广东深圳中学高中数学必修二导学案19直线知识综合应用2

1、19.直线知识综合应用2贺险峰学习目标1. 明确直线的倾斜角与斜率是确定直线的要素，能利用这些要素写出直线的方程，确定直绵位置，判定两直线的位置关系；2 体会通过建立坐标系，用代数方法解决几何问题的思想方法.一、夯实基础1 .已知直线li的方程是ax y b 0, I2的方程是bx y a 0 ab 0, a b，则下列知示意图形中，正确的是 .2 若直线k .若点A ab , a b在第一象限内，则直线 bx ay ab 0不经过第 象限.1 x y 1 2k 0不过第二象限，则实数 k的取值范围是.3 .在直角坐标系中， A 4, 0 , B 0, 4，从点P 2, 0射出的光线经直线 A

2、B反射后，再射到直线OB上，最后经直线 OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 .4 .如果三条直线h : x y 7 , I2 : 3x y 5, I3 : 2x y c 0不能围成三角形，那么 c 的值是多少？5已知过原点的直线与函数 y loggx的图象交于A、B两点，分别过 A、B两点作y轴的 平行线与函数y log2X的图象交于C、D两点.(1)求证：C、D和原点O在同一条直线上；(2)当BC II x轴时，求点 A的坐标.二、学习指引自主探究已知 锐角，请你研究直线 xsin3 1 0的倾斜角的取值范围.案例分析1.直线ax y 1 0与连结A 2, 3 , B 3, 2的线段

3、相交，则a的取值范围是 .【解析】Q直线ax y 10过定点C 0,1，当直线处在直线 AC与BC之间时，必与线段AB相交，故应满足 a -_AB 202或a -1，即a 1 .2 3【答案】三.【解析】点A在第一象限内 ab 0且a b 0,即a 0, b 0 ,aa由bx ay ab 0 y x b,0 , y轴的交点为 0, b ,bb3 某市现有自主中心 O通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为线段，要求AB环城路段与中心 O的距离为10km，且使A、B间的距离 AB最小，请

4、你确定 A、B两点的最佳位置（不要求作近似计算）【解析】以O为原点，正东方向为 示的坐标系.设 A a, 0、B b, b （其中a则AB的方程为Q10ab2a* 2b2100a2 2b2Q ab 0 ,ab 200当且仅当“而ABx轴的正半轴,0，b 0），bx a b y正北方向为 y轴的正半轴，建立如下图所ab2ab 100 2 a2 2b2 2ab200 1.2 ab 2b2 ”时等号成立,ab10b222b2 2 ， a 2ab2 aab 10 2b10二2时，AB取最小值10.2 、2此时OA a10. 2 22 , OB10 2 2 2 ,A、B两点的最佳位置是离市中心 0均为1

5、0,2 2.2 km处.三、能力提升能力闯关1. 过点P 2 , 1作直线l与x轴、y轴的正方向分别交于 A、B两点，贝y PA | PB最小时， 直线l的方程为.12. 已知直线I经过点 -，2，其横截距与纵截距分别为 a、b( a、b均为正数)，则使a b c2恒成立的c的取值范围为.3 .已知直线方程为 2 m x 1 2m y 4 3m 0 .(1) 证明：直线恒过定点 M ;(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于 A、B两点，求 AOB面积的最小值及此时直 线的方程.拓展迁移4 .如图，东方红学校有一块矩形的地 OGMN，其中线段 MN、MG表示围墙， AOAB内是不能动的一些体

6、育设施.现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形GHPQ，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？5.如图，BAC为伸入江中的半岛，AB与AC为江岸，M为水文站，N为电讯局，现欲在两江岸AB、AC上各新建一个水文观测点 P、Q，建成后，水文站每天都要派人从 M出 发先到点P测量水情，再到点 Q测量水情，然后直接到电讯局N给新闻单位报告水情，测得 BAC 45 ,当直角坐标系以点 A为坐标原点，且以直线AB为x轴时，测得M 4,1 ,N 3, 2，问：两点P、Q应建在何处才能使路程 MPQN最短？挑战极限2 26 .已知0 k 4，直线li : kx 2y 2k

7、8 0和直线: 2x k y 4k 4 0与两坐标轴围成一个四边形，求使得这个四边形面积最小的k值.课程小结1直线恒过定点问题和对称问题，是直线与直线关系的综合应用，体现了直线与方程的关 系原理，关键是要灵活运用数形结合思想、分类讨论思想。参看课程学习自主探究部分。课 程提升能力闯关和拓展迁移部分。2 将直线方程问题转化为函数问题，即将两个变元转化为一个变元研究问题，体现了化归 思想，也是函数与方程思想的运用，参看课程提升能力闯关和拓展迁移部分.19 .直线知识综合应用2一、夯实基础1 .kia , li与y轴的交点为0 , b ， ki2b， I2与y轴的交点为 0 ,a，可知对。由直线方程

8、可化为 yk21 x 2k 1，直线不过第二象限,k2 12kk2 12k 1k22k 10，解之得k 1 .0点y3.2,10.如图，设点P关于直线AB ,y轴的对称点分别为D , C，易求得 D 4 , 2 , C 2 , 0 ,由对称性知，DN , C共线，贝U PMN的周长=pm| |mn| |pn| |dm| |mn| |nc| |cd 2.10即为光线所经过的路程.4 由|1 ,|2 ,|3的方程可知l1 , l2 , l3不平行，由x y 7 ,3x y 5 ,解得交点3 , 4，代入l3得方程得c 10 .5.1）证明：设 A、B的横坐标分别为X1、X2，由题设知 X11 ,

9、X21 .点A、B在过原点O的直线上空必X1lOgsX2X2又 C、D 的坐标分别为x , log 2 x1 ,x2 , log 2x2 ,log2 X13log 8 X1 , log? x? 3log 8 x?,.匕沁！ 址K , koD 沁2，由此得：koc koD .X1X1X2X2 O、C、D三点在同一直线上.(2 )/BC/x 轴，有 log 2 X1log8X2他x；,将其代入log 8 X1log 8 X2得：X1X2xf log 8 x3x1 log 8x1. vX|1log8X|0 /.x；3x1x 3点A的坐标为3 , Iog83二、学习指引k -Jsin ,3是锐角，二倾

10、斜角 的范围是|150180三、能力提升1 . x y设直线为2a4a 13时取到等号，故3.(1)证明：方程可化为2y 3 m2x y由x 2y 3 0得2x y 40直线必过定点1 ,(2)设直线的斜率为则其方程为1 , OBS AOBOA OB k 0AOB2-丄42当且仅当2时取等号， AOB的面积最小值是4,直线的方程为1，即 y 2x 44.建立如图坐标系,则直线AB所的方程为x20上 1，即 x y 20.20，由y20 x可知G x ,2039520x 255 x14206x20 142x 3289 .当x 3时，S有最大值289平方米.故在线段AB上取点G 3 ,17，过点分别作墙的平行线，在离墙5米处确定矩形的另两个顶点H、Q，则第四个顶点 P随之确定，如此矩形地面的面积最大.点评：处理几何最大（小）值问题的常规途径是设一个变量，将所要求的几何量用此变量表 示出来，称为目标函数，再通过函数知识来求解。 这里由直线上动点的横坐标表示出了目标 函数，由配方法求得二次函数的最大值。5. M关于AB对称的点Mi为 4 , 1 , N关于AC对称的点Ni为 2 , 3，所以Mi ,Ni与AB , AC的交点就是P , Q点时，MPQN最短，就是Mi , Ni的距离.M