2018-山东枣庄中考数学试题(解析版)

1、2018年枣庄市学业水平考试 数学 注意事项： 1本试题分第I工卷和第n卷两部分.第 I卷为选择题，36分；第n卷为非选择题，84分; 全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟 2答卷时，考生务必将第工卷和第n卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本 页上方空自处写上姓名和准考证号考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共36分) 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1 1. -的倒数是() 11 A. -2B. -C.2D.- 22 【考点】倒数. 【

2、分析】根据倒数的定义，直接解答即可. 1 【解答】解：-的倒数是-2 . 故选：A. 1，我们就称这两 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 个数互为倒数. 2. 下列计算，正确的是 A. ? + ? = ?0B. ?十? = ?C.?2? = 2?D.(-?2)3 = -?6 【考点】 幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法. 【分析】根据幕的乘方与积的乘方及合并同类项法则进行计算. 【解答】 解：A、？+?= 2?，故本选项错误； B、?十？9 = ?，故本选项错误； C、？?2? = 2?亨，故本选项错误； D、(-?2)3 = -?6，故本选项正确. 故

3、选：D 【点评】 本题考查了幕的乘方与积的乘方及合并同类项，要熟悉计算法则. 3. 已知直线 m/ n,将一块含30。角的直角三角板 ABC按如图方式放置(/ ABC=30 ), 其中A , B两点分别落在直线 m, n上，若/仁20 ,则/ 2的度数为() C . 45 D . 50 【分析】根据平行线的性质即可得到结论. 【解答】解：直线 m / n , / 2= / ABC+ / 仁30 +20 =50 , 故选：D . 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 4. 实数a, b, c, d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（） a b 0 1 c

4、A . |a| |b| B. |ac|=acC. bv dD . c+d 0 【考点】 实数与数轴.数形结合. 【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答. 【解答】 解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a v b v 0, d c 1 ; A、|a| |b|，故选项正确； B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误； C、bv d,故选项正确； D、d c 1，贝U a+d 0，故选项正确. 故选：B . 【点评】 此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数.右边的数 大于左边的数. 5.如图, 值是（ 直线I ） 次函数 y=kx+b的图象，若点

5、 A （ 3, m）在直线I上，则 3 【考点】 【分析】 5 C 2 D.7 【解答】 【点评】 关键. 一次函数图象上点的坐标. 待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得. 解：将（-2, 0）、（ 0, 1）代入，得：-2k + b = b = 1 1 1 二 y=2X+1，将点 A （3, m）代入，得：2+ 仁m，即 m=2 故选：C. 本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的 解得: 1 k= 2 b = 1 6. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长

6、的边长为（ A. 3a+2bB.3a+4bC .6a+2bD .6a +4b 【考点】列代数式. 【分析】 观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长 -边长2b 的小正方形的边长 +边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解. 【解答】解：依题意有 3a-2b+2b X2 =3a-2b+4b =3a+2b . 故这块矩形较长的边长为3a+2b . 故选：A . 【点评】 考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关 系. 7. 在平面直角坐标系中，将点A (-1 , -2 )向右平移 3个单位长度得到点B，则点 B关于x轴的对称点 B的坐标为() A

7、 .( -3, -2)B .( 2, 2)C.( -2, 2) D .( 2 , -2 ) 【考点】 关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移. 【分析】 首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称 点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案. 【解答】 解：点A (-1 , -2 )向右平移 3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3 , -2 ) 即(2, -2 )，则点 B关于x轴的对称点 B的坐标是(2, 2), 故选：B . 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键 当b2-4ac 0，抛物线与x轴有两个交点；当b2

8、-4ac=0，抛物线与x轴有一个交 点；当b2-4acv 0，抛物线与x轴没有交点. 10. 如图是由 8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上, 如果点P是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使 AABP为等腰直角三角形的点 P的个数是() A . 2个 B . 3个C . 4个D . 5个 【考点】 等腰直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论. 3, 【解答】 解：如图所示，使 ABP为等腰直角三角形的点P的个数是 P是解题的 11. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边BC的中点， AE丄BD，垂足为 F，贝U t

9、an / BDE的值是（） v211v2 A. B . C. D. 4433 【考点】 矩形的性质；解直角三角形；矩形 1 1 【分析】 证明ABEF DAF，得出EF= AF , EF= AE，由矩形的对称性得: 2 3 1 AE=DE，得出 EF= -DE，设EF=x，贝U DE=3x，由勾股定理求出 3 DF= V? ?=2v2x，再由三角函数定义即可得出答案. 【解答】解：四边形 ABCD是矩形， AD=BC , AD / BC , 点E是边BC的中点， 1 1 BE= 2BC= 2AD , BEF DAF , EF _ BE _ 1 AF = AD = 2 1 EF= 2af , E

10、F= 1AE , 点E是边BC的中点， 由矩形的对称性得： AE=DE , 1 EF= 3DE，设 EF=x，贝U DE=3x , DF= V? ?=2v2x EF xV2 tan / BDE= 一 = DF2 v2x4 故选：A . 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟 练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键. 12. 如图，在 RtABC 中，/ ACB=90 , CD 丄AB，垂足为 D , AF 平分/ CAB，交 CD于点E，交CB于点F .若AC=3 , AB=5，贝U CE的长为（） 3 458 A . - B. - C. -D .

