2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版：选修4-4坐标系与参数方程Word版含解析.doc

1、选修4 一 4 坐标系与参数方程 本节主要包括2个知识点: 第一节 坐标系 1.平面直角坐标系下图形的伸缩变换; 突破点(一)平面直角坐标系下图形的伸缩变换 抓牢双基自学区 基本知识 了 x =入 x X 0 , 设点P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换$：i7 的作用下, y，=心(口0) 点P(x, y)对应到点P (x, y),称$为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩 变换. 基本能力 1.判断题 (1)平面直角坐标系中点P( - 2,3)在变换 x $： o y = y0, 则有$ 解得 1 尸2* X y i =4X, i 答案: 研透高考讲练区 全析考法 1X4

2、 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 典例 求双曲线 2 厂2 y_ C：X 64 i经过 八 3X， 2y= y 变换后所得曲线C 的焦点坐标. 解 设曲线C上任意一点 P (x , y), 2 代入X1 2 y = 1 64 4y 64 2 =1, 化简得 y 16 2 -=1, 2 y=1为曲线c的方程，可见经变换后的曲线仍是双曲线, 16 则所求焦点坐标为F1( 5,0), F 2(5,0). 方法技巧 应用伸缩变换公式时的两个注意点 (1) 曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区 分变换前的点P的坐标(X，y)与变换后的点P 的坐标(x, y),再利用伸

3、缩变换公式 x =入 40 ) y=叮卩0) 建立联系. (2) 已知变换后的曲线方程f(x, y) = 0, 一般都要改写为方程f(x , y )= 0,再利用换 元法确定伸缩变换公式. 全练题点 x= 3x, 1. 求直线l: y= 6x经过机1变换后所得到的直线I的方程. 2y= y 解：设直线I上任意一点P (x , y), 丨 x = ； x ,1 由题意，将S 3代入y= 6x得2y = 6X gx卜 严 2y 所以y = x,即直线I的方程为y= x. 2. 在同一平面直角坐标系中，将直线x 2y= 2变成直线2x y= 4，求满足图象 变换的伸缩变换. x=入x0) 解：设变换

4、为 弋 代入第二个方程，得 2入卩尸4，与x 2y= 2比较系 y = (p0 卜 x = x,x = x, 数得 匸1,尸4，即*因此，经过变换*后，直线x 2y= 2变成直线 y = 4y.y = 4y 2x y = 4. x= x, 3. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换“ 后，曲线 C : x2+ y2= 36 ly= y 变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标. 解：设圆x2+ y2 = 36上任一点为P(x, y),伸缩变换后对应点的坐标为P (x , y), r x = 2x ,22 则 f所以 4x 2+ 9y 2= 36, y= 3y, / 2 , 2 即+1=1. 94 2

5、2 所以曲线c在伸缩变换后得椭圆x+y = 1, 94 其焦点坐标为( 5, 0). 突破点（二）极坐标系 抓牢双基，自学区 基本知识 1.极坐标系的概念 （1）极坐标系 如图所示，在平面内取一个定 0,点0叫做极点，自极点 0引一条射线 Ox, Ox叫 做极轴；再选定一个长度单位、 一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）， 这样就建立了一个极坐标系. （2）极坐标 设府越平血内一点扱点。与点M的距离|（W| 叫做点伺的扱径，记为p 标 以极轴血为始边.鮎线DM为终边的xOM 叫做点嗣的槪角，祀曲W 衣序数对3 即叫做点姑的扱坐标记作尼4町 一般地，没有特殊说明时，我们认为p

6、 0, B可取任意实数. （3）点与极坐标的关系 一般地，极坐标（p B）与（p, 0+ 2kn沐 Z）表示同一个点，特别地，极点0的坐标为（0, 0）（R），和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定p0,0 0 0）, M的极坐标为（p, 0）（ p0）. 由题设知 |OP|= p, |OM | = p = cos 0 由 |OM | |OP| = 16,得 C2 的极坐标方程 p= 4cos 0p0). 因此C2的直角坐标方程为(x 2)2+ y2= 4(xm 0). , 方法技巧 1. 应用互化公式的三个前提条件 (1)取直角坐标系的原点为极点. (2)以x轴的正半轴

