人员安排问题

1、人员安排冋题 一位管理人员安排一些工程师完成三个项目 A、B、Co项目A、B、C分别需要18、12和 30人一月来完成。工程师甲、乙、丙和丁都可以完成这些项目。他们的月工资分别是3000 元、3500元、3200元和3900元。假设工程师在每6个月中只能被安排一个项目，所有项目要求 只能在18个月内完成。 1. 求完成所有项目的总费用最小的分配方案(分配工程师到具体项目)。 2假设由于个性冲突，工程师乙和丙不能同时在一个项目中工作。他们的个人矛盾会对 人员 的安排带来额外损失吗？ 3.如果项目A能够在前6个月内完成，公司会发10000元的奖金。这会改变最优解吗？ 解： 1(1)问题分析： a.

2、要求求完成所有项目的总费用的分配方案，用S表示项目的总费用；tj (i=1,2,3, j=1,2,3,4)表示第j个人完成项目i的时间(月数)。得到如下表1o 甲 乙 丙 T 项目A t 11 t 12 t 13 t 14 项目B t 21 t 22 t 23 t 24 项目c t 31 t 32 t 33 t 34 表1数据表 完成所有项目的总费用，等于工程师甲、乙、丙和丁参与完成项目ABC各所用的月 数与月工资的成绩之和，则可表示为： min S= 3000*( t n+ t 21+ t 31) +3500* (t 12+ t 22+ t 32) +3200* (t 13+ t 23+ t

3、 33) +3900* (t 14+ t 24+ t 34) b.工程师甲、乙、丙和丁完成项目ABC所用的总时间约束为： (t 11+ t 21+t 31) + (t 12+ t 22+ t 32)+ ( t 13+t 234- t 33)+ (t 14+t 24+ t 34) =60； 18+12+30=60 C.项目 a!2-haZA-Ha.J2=l bl2+b22+b32=l C 12- i-c22-i-c3 2=l 1 aL3+a23+aJ3= 1 : bl3+b23+b33v=l； cl 3亠= I 6* (al 1 +al 2+aL3A =At 11 ; e* ； (SAinCbA

4、O :!t* fb 3?i 4gin(G；cui(bl3) :fin(b21)； 1 1) gintc31 J CfceinCd.1 AirL(131) ,gin(il32) end :gin (+22) ; g in (七 32):;(124); lg in (t 34): ;tatin(a22) :tein(a23): (Sein ;0KinG :Agin(c32 1 :si n (d 1)Cb33): .,Aj.n.(c 13) ? : QfciiL(c33); 1?)：v9gi n (di 3) : fig in (d21) ,giiL(dOO): (c21) ,v *cin(c23)

5、, :aain(d22) : tl2-K22- 432A18;tl3-H23-K33=18;-tl4+t24+t34AL0; all+a2Ra31 =l;al2+A22-hU32= al3+a23+a33= 1: bll+b21+b31=l： bl2-bb22+b32=l : bl3+b?3+A33=l : cll+c21+c31= 1: cl?4-c22-bc32-l: c 13+c23+c33= 1: dll+d214d31=l;dl 2+d2 M32C= 1 ;dl 3+d23+d33v= 1; 6* Cal Hal2+al 3)=t 11 : 6*(a21+a224-a23)=t21,

6、 6*h31+a32A33)=A31; 6*CblHbl2+bl3)=tl2： 0*Cb21+b22+b23j=t22. 6*(b31+b32+b33)=t32: 6* (cll4cl 2+c 13)=t 13： 6*Cc2Rc22+c23)=t23 6* (c3 l+G32+c33)=t33 ； 6*(dll-hll2+d 13)=tl4; 6* (d21-Fd22+(123)=t24： 6* Cd31-Ki32tii33)=t34; bll+cll=l： blAcl2=l ;tlJ+c!3=l. b21 +c21 =l.b224c22=l； t23+c23v=l. b314-c31=l；

7、b32+c32;gin(t21) Ain(t3i) ;sin(tl2) ;SginCt22) ;3siii(t32); OginCt 13A ;in(t23). gir(t33):gin(t 14):gin(t M) : 0gin(t34): Ogintal 1) ； figin(al2) ;gin(al3) mCa21) ； OginCa22) ;Qgm(a23): siiL(a31) in(aA2) ;dEin(0Ain(b21) :Ogin(b22) ;ginCb23): giiL(b31); QAin(b32): g in Cb33)； Qkul(c1O ;6Ain(cl2) ;Qti

8、n (口 1$) ;4sinCc21) ; :gin(c32):gin(c33): ilL(d.ll) :m(dl?) ;EintdL3) : gznCd21) ;ginCd.22) ； QAill(d23): cinCd31 ;in(d32) : gin (d33): end 图2程序代码 运行程序输出结果如下所示: Global optimal solutio n found. Objective value:198000.0 Objective bound:198000. In feasibilities:0.000000 Exte nded solver steps:0 Total s

9、olver iterati ons:21 Variable Value Reduced Cost T11 0.000000 3000.000 T21 0.000000 3000.000 T31 18.00000 3000.000 T12 6.000000 3500.000 T22 12.00000 3500.000 T32 0.000000 3500.000 T13 6.000000 3200.000 T23 0.000000 3200.000 T33 12.00000 3200.000 T14 6.000000 3900.000 T24 0.000000 3900.000 T34 0.000

10、000 3900.000 A11 0.000000 0.000000 A12 0.000000 0.000000 A13 0.000000 0.000000 A21 0.000000 0.000000 A22 0.000000 0.000000 A23 0.000000 0.000000 A31 1.000000 0.000000 A32 1.000000 0.000000 A33 1.000000 0.000000 B11 0.000000 0.000000 B12 1.000000 0.000000 B13 0.000000 0.000000 B21 1.000000 0.000000 B

11、22 0.000000 0.000000 B23 1.000000 0.000000 B31 0.000000 0.000000 B32 0.000000 0.000000 B33 0.000000 0.000000 C11 1.000000 0.000000 C12 0.000000 0.000000 C13 0.000000 0.000000 C21 0.000000 0.000000 C22 0.000000 0.000000 C23 0.000000 0.000000 C31 0.000000 0.000000 C32 1.000000 0.000000 C33 1.000000 0.