11、- 2 c 335 【考点】 勾股定理；角平分线的性质.勾股定理 ，/ FAD+ / AED=90 EC=FC，再利用相似三角 【分析】根据三角形的内角和定理得出/CAF+ / CFA=90 根据角平分线和对顶角相等得出/CEF= / CFE，即可得出 形的判定与性质得出答案. 【解答】 解：过点F作FG丄AB于点G , / ACB=90 , CD 丄 AB , / CDA=90 , / CAF+ / CFA=90 ，/ FAD+ / AED=90 , / AF 平分/ CAB , / CAF= / FAD , / CFA= / AED= / CEF , CE=CF , / AF 平分/ CA

12、B，/ ACF= / AGF=90 , FC=FG , / B= / B ,Z FGB= / ACB=90 , BFG BAC , BF _ FG AB - AC， / AC=3 , AB=5，/ ACB=90 , BC=4 , 4-FC FG 5-3， / FC=FG , 4-FC = FC = , 53 解得：FC= 3, 2 即CE的长为3 2 故选：A . 【点评】 本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和 定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出/CEF= / CFE . 第口卷（非选择题题共84分） 二、填空题：本大题共 6小题，满分24分，只填写最

13、后结果，每小题填对得 4分 ?+ ?2= 3?2= ? 13若二元一次方程组 的解为,贝V a-b= 3?- 5?= 4?= ? 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程与一次函数的关系 【分析】将两式相加即可求出a-b的值. 【解答】 解：T x+y=3 , 3x-5y=4 , 两式相加可得：(x+y ) + ( 3x-5y ) =3+4 , 4x-4y=7 , 7 x-y=, 4 / x=a , y=b , 7 a-b=x-y= 4 【点评】 本题考查二兀一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求 出a-b的值，本题属于基础题型. 14. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角

14、为 31 AB的长为12米，求大厅 两层之间的高度为 米.（结果保留两个有效数字） 【参考数据：sin31=0.515 , cos31 =0.857 , tan31 =0.601 】 2 2 )=2 【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解直角三角形的应用：坡度 【分析】 过B作地平面的垂线段BC，垂足为 C,构造直角三角形，利用正弦函数的 定义，即可求出 BC的长. 【解答】 解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为 C . 在 Rt AABC 中，/ ACB=90 , BC=AB?sin / BAC=12 0.515 6.2（米）. 即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米. 【点评】本

15、题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角 叫做坡角.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一 锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是 解直角三角形问题. 15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九 韶公式，也叫三斜求积公式。即：如果一个三角形的三边长分别为a, b, c,则该三 角形的面积为 S=迥?-严+?：?2)2 .现已知AABC 的三边长分别为 v5, 2 , 1则AABC的面积为. 【考点】二次根式的应用.二次根式典型题 【分析】 根据题目中的面积公式可以求得ABC的三边长分

16、别为, 2 , 1的面积, 从而可以解答本题. 1 ? 【解答】 解： S=匕?-（ ?2+?2-?2 2 一2）， ABC的三边长分别为 1, 2 , ，则AABC的面积为: S= -2 v5) 22-( (v5)2+2 2-1 2 故答案为：2 . 【点评】 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面 积公式解答. 16. 如图，在正方形 ABCD中，AD= 2v3，把边BC绕点B逆时针旋转 30。得到线段 BP，连接 AP并延长交 CD于点E，连接PC ,则三角形 PCE的面积为 . 【考点】 旋转的性质；正方形的性质.图形的旋转 【分析】根据旋转的思想得PB=BC

17、=AB ，/ PBC=30 ，推出AABP是等边三角形， 得到/ BAP=60 , AP=AB= 2 v3，解直角三角形得到CE= 2 V3-2 , PE=4- 2 v3，过 P 作 PF丄CD于F，于是得到结论. 【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， / ABC=90 , 把边BC绕点B逆时针旋转 30得到线段 BP , PB=BC=AB ，/ PBC=30 , / ABP=60 , ABP是等边三角形， / BAP=60 , AP=AB= 2 v3, / AD= 2 v3, AE=4 , DE=2 , CE= 2v3-2 , PE=4- 2v3, 过P作PF丄CD于F, v3 - PF

