = 120/r,Z2 =40 龙,& = - 60

25、 乙 _ 1 U， Z2 + 乙 2 3 Ttm = 1 - rw/ = 2 町=10宀6。/柿0 =丰严巧0 wZ H/ =罟e-斥他 x (-rn/ )y0 = y/6y0 H= H ： + H ： =1(10厂加60+10却6)% 3 eJ = Z! x e-/60 x0 = 8OO-/6xo 3 E： = 800加“60 xrn/x0 = -400加曲代0 E, = E；、+ E(x0 -4OO/6xo Tte = 1+te =- E ,=巴亠作/怨o = 800财加丘。 Tte E： = 800加 X rn/ x0= 一400加B6% Ei = 入 + E垃=800_jc/6Ox0

26、-4007JC/6Ox0 i _ A()()/r 讯不 _ 2-/圧/60 二 n yC0 - C0 H； = H； + Hyr =-(2O/60 +10 严)天 均匀平面波垂宜投射到介质板介质板能电场的人小示于卞图.求 （1）介质板的介电常数 （2）入射波的工作频率。 1.5 =3 |厂| = 口亠=0.5 1 1 p + 13 + 1 0（0） = _龙,厂=_丄 2 垂直投射时，k.=k 厂=J _&2 = & -込=& -_ _J_ kz + *z2 k + 込 k + J巧2*22 底=3甩=9 3xins A = 4人 f = j- = 7.5 x 10 m （o = 17tf=

27、4.71 x 10s rad / s 在介电系数分别为可与$3的介质中何放賈一块用度为d的介质板.其介电帘数为三种介质的隐导率均为“0 若均匀平面波从介质1以=0垂宜投射到介质板t： （1）试证明: 当习 时.没有反射. 4底 （2）如果0 H（T导出没冇反射时的d的农达式. KfZiK 込 Z?Kz3:Z3 解：每一层介质町等效为传输线.如果均匀平面波从介质1以=0M投射到介质板上.对TE波传输线的特征畲 数为: g =诃亦=底人）出=df话込=警=、心 =底k ,Z2=y c I 兀 2 即介质板相当干 传输线Z22 =Z（Z3时.传输线匹配.即没有反 射.把波阻抗公式代入即吋紂2 = 瓦

28、所以得证。 1 & H 0 , k.=底k cos 6、k（）=血 J“苗）,Z=讐 k J$r2 一可 sin- 0,Z2 = &3 = &）3-八 sin，0之3 = KZ3 若要求没有反射波则Z,” = 2 jZ, tan 5 = Z Z2 + jZ. tank.2 此时为无反射时所要满足的方程 在玻璃基片上涂复多层介质腿.试从原理上说明只要适当选择每层腹的厚度及腋材的介电系数.该多层膜系统即町制作 成增透肢系统（厂 TO也对做成全反射膜（厂 T 1九 解：如果作增透朕.选择毎一层介电系数、好度使 r = z1-zL0 z 加 +Z 如果做全反射膜使 r = zzLi Z 加 + Z 第六章波导 矩形波导BJ-100的宽边尺寸为8=，窄边尺寸为b=传输频率为10GHz的信号。求誠II：波长几导波波长人打 相速和 特征阻抗Z(。当频率f稍徴上升时上述个参fit如何变化当宽边訂百微变化时.上述各参fit如何变化勻窄边b稍微增人时.它们 又怎么变化 解：a = 22.S6mm,b = 10.16mm. f = 0GHz 2 = 3cm, A R =3976” = 3.976x 1Os/?z/5,ZCT1o = 499.65Q f Tt 2 l,分析各个式子的影响。 VpTO / T ,兄/ ,几C7EIU不变，几评0 / 9 a Tt A. 分析各个式子的影响