7、为极轴. ：(3)两种坐标系规定相同的长度单位. 2.直角坐标化为极坐标时的两个注意点 (1)根据终边相同的角的意义，角B的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(p 0)的 形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个当限定p 0,0,2 n时，除极点外，点 M 的极坐标是唯一的. (2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角0应注意判断点 M所在的象限(即角0的 终边的位置),以便正确地求出角0 0 0,2 n的值. 极坐标方程的应用 例2 (2018安徽合肥模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 p= 4cos 0. (1) 求出圆C的直

8、角坐标方程； (2) 已知圆C与x轴相交于 A, B两点，直线I: y= 2x关于点M(0, m)(m丰0)对称的直 线为I.若直线I上存在点P使得/ APB = 90,求实数 m的最大值. 解(1)由p= 4cos 0得p2= 4 pcos 0,即x2+ y2 4x= 0,故圆C的直角坐标方程为 x2 + y2 4x = 0. (2)l： y= 2x关于点M(0, m)对称的直线l的方程为y= 2x+ 2m,而AB为圆C的直径， 故直线l上存在点P使得/ APB = 90的充要条件是直线l与圆C有公共点，故|4+：m| V5 2,解得一2 ：5 0), 由题设知|OA|= 2, pb= 4c

9、os a于是 OAB的面积 ，得2 p sin B+cos B = .2由坐标变换公式，得直线 I 的直角坐标方程为 y+ x = 1,即卩x + y 1= 0. 由点A的极坐标为2 2, ”得点A的直角坐标为（2, 2），所以点A到直线I的距离 d= |2 2 1| 2 = 2. 考点二在极坐标系中，直线 Ci的极坐标方程为 psin 0= 2, M是Ci上任意一点，点 P在射线 OM上，且满足|OP|OM|= 4,记点P的轨迹为 C2. （1）求曲线C2的极坐标方程； 求曲线C2上的点到直线 C3： pcos（0+ n；=/2的距离的最大值. 解：（1）设 P（ p 0, M（p, 0,依

10、题意有 psin 0= 2, p p= 4. 消去S,得曲线C2的极坐标方程为p= 2sin 0 pM 0）. 将C2, C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2： x2 + （y 1）2= 1, C3： x y= 2.C2 是以点（0,1）为圆心，以1为半径的圆（坐标原点除外）. 圆心到直线C3的距离d= 乎，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1+号. 全国卷5年真题集中演练明规律 S= 1|OA| pBSin/ AOB = 4COS a sin 2a- 3 -今 当a=- 时，S取得最大值2 + 3. 所以 OAB面积的最大值为2 + 3. x= acost, 2. (2016全国卷

11、I )在直角坐标系 xOy中，曲线Ci的参数方程为(t为参 |y= 1 + asin t 数，a 0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:尸4cos 0. (1) 说明Ci是哪一种曲线，并将 Ci的方程化为极坐标方程； 直线C3的极坐标方程为0= a,其中a满足tan a)= 2，若曲线Ci与C?的公共点都 在C3上，求a. 解：消去参数t得到Ci的普通方程为x2 + (y- 1)2= a2, 则Ci是以(0,i)为圆心，a为半径的圆. 将x =pcos 0,y=pin0代入Ci的普通方程中，得到Ci的极坐标方程为p2-2pin0+ 2 - i a = 0. (2)