18、= PE=2 v3-3 , 2 1 1 - - - 三角形 PCE 的面积=-CE?PF= - X (2 v3-2 ) X (2 v3-3 ) =9-5 v3, _ 2 2 故答案为：9-5V3. 【点评】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直 角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键. 17.如图1，点P从厶ABC的顶点B出发，沿SA 匀速运动到点 A，图2是点 P运动时，线段 BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点， 则厶ABC的面积是 【考点】动点问题的函数图象. 【分析】 根据图象可知点P在BC上运动时，此时 BP不断增大，而从 C向A运

19、动 时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度. 【解答】 解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时 BP不断增大， 由图象可知：点 P从B向C运动时，BP的最大值为 5, 即 BC=5 , 由于M是曲线部分的最低点， 此时BP最小， 即 BP 丄 AC , BP=4 , 由勾股定理可知：PC=3 , 由于图象的曲线部分是轴对称图形， PA=3 , AC=6 , 1 ABC 的面积为：X4 X6=12 2 故答案为：12 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC 的长度，本题属于中等题型. 18将从1开始的连续自然数按以下规律排列: 第1行 1 第2行

20、 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则2018在第行。 【考点】 规律型：数字的变化类. 【分析】通过观察可得第n行最大一个数为 n2，由此估算2018所在的行数，进一步 推算得出答案即可. 2 2 【解答】 解： 44 =1936 , 45 =2025 , 2018在第45行. 故答案为：45 . 【点评】 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现 其中的规律，并应用发现的规律解决问题. 三、解答题：本大題共 7小题，满分60分解答时，要写出必要的文字

21、说明、证明过程 或演算步聚 19. (本题满分8分) 1 2 计算：IV3 - 2| + sin 60 - v27 - (-1 -) + 2-2 【考点】实数的运算；负指数幕；特殊角的三角函数值 【分析】按照实数的运算法则依次进行计算即可得解 【解答】解：原式=2 -公3- 2 = - “3 2 2 【点评】 本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，负指数幕，需要认真计算。 20. (本题满分8分) 如图，在4X4的方格纸中， ABC的三个顶点都在格点上. (1) 在图1中，画出一个与 ABC成中心对称的格点三角形； (2) 在图2中，画出与厶 ABC成轴对称且与 ABC有公共边的格点三角形;

22、(3) 将图3中，的 ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形 【考点】 作图-旋转变换；作图 -轴对称变换. 【专题】作图题. 【分析】(1 )根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作 出图形即可; (2)根据网格结构找出点 A、B绕着点 C按顺时针方向旋转 90后的对应点的位置, 再与点C顺次连接即可. 【解答】解：如图所示. 题圉 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准 确找出对应点的位置是解题的关键. 21. (本题满分8分) 已知，如图，一次函数y=kx+b ( k、b为常数，k0)的图象与 x轴、y轴分别交于 ? A、B

23、两点，且与反比例函数？= :?(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点 C . CD 丄 x 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12. (1 )求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 记两函数图象的另一个交点为丘，求厶CDE的面积 (3 )直接写出不等式kx+ b n的解集. x 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【分析】（1 ）先求出 a、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式. （2） 两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求出点E，求三角形面积. （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号. 【解答】 解：（1 ） OB=2OA=3

24、OD=12, OB=12 , OA=6 , OD=4 , / cd 丄 oa , DC / OB , OA 5 cd ad 12 - _ 6 cd = 10 CD=20 , 点C坐标（ -4 , 20), B (0, 12 ), A (6, ?= 12 ?= 12 解得 6?+ ? 0 ?= - 2 一次函数为 y=-2x+12 反比例函数 ? ?= ?经过点 C (-4 , 20), n=-80 , 反比例函数解析式为？= 80 ? y = -2x + 12 ?2 10 ?= 或 0), ?= - 8 10 , -8). （2）由 92=80解得 =-? 故另一个交点e坐标为（ 20 OB

25、11 S CDE=SACD+Sa ADE = X 10X 8 + - X 10X 20 = 40+100=140 22 （3）由图象可知kx + b 10 . x 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定 系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学 会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型. 22. （本题满分8分） 现今 微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师 某日 微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0 WX 4000 8 a 4000 x

26、 8000 15 0.3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出a, b, c, d的值并补全频数分布直方图； 12000步（包 （2）本市约有 37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 含12000步）的教师有多少名？ 16000步（包含 16000步） 20000 步（包含 20000 （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过 的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 步）以上的概率. 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分 布直方图. 【分析】（1 ）根据频率=频数=总数可得答案； （2）用样本中超过 12000步

