2020年同步优化探究理数(北师大版)练习：第四章第三节平面向量的数量积Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1.已知|a匸6, |b| = 3,向量a在b方向上的投影是4,则a b为（） B. 8 解析：I |a|cosa, b= 4, |b| = 3,二 a b= |a|b| cosa, b= 3X4= 12. 答案：A 2. 已知向量 a= (1, m), b= (3, 2),且(a+ b)丄b,贝U m=() B. 6 C. 6 解析：由向量的坐标运算得 a+ b= (4, m 2),由(a+ b)丄b, (a+ b) b= 12 2(m 2）= 0,解得m= 8,故选D. 答案：D BC上的点，则AE De的最小值为（ 15 D. 16 3. （2018云南五市

2、联考）在如图所示的矩形 ABCD中，AB = 4, AD= 2, E为线段 A. 12 C. 17 解析：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所 示的平面直角坐标系，则 A(0,4), D(2, 4),设E(x,0)(0Wx2),所以AE DE = (x, 4) (x 2, 4) = x2 2x+ 16= (x 1)2+ 15,于是当 x= 1,即 E 为 BC 的中点时， AE DE取得最小值15,故选B. 答案：B n 4. (2018昆明市检测)已知a, b为单位向量，设a与b的夹角为3,则a与a b 的夹角为() 7t n A.6 2n C/3 1 = 1,

3、所以 cosa, a b a a b |a|a b| 1 1 2= 2, 解析： 由题意，得 a b= 1 X 1 X cos= 2，所以 |a bf = a2 2a b+ b2= 1 2X g+ n 所以a, a b= 3,故选B. 答案：B 5. 在 ABC中，BC = 5, G, O分别为 ABC的重心和外心，且OG BC = 5,则 ABC的形状是() A .锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 上述三种情况都有可能 解析：设M为BC的中点，G在BC上的射影为H,A在BC上的射影为N，由OG BC =5,又BC = 5,知OG在BC上的投影为1,即MH = 1,二HC

4、= 1.5, MG 11 又石云=2 15, A在BC上的射影在MC的延长线上，二 ABC为钝角三角形， 故选B. 答案：B 6. 已知平面向量 a= (2,4), b= (1, 2),若 c= a (a b) b，则|c|=. 解析：由题意可得 a b= 2X 1 + 4X (2)= 6， c= a (a b) b= a + 6b = (2,4) + 6(1, 2)= (8, 8)，二 |c|= ,82 + 8 2 = 8 2. 答案：8 2 7. 已知两个单位向量a,b的夹角为60c= ta+ (1 t)b.若b c= 0,则t =. 1 解析：由题意，将bc=ta+ (1 t)bb整理得

5、tab+ (1 1)= 0,又ab=，所以 t = 2. 答案：2 8. (2018 九江市模拟)若向量a= (1,1)与 b=(入2)的夹角为钝角，贝U入的取值 范围是. 解析：根据题意，若向量a= (1,1)与b=(入2)的夹角为钝角，贝U a bv0,且a 与b不共线， 即有 a b= 1X X+ 1 x ( 2)=A 2v 0,且 1X 疋 1X (2)， 解可得：V2,且入工-2， 即入的取值范围是(一2)U ( 2,2). 答案：(,2)U ( 2,2) 9. 已知在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,向量m= (sin A, sin B), n = (cos

6、B, cos A), m n = sin 2C. (1) 求角C的大小； 若sin A, sin C, sin B成等差数列，且Ca (Ab AC)= 18,求边c的长. 解析：(1)m n = sin A cos B + sin B cos A= sin(A+ B), 对于 ABC, A+ B=n C,0Cn, si n(A+ B) = sin C, m n = sin C, .1n 又 m n = sin 2C, sin 2C = sin C, cos C =，C = 3. (2) 由sin A, sin C, sin B成等差数列，可得2sin C = sin A+ sinB,由正弦定理