12、000000 D11 1.000000 0.000000 D12 0.000000 0.000000 Di3 0.000000 0.000000 D2i 0.000000 0.000000 D22 0.000000 0.000000 D23 0.000000 0.000000 D3i 0.000000 0.000000 D32 0.000000 0.000000 D33 0.000000 0.000000 整理输出结果如表5和表6所示: 甲 乙 丙 T 项目A 0 6 6 6 项目B 0 i2 0 0 项目c i8 0 i2 0 表5数据表 时期一 时期二 时期三 甲 乙 丙 T 甲 乙 丙

13、T 甲 乙 丙 T 项目 A 0 0 I I 0 1 0 0 0 0 0 0 项目 B 0 I 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 项目 C I 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 表6数据表 答：根据仿真结果得出乙和丙的个人矛盾不会带来额外损失。 3. ( 1)问题分析：g如果项目A能够在前6个月内完成，公司会发10000元的奖金，所以要加入约 束条件：aii+bii+Cii +dii=3； (2)建立模型 诡二扣00迟珀+ 3500A j-i i琴片再 s.t. 52 f. A60 rV 1 .-1 +32OOAfr3 +5900 i-1J-1 * 勿A 30 0 2A180=

14、 1.2.3.4) I a12 + a22 + aJ2 1 an +a2i +閃1 +吃 1 21 W1 bu H-bA+bA 1 bg + g + b / cji十匸俎”*31 1虫 +%+勺严1 %斗十如W1 41 +da +d引九”12+%莖 1 ” +g+% 1 (a】+21引；)=1 + a ： =t： i 6 沃(凰乳十的 2 +aj3) = t3i 6x(bn + b 口十 b_J = ti： 6x(b=i + b： 2 H- b: 3) = t： 26x(631 +b32 +b?3)= t 弭 I 1 +cn +知)=JKc” + 电+知)二丘 6x(cj 4 CjA +Cgj

15、A = AJ3 6x(dn + d H +du) =tu6 疋(=60; + imi24H3-H14=l112+t22+t32v=18; tl3+t23+t03=13;ti44t24n 34=1S; 311ta2Ha31=l: al 2+a22+a32= Lal A+a23+al 3= 1: bll-Fb2Hb31=l： bl 2+b22+b32= 1： bl 3 HJ23H)33=1: cl l+c2 l+c31=i: c 12+c22+c32v L ； c 1 3+c23+vj33v 1: dlRd21+d31C=l: dl2+d22+d32= I; dlM23W33= 1: E*(all

16、+al2+a=tl 1 ； G*(a21+a22+a23)21: 6A(a31+a32+a33)=131 (bll+bl?t-bl3)=tl2： S*(b?l+b22+b23)=122； 6*Cj31+A32+tiA3)=132; (el l+cl2=3: QginCt 11):esin(-t21;jin(t31) ;cin(tL2) ； Ain(t22) ;sm(t32); 9giTL (t 19) ;6gin.(十 23) ;gui(t33) ;ftgin(t 14) ;4gnn(t 24) ;4gin(-t34); 4gn(tgin(a23); ein(a31) ； gin.(a32):

17、cin(a33)； gin(b 11) ;AinCb 12): gin (b 13); ft tin (b21) ;jinCb22) ;giri (b23J ; gin(b3 0 :sinCb32):gin(b33): Ogin(c 11):Qgin(c 12A : OgirL(el3):尊 gin(c21) :Ain(c22):sinCc23: gin(c31) ;gm(cJ2) ;gm(c33); 3gin(dl 1) ;gin.(dl2) ;gui(dl3) ;gin(d21) ;gin(d22) ;8gin(d23), Agin(131)in (d33); end 图3程序代码 程序运

18、行结果如下所示： Global optimal soluti on found. Objective value:198000.0 Objective bou nd:198000.0 In feasibilities:0.000000 Exte nded solver steps:0 Total solver iterati ons:21 Reduced Cost 3000.000 3000.000 Variable Value T110.000000 T210.000000 T3118.00000 3000.000 T12 6.000000 3500.000 T22 12.00000 350

19、0.000 T32 0.000000 3500.000 T13 6.000000 3200.000 T23 0.000000 3200.000 T33 12.00000 3200.000 T14 6.000000 3900.000 T24 0.000000 3900.000 T34 0.000000 3900.000 A11 0.000000 0.000000 A12 0.000000 0.000000 A13 0.000000 0.000000 A21 0.000000 0.000000 A22 0.000000 0.000000 A23 0.000000 0.000000 A31 1.000000 0.000000 A32 1.000000 0.000000 A33 1.000000 0.000000 B11 1.000000 0.000000 B12 0.000000 0.000000 B13 0.000000 0.000000 B21 0.000000 0.000000 B22 1.000000 0.000000 B23 1.000000 0.000000 B31 0.000000 0.000000 B32 0.000000 0.000000 B33 0