最新中考专题——切线长定理及弦切角定理

1、 精品文档中考复习专题切线长定理与弦切角定理【知识要点】1.切线长定理：过圆外一点 p 做该圆的两条切线，切点为 a、b。ab 交 po 于点 c，则有如下结论：（1）pa=pb（2）po ab,且 po 平分 ab（3）apo = bpo = oac = obc ;aop = bop = cap = cbp2.弦切角定理：弦切角（切线与圆的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等【典型例题】.【例 1】如图 1，ab，ac 是o 的两条切线，切点分别为 b、c、d 是优弧bc 上的点，已知bac=800，那么bdc =_.daboodcpcba图 1

2、图 2图 3举一反三：1.如图 2，ab 是 o 的弦， ad 是 o 的切线，c 为 ab 上任一点，acb=108 ，那么bad =_.02.如图3，pa，pb切 o于 a，b两点，acpb，且与 o相交于 d，若dbc=220，则apb=_.= bd【例 2】如图，已知圆上的弧 ac(1)acebcd；，过 c 点的圆的切线与 ba 的延长线交于 e 点，证明：(2)bc becd.2举一反三：1.如图，ab 是圆 o 的直径，d 为圆 o 上一点，过 d 作圆 o 的切线交 ab精品文档 精品文档的延长线于点 c，若 dadc，求证：a b2bc.【例 3】已知：如图 7149，pa，

3、pb切o于 a，b两点，ac为直径，则图中与pab相等的角的个数为a1 个；b2个；c4个；d5个【例 4】如图，ae、ad、bc 分别切o 于点 e、d、f，若 ad=20，求abc 的周长举一反三：1. 如图，pa、pb是o的切线，a、b为切点，oab30a（1）求apb的度数；po（2）当 oa3时，求 ap的长b2已知：如图，o 内切于abc，boc=105，acb=90，ab=20cm求 bc、ac 的长精品文档 精品文档3已知：如图， abc 三边 bc=a，ca=b，ab=c，它的内切圆 o 的半径长为 r求abc 的面积 so4. 如图，在abc 中，已知abc=90 ，在 a

4、b 上取一点 e，以 be 为直径的o 恰与 ac 相切于点 d，若 ae=2 cm，ad=4 cm(1)求o 的直径 be 的长；(2)计算abc 的面积【课后作业】1如图 1，cd 是o的直径，ae 切o于点 b ，连 接 db，若d = 20 ，则dbe大小为( )b的da. 20b. 40c. 60d. 70co精品文档cdpabea 精品文档dcab po图 1图 2图 32.如图 2， dabc 是圆的内接三角形，bd = 8 ，则pac = _,pa =_.切圆于点 ，dabc = 60 pd =1交圆于点 .若 ， ，paa pb3.如图 3，ab是半圆 o的直径，c、d是半圆

5、上的两点，半圆 o的切线 pc交 ab的延长线于点 p，pcb25，则adc为a.105b.115c.120d.1254.如图 4，ab是o的直径，ef切o于 c，adef于 d，ad=2，ab=6，则 ac的长为a.2b.3c.2 3d.4fcacodaeocbaobbdpe图 4图 5图 65.如图 5，ab是 o的直径，ac、bc是 o的弦，pc是 o的切线，切点为 c，bac=35，那么acp0等于a. 350b. 550c. 650d. 12506.如图 6，在 o中，ab是弦，ac是 o的切线，a是切点，过 b作 bdac于 d，bd交 o于 e点，若 ae平分bad，则bad=a. 300c. 500b. 450d. 6007已知：如图 7154，o的半径 oaob，过 a点的直线交 ob于 p，交o于 q，过 q引o的切线交ob延长线于 c，且 pq=qc求a的度数8已知：如图7155，o内接四边形 abcd，mn切o于 c，bcm=38，ab为o直径求adc的度数精品文档 精品文档9.已知：如图，圆内接四边形 a