12、曲线Ci, C2的公共点的极坐标满足方程组 f 22 p 2 psin 0+ i a = 0, P= 4cos 0. 若 pM0,由方程组得 i6cos 0 8sin Qcos 0+ i a = 0, 由已知 tan 0= 2,可得 i6cos2 0 8sin Qcos 0= 0, 从而i a?= 0,解得a = i(舍去)或a = i. 当a = i时，极点也为 Ci, C2的公共点，且在 C3上. 所以a = i. 课时达标检测 i.在极坐标系中，已知圆C经过点P 2 圆心为直线psinj 0- n=斗3与极轴 的交点，求圆 C的极坐标方程. 解：在 psin ，令0= 0，得p= i,所

13、以圆C的圆心坐标为(i,0). 因为圆 c经过点p 2, n, 所以圆 C的半径PC = + i2 2x ix：2cosf= i,于是圆C过极点，所以圆 C 4 的极坐标方程为p= 2cos 0 2.设M , N分别是曲线 叶2sin 0= 0和pin 0+扌=孑上的动点，求M , N的最小距 离. 解：因为M, N分别是曲线 p+ 2sin 0= 0和psin 0+n =右?上的动点 ，即M, N分别 是圆x2+ y2 + 2y= 0和直线x+ y 1 = 0上的动点，要求 M , N两点间的最小距离，即在直 线x+ y 1 = 0上找一点到圆 x2 + y2 + 2y= 0的距离最小，即圆

14、心(0, 1)到直线x + y 1 = 0 的距离减去半径，故最小值为|0厂11 1 =2 1. 3. (2018扬州质检)求经过极点 0(0,0), A 6, ； , B 6 2,严 三点的圆的极坐标方程. 解：点0, A, B的直角坐标分别为(0,0), (0,6), (6,6), 故厶0AB是以0B为斜边的等腰直角三角形，圆心为 (3,3),半径为3 2, 圆的直角坐标方程为(x 3)2+ (y 3)2= 18, 即 x2+ y2 6x 6y= 0, 将x = pcos 0, y= pin 0代入上述方程， 得 p2 6 pcos 0+ sin 0= 0, 即p 4. (2018 西质检

15、)在极坐标系中，曲线 C的方程为p2= 1+2sin0,点R2,方. (1)以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方 程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标； 设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标. 2 2 解：(1)曲线 C： p =2，即 p2 + 2 p2sin2 0= 3，从而 P cos + p2sin2 0= 1. 1+ 2sin 03 x= pcos 0, y= psin 0, 曲线C的直角坐标方程为+ y2= 1, 3 点R的直角坐标为R(2,2). 设

16、 P( . 3cos 0, sin 0, 根据题意可得 |PQ|= 2 3cos 0 |QR|= 2 sin 0, |PQ|+ |QR|= 4 2sin 0+ 扌, 当0= 6时,|PQ|+ |QR|取最小值2 , 矩形PQRS周长的最小值为4 , 此时点p的直角坐标为21. 5. (2018南京模拟)已知直线I: pin 0-n = 4和圆C： p= 2kcos B+扌(k丰0),若直线 l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心 C的直角坐标. 解：圆C的极坐标方程可化为p= 2kcos 0- 2ksin 0, 即 p2= 2k pcos 0 2k psin 0, 所以圆C

17、的直角坐标方程为 x2+ y2 2kx + 2ky= 0, 所以圆心C的直角坐标为 六-裁. 直线I的极坐标方程可化为psin 0、孑pcos 0 - 2 = 4, 所以直线I的直角坐标方程为 x y+ 4 2 = 0, 除+密+ 4迈 所以孑2 |k|= 2. 即 |k+ 4| = 2+ |k| , 两边平方，得|k| = 2k + 3 , k0,k0. 设ti, t2为方程t2 8 2t 32= 0的两个根， 则 ti + t2= 8寸2, （2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直 角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q（5, 3）, M是线段PQ的中点，