27、（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案； （3 ）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得. 【解答】 解：（1） a=8- 50=0.16 , b=12- 50=0.24 , c=50X 0.2=10 , d=50X 0.04=2 , 补全频数分布直方图如下： （2）37800X （ 0.2+0.06+0.04） =11340 , 答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有 11340 名; （3）设16000Wx V 20000的3名教师分别为 A、B、C, 20000 Wx V 24000的2名教师分别为X、Y , 画树状图如下： AbCX 由树状图

28、可知，被选取的两名教师恰好都在20000步(包含 20000步)以上的概率 20 【点评】 1 =频数P总数，用样本估 10 此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率 计整体让整体 X样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式 给出的数学实际问题是本题的关键. 23. (本题满分8分) 如图，在 Rt ACB 中，/ C=90 , AC=3cm , BC=4cm，以 BC 为直径作O O 交 AB 于点D . (1) 求线段AD的长度； (2) 点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O O相切？ 【考点】 圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质

29、. 【专题】综合题. 【分析】 (1 )由勾股定理易求得 AB的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CD丄AB 易知 ACD ABC，可得关于 AC、AD、AB的比例关系式，即可求出 AD的长. (2)当ED与O O相切时，由切线长定理知EC=ED，则/ ECD= / EDC，那么/ A 和/ DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点.在证明时，可 连接 OD，证 OD丄DE即可. 【解答】 解：(1 )在 Rt ACB 中，T AC=3cm , BC=4cm，/ ACB=90 / AB=5cm 连接CD，: BC为直径， / ADC= / BDC=90 ； / A= / A

30、，/ ADC= / ACB , Rt ADC s Rt ACB ； ACADAC29 A E C - = , AD =； ABACAB5 (2)当点 E是AC的中点时， ED与O O相切； 证明：连接 OD , / DE是Rt ADC的中线； ED=EC , / EDC= / ECD ； / OC=OD , / ODC= / OCD ； ACB=90 ； / EDO= / EDC+ / ODC= / ECD+ / OCD= z ED 丄OD , ED与O O相切. 【点评】 此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性 质、切线的判定等知识. 24. (本题满分10分) 如

31、图，将矩形 ABCD沿AF折叠，使点 D落在BC边的点E处，过点 E作EG / CD 交AF于点G ,连接DG . (1) 求证：四边形 EFDG是菱形； (2) 探究线段 EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； 【分析】 求BE的长. (1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明/ DGF= / DFG，从而得到 GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF ; 1 (2) 连接 DE，交AF于点0 .由菱形的性质可知GF丄DE , OG=OF= GF，接下来, 证明 DOFADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可得到 GE、 AF、FG的数量关系； (3

32、) 过点 G作GH丄DC，垂足为 H .利用(2)的结论可求得 FG=4，然后再 ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明 FGH FAD，利用相似三 角形的性质可求得 GH的长，最后依据 BE=AD-GH 求解即可. 【解答】 解：(1 )证明：T GE / DF , / EGF= / DFG . 由翻折的性质可知：GD=GE , DF=EF，/ DGF= / EGF , / DGF= / DFG . GD=DF . DG=GE=DF=EF . 四边形EFDG为菱形. DE，交AF于点O . GF . 1 (2) EG2= GF?AF . 2 / DOF= / ADF=90 DOF A

33、DF . ，/ OFD= / DFA , DF FO 口 “ =，即 DF 2=FO?AF . AF DF 1 FOGF , DF=EG , 2 1 EG2= GF?AF . 2 H . 1 二 20= 2FG （ FG+6 ），整理得:FG2+6FG-40=0 . 解得：FG=4 , FG=-10 （舍去）. / DF=GE= 2 v5, AF=10 , AD= VAF2 - DF2 = 4v. / GH 丄 DC , AD 丄 DC , GH / AD . FGH s FAD . GH FG 口” GH 4 =，即一二二一. AD AF4 v510 8 V5 GH=. 5 BE=AD-GH

34、= 4v5- 空二 5. 55 【点评】 本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形 的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相 似三角形的性质得到DF2=FO?AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性 质求得GH的长是解答问题（3 ）的关键. 25. （本题满分10分） 如图，已知二次函数 ？= ?- ：?卞？?（？工0）的图象与y轴交于点 A （ 0, 4）, 与x轴交于点 B、C,点C坐标为（8, 0），连接 AB、AC . （1 ）请直接写出二次函数？?= ? 2?打？勺表达式； （2）判断 ABC的形状，并说明理由； （2）若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请 直接写出此时点N的坐标； （4）若点N在线段BC上运动（不与点 B、C重合），过点 N作NM / AC，交AB 于点M，当 AMN面积最大时，求此时点N的坐标. 話用圏 【考点】二次函数综合题. 【专题】压轴题. 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2） 根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20 , AC 2=80, BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形. （3） 分别以 A