7、得 2c= a+ b. CA (ABAC)= 18, Ca Cb= 18, 即 abcos C = 18, ab= 36. 由余弦定理得 c2 = a2+ b2 2abcos C= (a+ b)2 3ab, 222 c= 4c 3 x 36, c= 36,. c= 6. B组一一能力提升练 1 .已知非零向量 m, n满足4|m| = 3|n|, cos m, 1 n=3.若n丄（tm+ n）,则实数 t的值为（） B. C.4 解析: n2 |m| |n|cosm, n Inf 1 |m|x |n|x 3 4 3二=-4.故选 B. 2 由 n丄(tm+ n)可得 n (tm+ n)= 0,

8、 即卩 tm n+ n = 0,所以 C 答案：B 2. （2018合肥市质检）已知向量a, b满足|a匸2, |b|= 1,则下列关系可能成立的 A. (a - b)丄 a B. (a- b)丄(a+ b) (a+ b)丄 a C. (a+ b)丄b 解析：|a匸2, |b|= 1,设向量a, b的夹角为B,若(a-b)丄a,则(a-b) a= a2-a b =4 2cos A 0,解得cos 0= 2,显然B不存在，故 A不成立；若(a b)丄(a+ b),则(a -b) (a+ b)= a b = 4 1 = 3工0,故 B 不成立；若(a+ b)丄b,则(a+ 12 n b) b= b

9、2 + a b= 1 + 2cos B= 0,解得 cos 0=-1，即卩=，故 C 成立；若(a+ b) 丄a,则(a+ b) a= a2 + a b = 4 + 2cos B= 0,解得 cos B=-2,显然 B不存在，故 D不成立.故选C. 答案：C 3. 设向量 a= (a1,a2),b= (b1,b2),定义一种向量运算ab=(a1b1,a2b2),已 y）是函数y= f（x）图像上的动点，且满足OQ= m OP+ n（其中O为坐标原点），则 知向量m= n= g, 0 j,点 P(x， ,y）在y= sin x的图像上运动, 点 Q(x, 函数y=f（x）的值域是（） a.- 2

10、, -. n x= 2x + 3 解析：由 OQ= m OP+ n 得(x, y) = (2x + g, *sin x),二, y=qsin x y= ?sin(26) -2，2】，故选 A. 答案：A 1 4. 已知平面向量a、b满足|a|= |b|= 1, a b = 2，若向量c满足|a b+ c| 1,则 |c|的最大值为. 1 解析：由平面向量a、b满足|a|= |b|= 1, a b=， 1 可得|a| |b| cos a, b= 1 1 cos a, b= 2， n 由 Ow n,可得 a, b= 3, 51 V3 设 a= (1,0), b=(2, 2), c= (x, y),

11、 1-Jq 则|a b+ c| 1,即有 |g+ x, yRS 1, 即为(x+ 2)2+(y中)2 w 1, 故|a b+ c| w 1的几何意义是在以(一2，中)为圆心，半径等于1的圆上和圆内 部分， |c|的几何意义是表示向量c的终点与原点的距离，而原点在圆上， 则最大值为圆的直径，即为2. 答案：2 5. (2018武汉市模拟)如图，在等腰三角形 ABC中，已知|AB|=|AC匸1,Z A= 120 E, F分别是边AB, AC上的点，且Al= AB, AF= jAC，其中入 收(0,1), 且入 + 4尸1.若线段EF, BC的中点分别为M , N,则|MN|的最小值为. 2 nii

12、 解析：连接 AM , AN(图略)，由 ABaC= |AB| |AC|cos3二一，AM = 3(+ AF) =2(2AB+paC), AN=2(AB+AC), mn=AN-AM=2(1 _ j)ab+2(i_”aC, 1 mN|2= 4(1- f-(1- 2)(1 - m+(1-的二4(1 -廿-4(1 -加1 - m+*1 -，由 .2 21 2311 + 4尸1? 1 k= 4禺可得|MNf = 卩一2卩+ 4，v入 收(0,1),A当 尸7时， |MN|2取最小值7，|MN|的最小值为T7： |MN|的最小值为 专. 答案：专 6. (2017 高考江苏卷)已知向量 a= (cos x，sin x)，b= (3,羽)，x 0，n (1) 若 a/ b, 求 x 的值； (2) 记f(x)= a b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 解析：因为 a= (cos x, sin x), b= (3,- , 3), a / b,所以一，3cosx= 3sin x. 若 cos x= 0,贝U sin x= 0,与 sin x+ cosx= 1 矛盾，故 cos