18、当点P在圆C上 运动时，求点 M的轨迹的普通方程. 解：（1）如图，设圆C上任意一点 A（p, 0）,则/ AOC = 0扌或；一仕 由余弦定理得，4+ p2 4pcos 0 n = 4,所以圆C的极坐标方程 为 p= 4cos 在直角坐标系中，点C的坐标为（1, （3），可设圆C上任意一点P（1 + 2cos a,诉+ 2sin a, 又令M(x, y),由Q(5, 3), M是线段PQ的中点, 6+ 2cos a 得点M的轨迹的参数方程为 x= 2 2sin a （a为参数）, 2 X = 3+ cos a, 即(a为参数), y= sin a 点M的轨迹的普通方程为(x 3)2+ y2=

19、 1. x = 2cos（）, 8.在平面直角坐标系中，曲线Ci的参数方程为（$为参数），以原点0 y= sin $ 为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射 线9=扌与曲线C2交于点D 2, 求曲线Cl的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; 已知极坐标系中两点 A（ p, 60）, B p, 0+扌,若A, B都在曲线Ci上，求P+P的 值. x= 2cos $, 解：（1）C1的参数方程为 y= sin $, 2 Ci的普通方程为:+ y2= 1. 由题意知曲线 C2的极坐标方程为p= 2acos 0（a为半径）, 将D 2, n代入，得2= 2a

20、X1, a= 2，圆C2的圆心的直角坐标为（2,0）,半径为2, C2的直角坐标方程为（x 2）2+ y2= 4. 22 0 p sin2 0= 1, （2）曲线C1的极坐标方程为p cs 0+ 即 p2= 4sin2 0+ cos2 0. 2=4 4sin2 0o+ cos2 0, 2 p = 4s76+ 4 + cos ! 00+ nsin2 0+ 4cos2 0. 2 4sin2 0o+ coS2 0o 4cos2 00+ sin2 % 5 4. 第二节参数方程 本节主要包括2个知识点: 1.参数方程; 2.参数方程与极坐标方程的综合问题 突破点（一）参数方程 抓牢双基，自学区 基本知识

21、 1.参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X, y都是某个变数t的函 rf 数：*X ”t) 并且对于t的每一个允许值，由方程组 r ft 所确定的点M(x，y)都在 y=gt，y=gt 这条曲线上，那么方程 F=ft 就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参_ iy= gt) 数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方 2.直线、圆、椭圆的参数方程 X = X土 tCOS a, (1)过点M(xo, yo),倾斜角为a的直线l的参数方程为 i (t为参数). |y = yo+ tSin a X = Xo+ rcos 0, 圆心在点Mo(

22、X0, yo),半径为r的圆的参数方程为i-二(0为参数). y= yo+ rsin 0 2 2 (3)椭圆存=1(a b 0)的参数方程为 x= acos 6, y= bSiO（6为参数）. 基本能力 1.判断题 x = 一 1 一 t , (1)参数方程f(t为参数)所表示的图形是直线.() y= 2+1 X = 3cos a , 直线y= x与曲线. y= 3sin a (a为参数)的交点个数为1.() 答案：“(2)X 2.填空题 (1)若直线的参数方程为 x= 1 + 2t , y= 2 3t (t为参数),则直线的斜率为 3，二 tan 3 a= 2. y 一 2 一 3t 解析：

23、y= x 1 2t 答案：一 2 x = 5cos 6 , 椭圆C的参数方程为(6为参数),过左焦点F1的直线l与C相交于A , |y= 3sin 6 B 两点，贝U |AB|min=， ,x = 5cos 0, 解析：由 |y= 3sin 0 2 2 （0为参数）得，二+ y 1,当AB丄x轴时，AB有最小值.lABImin 259 c 9 18 =2X 9= 答案：18 5 x = sin 0, 曲线C的参数方程为（0为参数），则曲线C的普通方程为 y= cos 20 1 “,x= sin 0,2 解析：由（0为参数）消去参数0得y= 2x （ 1 xw 1）. y= cos 20 1 答

