2018全国卷3理数(含答案)

1、绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A x|x 1 0 , B 0,1 ,2，则 AI B A. 0 B. 1 C. 1, 2 D.0 , 1 , 2 2. 1 i

2、 2 i A. 3 i B. 3 iC. 3 i D. 3 i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的 小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是 4.右 sin 1 则 cos2 3 8 7 C. A.- B. 9 9 7 - 9 5. x22的展开式中x4 x 的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 直线x y 2 0分别与 x轴，y轴交于 A , B两点，点P在圆 2 x 2y2 2上，贝y ABP面积的取 值范围是 7. 8. A.2, 函数y x4 B

3、. C. 2 ,3.2 D.2 2 ,3 . 2 p，各成员的支付方式相互独立，设 x2 2的图像大致为 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 X为该群体的10位 成员中使用移动支付的人数，DX 2.4 , P X 4 PX6，贝U p A. B. C. D. 9. ABC的内角A, B , C的对边分别为a , 2 2 2 b , c，若 ABC的面积为-b，则C 4 A.- 2 B.- 3 C.- 4 D.- 6 10.设A, B , C, D是同一个半径为4的球的球面上四点， ABC为等边三角形且其面积为 9.3，则三棱 锥D ABC体积的最大值为 A. 12 3B. 18 3C.

4、24.-3 D. 54 3 2 2 11设Fi , F2是双曲线C：笃 爲1 ( a 0, b 0 )的左，右焦点，0是坐标原点过F2作C的一条渐近 a b 线的垂线，垂足为 P .若pr 6 OP，贝U C的离心率为 C. ：3 D. 2 B. ab a b 0 D. ab 0 a b 20分。 若c II 2a+ b ，则 A. .5B. 2 12设 a log0.2 0.3 , b log2 0.3，贝U A. a b ab 0 C. a b 0 ab 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共 13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1,入. 14. 曲线y ax

5、1 ex在点0, 1处的切线的斜率为2，则a 15. 函数f x cos 3x n在0 , n的零点个数为 6 16 .已知点 M 1, 1和抛物线 C: y2 4x，过C的焦点且斜率为k的直线与 C交于A , B两点.若 Z AMB 90，则 k . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60分。 17. (12 分) 等比数列an中，印1 , a5 4a3. (1) 求an的通项公式； (2) 记Sn为an的前n项和.若Sm 63，求m . 18. (12

6、分) 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为 比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种 生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如 第一种生产方戌 箒二种生产方式 g 6 5 5 6 8 9H 9 7 6 2 7 0122 34 56 6 S 987765433 2 8 14 4 5 2 110 0 0 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m

7、的工人数填入下面的列联表: 超过m 不超过m 第种生产方式 第二种生产方式 2 n ad be abedaebd (3) 根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 P K2 k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附: K2 19. （12 分） 如图，边长为2的正方形abcd所在的平面与半圆弧 Cd所在平面垂直， m是Cd上异于c , d的点. (1)证明：平面 AMD丄平面BMC ; (2)当三棱锥 M ABC体积最大时，求面 MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 20. (12 分) 2 2 已知斜率为k的直线l与椭

8、圆C： y1交于A , B两点，线段 AB的中点为M 1, m m 0 43 (1) 证明：k 1; 2 HU Lun ULW. ULHUJIDuun (2) 设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA FB 0 证明：FA , FP , FB成等差数列, 并求该数列的公差. 21 (12 分) 已知函数 f x 2 2 x ax In 1 x 2x . (1)若 a 0，证明: 当1 x 0时, f x 0 ; 当x 0时，f x 0 ； (2) 若 x 0 是 f x 的极大值点, 求 a . (二)选考题: 共 10分。 请考生在第 22、 23题中任选 -题作答。如果多做, 则按所做

9、的第一题计分。 22.选修4 4:坐标系与参数方程(10分) x cos 在平面直角坐标系xOy中，OO的参数方程为(为参数)，过点0, .2且倾斜角为 y sin 的直线I与OO交于A, B两点. (1) 求的取值范围； (2) 求AB中点P的轨迹的参数方程. 23.选修4 5:不等式选讲(10分) 设函数f x 2x 1 x 1 . (1)画出y f x的图像； (2)当 x 0 ,f x )或 4 2 (2 4). 综上， 的取值范围是 (,). 4 4 (2) l的参数方程为 x t cos , (t为参数，一 ) 当 k,则I的方程为y y . 2 tsi n44 设A , B , P对应的参数分别为 tA , tB , tp，则 tP 尹，且tA， tB满足t2 2 2t sin 是 tA tB 2、2sin , tp .2 sin .又点P的坐标(x,y)满足 tP cos /2 tP sin 所以点P的轨迹的参数方程是 (为参数，一