2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第十章第四节变量间的相关关系与统计案例Word版含解析.doc

1、 课时规范练 A组基础对点练 1. （2018大连双基测试）已知x, y的取值如表所示: X 2 3 4 y 6 4 5 13 如果y与x线性相关，且线性回归方程为 y= bx+号，则b的值为（） B.- C. 1 10 解析：计算得x = 3, y = 5，代入到y = bx+中，得b= *.故选A. 答案：A 2四名同学根据各自的样本数据研究变量x, y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： y与x负相关且y= 2.347X 6.423:y与x负相关且y= 3.476x+ 5.648:y与x正相关 且 y= 5.437X+ 8.493 : y 与 x 正相关且 y=

2、4.326x 4.578. 其中一定不正确的结论的序号是（） A.B . C.D . 解析：y= bx+ ；,当b0时，为正相关，b 2,X1,X2,，X.不全相等）的散点 1 图中，若所有样本点（Xi, y）（i = 1,2,，n）都在直线y = ?x+ 1上，则这组样本数据的样本相 关系数为（） A . 1B . 0 1 C.2D . 1 解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. 答案：D 4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x = 3, y = 3.5，则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是（） A.y= 0.4x+ 2.3B.y= 2x 2.4 C.y

3、= 2x+ 9.5D.y= 0.3x+ 4.4 解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点（3,3.5），代入A、 B得A正确. 答案：A 5经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得 到y关于x的回归直线方程：y= 0.245X+ 0.321,由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加 万元. 解析：x 变为 x+ 1, y = 0.245（x + 1） + 0.321= 0.245X+ 0.321 + 0.245，因此家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加0.245万元. 答案：0.245 6.

4、某炼钢厂废品率 x（%）与成本y（元/吨）的线性回归方程为y= 105.492 + 42.569x.当成本控制 在176.5元/吨时，可以预计生产的 1 000吨钢中，约有 吨钢是废品（结果保留两位 小数）. 解析：因为176.5= 105.492 + 42.569x，解得x 1.668,即当成本控制在 176.5元/吨时，废品 率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000X 1.668%= 16.68吨是废品. 答案：16.68 7. （2018 肥模拟）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手 机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数

5、据： X 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多 少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）. n 一 二Xiyi n x i =1 yy y 附：b=, a= y b x . v xi2 n x 2 i =1 解析：由题意知x = 3, y = 0.1, 552 1 Xiyi = 1.92， - xi = 55, i = 1i = 1 5一 一 Xiy 5 x y i = 1 所以b = 5一 vx

6、2 5x2 i = 1 0.042, 1.92 5X 3X 0.1 _ 2 = 55 5 X 32 a= y b x = 0.1-0.042 x 3=- 0.026, 所以线性回归方程为 y= 0.042x- 0.026. 由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市 场占有率约增加0.042个百分点. 由y= 0.042x- 0.0260.5，解得x 13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能 超过0.5%. &某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生 一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以

7、下的学生后，共有男生300 名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将 两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表. 分数段 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1) 估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学 成绩与性别是否有关； (2) 规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出 2X 2列联表，并判断是否有90% 以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 优分 非优分 总计 男生 女生 总

8、计 100 附表及公式 P(K2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 /=n(ad - be 2 (a + b c+ d a+ e b+ d j 解析：(1) X男=45x 0.05 + 55x 0.15+ 65x 0.3+ 75x 0.25+ 85x 0.1 + 95x 0.15 = 71.5, x 女=45 x 0.15+ 55 x 0.1 + 65 x 0.125+ 75 x 0.25 + 85x 0.325 + 95 x 0.05 = 71.5, 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. 由频数

9、分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组 中的优分有15人，据此可得2x 2列联表如下： 优分 非优分 总计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 总计 30 70 100 可得 K2= 100冬15 X 25 15X 45 1.79, 60 X 40 X 30 X 70 因为1.79k) 0.10 0.05 k0 2.706 3.841 2nfad bc. K =, n= a+ b + c+ d. (a + b c+ d ja+ c (b+ d ) 解析：(1)由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2 X 2列联表如 下: 非歌迷 歌迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 将2X 2列联表中的数据代入公式计算得: k2= 100X 30X 10 45 X 15100 1卜= 75X 25 X 45X 5533 3.0303.841 所以我们没有95%的把握认为是否为 “歌迷”与性别有关. 由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性， 设2名女性分别为a1, a2,3名男性分别为b1, b2, b3，从中任取2人所包含的基本事件有: (a1, a2), (a1, b1), (a1, b2), (a1, b3), (a2, b1), (a2, b2), (a2,