24、案：y= 2x参数方程化为普通方程 基本思路是消去参数， 常用的消参方法有：代入消元法；加减消元法；恒等式（三 角的或代数的）消元法；平方后再加减消元法等其中代入消元法、加减消元法一般是利 用解方程的技巧，三角恒等式消元法常利用公式sin2 0+ cos2 0= 1等. 普通方程化为参数方程 （1）选择参数的一般原则 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单；当参数取某一值时， 可以唯一确定x, y的值; （2）解题的一般步骤 （ iw x 0, t 1 或 t 1 时，0VXW 1,当 t 1 时，一K x0, 220 xw 1 , 所求普通方程为 x2+ y2= 1，其中*或

25、。 0w y1 2 2 1 x0, 1vyW 0. 2 (2) y= 1 + cos 2 0= 1 + 1 2sin 0= 2sin 0, sin 0= x 2,. y= 2x+ 4,. 2x + y 4= 0. 0w sin 0 1 , ow x 2W 1, 2 x 3 , 所求的普通方程为2x+ y 4 = 0(2w x 3). 易错提醒 (1)将曲线的参数方程化为普通方程时务必要注意x, y的取值范围，保证消参前后方程 的一致性. x, y的取值范围 (2)将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中 的影响. 二 直线与圆锥曲线的参数方程及应用 1解决直线与圆锥曲线的参数

26、方程的应用问题，其一般思路如下： (1) 把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程； (2) 根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题. 2.当直线经过点 P(X0, y),且直线的倾斜角为a,求直线与圆锥曲线的交点、弦长问 题时，可以把直线的参数方程设成 x = X0+ tcos a, y= y+ tsin a （t为参数），交点 A, B对应的参数分 别为tl, t2，计算时把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程，求出 ti + t2, ti 2,得 到 |AB|= |ti t2| =p （ti + t2 f - 4ti t2. 例2(2018石家庄质量检测)已知直线 x= i + 2t,

27、 1:宀（t 为参数)，曲线Ci : x= cos 0, （0为参数）. y= sin 0 (1)设I与Ci相交于A, B两点，求|AB|; (2)若把曲线Ci上各点的横坐标压缩为原来的 i，纵坐标压缩为原来的 # 得到曲线C2, 设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线 I距离的最小值. 解(i)l的普通方程为 y =3(x i), Ci的普通方程为 x2 + y2 = i，联立，得 的交点坐标分别为(i,0), i, 23 ,所以 AB| = i 2cos 0 （2）C2的参数方程为 3 . y= 2 sin 0/r 、 (0为参数)，故点P的坐标是2cos 0,兮sin 0 , I 0

28、| COS0-申sin 00,故可设t1, t2是上述方程的两实根, 又直线I过点P(3,5), 故由上式及t的几何意义得|PA|+ |PB|=|t!| + |t2|= t1 + t2= 3 2. 2.考点一、二(2018郑州模拟)将曲线C1： x2+ y2= 1上所有点的横坐标伸长到原来的 一2倍(纵坐标不变)得到曲线C2, A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为 30,记l与曲线C1的另一个交点为 B,与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C, D. (1) 写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程； (2) 求|AC|- |BD|. (t为参数). 2 代入 丁 + y2=

29、1, 整理得 5*+ 4 3t- 4 = 0. 设点C, D对应的参数分别为如t2,则 a + 1 当a v 4时，d的最大值为一. in 0 点O, A, B的圆C1的极坐标方程为p= 2 2cos 0- n . x = 1 + acos 0,222 (2)圆C2： f(0是参数)对应的普通方程为(x+ 1) + (y+ 1) = a ,圆心 ly= 1 + asin 0 为(一1, 1)，半径为|a|,而圆C1的圆心为(1,1)，半径为.2,所以当圆C1与圆C2外切时， 有 2+ |a|= . 1 1 2+ 1 1 2,解得 a = 2. x= 1+ cos 0, 3. (2018湖北宜昌

30、模拟)在直角坐标系xOy中，直线I: y= x,圆C： ly= 2 + sin 0 (0为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1) 求直线I与圆C的极坐标方程； (2) 设直线I与圆C的交点为 M , N，求 CMN的面积. 解: (1)将C的参数方程化为普通方程为(x+ 1)2+ (y+ 2)2= 1,极坐标方程为p2+ 2 poos 0 + 4 psin 0+ 4= 0. 直线I: y= x的极坐标方程为 0= n( p R). 圆心到直线的距离 d= 1-苕2|=誓， - |MN|= 21 -1 = 2, CMN 的面积 S= 1X 2X* =1. 2 2 2

31、4.（2018豫南九校联考）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为 a的直线I: X = 2 + tcos a, y= . 3+ tsin a x= 2cos 0, （t为参数）与曲线C : （ 0为参数）相交于不同的两点A, B. y= sin 0 （1）若a= n，求线段AB的中点M的坐标； 3 若|PA|PB|= |OP|2,其中P（2, - 3）,求直线l的斜率. 2 解：（1）将曲线C的参数方程化为普通方程是 x+y2= 1. 4 当a= 3时，设点M对应的参数为t0. 1 x = 2 + 2t, 直线l的方程为（t为参数）, ly=V3+李 2 代入曲线C的普通方程+ y2= 1，得13

32、t2+ 56t+ 48= 0, 设直线l上的点A, B对应参数分别为t1, t2. t1 土 t? 2 28 13 所以点M的坐标为瑕，器. x= 2 + tcos a, 号=73 + tsin a 2 代入曲线C的普通方程x + /= 1, 4 得(cos2 a+ 4sin2 a)t2 + (8 , 3sin a+ 4cos a)t+ 12= 0, 因为 |PA| |PB|= |t1t2|= 12 cos a+ 4sin a |OP|2= 7, 所以 12 cos a+ 4sin a =7,得 tan a= 5 16. 2 由于 = 32cos a(2 , 3sin a cos a)0 ,

33、故tan %=专所以直线|的斜率为严. 4 4 x = t, 5. (2018 西百校联盟模拟)在平面直角坐标系 xOy中，Ci：(t为参数).以 y= k(t 1 ) 原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2： p2 + 10 pcos 0 6 psin 0 + 33= 0. (1) 求C1的普通方程及 C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2) 若P, Q分别为C1, C2上的动点，且|PQ|的最小值为2,求k的值. x= t, 解：(1)由可得其普通方程为 y= k(x 1)，它表示过定点(1,0),斜率为k的 y= k(t 1) 直线. 由 P2+ 10

34、 pcos 0 6psin 0+ 33= 0可得其直角坐标方程为x2+ y2 + 10 x 6y+ 33= 0,整 理得(x+ 5)2+ (y 3)2= 1,它表示圆心为(一5,3),半径为1的圆. | 6k一 3|6k + 3| (2)因为圆心(一5,3)到直线y= k(x 1)的距离d=:2 -2,故|PQ|的最小值为 1 + k 寸1 + k |：k + 32 1，故 k+ 3 1 = 2,得 3k2+ 4k= 0,解得 k= 0 或 k= . 1 + k21+ k23 6. (2018湖南岳阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为p= 6sin 0,以极点O为原点，极 一一x = 1 + at, 轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线I的参数方程为(t为参数). Iy= 1 +1 (1) 求曲线C的直角坐标方程及直线 I的普通方程； 直线I与曲线C交于B, D两点，当|BD|取到最小值时，求 a的值. 解：(1)曲线C的极坐标方程为p= 6sin 0, 即p2= 6 ein 0,化为直角坐标方程：x2+ y2= 6y, 配方为：x2 + (y 3)2= 9,圆心 C(0,3)，半径 r= 3. x = 1 + at, 直线I的参数方程为(t为参