[工学]西南交大11年新秀杯数学建模论文

1、西南交通大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛2011年10月27日11月3日题目： a （填写a、b或c题）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名张慧周启航杨正东学号201027462010308020103087学院电气工程学院信息学院信息学院专业电牵信息安全信息安全电话1398191269413688101552e西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地个人合理投资组合摘要 本文建立了个人合理投资组合方案的预测模型，从实际出发，就近十年的房价和存贷款利率数据，用灰色模型预测法对其走势作出合理

2、预测。并根据预测，综合考虑存款、公积金贷款、股票、保险等方面建立了数学模型，在兼顾收益和风险的基础上，用非线性规划模型对小王的投资进行合理规划。最后，对模型作出分析、评价和改进。对于问题一：灰色系统理论在社会经济领域中已经得到广泛的应用，取得了较好的成果。我们根据近十年的房价、存贷款利率数据建立灰色预测模型，通过级比检验发现需要将原数据序列作平移变换来使级比都落在可溶覆盖内。则平移数据序列可作较理想的灰色预测，主要计算累加数据序列、参数矩阵，用matlab编写相应的灰色预测模型程序，即可同时完成数据的预测和画出其走势，对比实际数据的曲线和预测数据的曲线可粗略地估计出误差，给小王的投资提供依据。

3、 对于问题二：在第一问对利率和房价的预测基础上，我们建立了非线性规划模型对投资进行合理分配，以谋求利益的最大化。将投资分为保险，存款，股票三个方面，而股票有分为长期持有和短期持有两种，由此设立决策变量。同时将投资时期分为结婚前，结婚后到买房前，买房及买房后三个阶段。首先对买房目标进行初步分析，利用lingo与c+程序分析买房应具备的资金。然后以年收益为标准，在每年和每月可支配投资总额的约束下，综合考虑存款贬值概率及小王可忍受概率的约束，股票收益率、股票波动幅度和特定年龄段可承受最大波动幅度的约束，建立目标函数和约束条件。进而利用lingo进行求解，对各个阶段的投资做出合理分配。最后对模型的结果

4、进行分析，找出模型的局限性，并提出改进方案。关键词：走势 投资理财 灰色预测 整数非线性规划 matlab lingo excel c+1 问题的重述一、背景知识现如今，投资理财是一种人生规划，它是通过对所有资产和负债的有效管理，使其达到保值、增值的目的。它是根据需求和目的将所有资产和负债进行积极主动的策划、安排、换置、重组等使其达到保值、增值的、系统的、全面的经济活动。如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会成了理财的关键所在。 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大的影响，是政府大力关注的问题。由于住房是人们的一项基本需求，同时住房花费又在总支出中占了很大的比例，

5、因此房价的走势也成了人们最关心的问题之一。贷款利率的高低直接决定着利润在借款企业和银行之间的分配比例，因而影响着借贷双方的经济利益。贷款利率因贷款种类和期限的不同而不同，同时也与借贷资金的稀缺程度相联系。二、要解决的问题1、 利用找到的近几年房价和存款利率的数据表，对其走势作出具体的分析讨论。2、 在问题一获得的房价和存贷款利率的走势情况下，综合考虑短期、中期、长期（五年以上）存款及公积金贷款、投资股票、保险投入三个方面建立优化模型，从而得到一个合理的投资理财方案。 2 问题的分析 一、对问题一的分析 本问要求对现在的房价和存贷款利率的走势进行分析。自古以来，住房一直是关乎国计民生的大事，也与

6、国民经济紧密相连，因此，能够较为准确地预测房价走势对于经济的宏观调控具有重要意义。我们选取了三个不同等级的具有代表性的省份进行分析，收集过去十年住房销售价格的数据进行定量分析，建立适当的模型，获得未来几年的利率走势。而利率作为资金的价格，决定和影响的因素很多很复杂，利率水平最终是由各个因素的综合影响所决定的。我们根据全国存贷款利率表中的数据进行分析，建立适当数学模型，获得其走势。经分析，我们采用灰色预测模型进行求解，根据计算所得的数据进行级比检验，从而提高预测的准确度。灰色模型要求负荷数据少，不考虑分布规律，不考虑变化趋势，具有运算方便，短期预测精确度高，且易于检验的特点。二、对问题二的分析本

7、问要求在现在房价和存贷款利率的走势下，在长期存款，中期存款，短期存款，股票，保险这几个方面提出一个合理的投资理财方案，以谋求最好的收益，并利用公积金贷款，实现小王的目标：自购一套40万元的房子。由于考虑到小王资金有限，且还贷能力有限，因此我们考虑让其先将八万元进行投资，待获得一定资金后买房，此时，其长期投资收益也有利于其还贷款。同时考虑小王准备3年后结婚的计划。为此，我们将其投资分成三个阶段：1、结婚前。此阶段没有家庭方面的束缚，是投资理财的探索期，承担风险能力很强，可以采用比较冒险的投资方式。此阶段不考虑长期股票持有，只将资金投入存款，保险，短期股票方面。2.结婚后，购房前。此阶段家庭成员逐

8、渐增加，小王受到的约束越来越多，承担风险能力减弱，为投资理财的建立期，投资方案相对保守。3.购房后。此阶段可用于投资的资金减少，同时小王需要还公积金贷款，所以所有投资趋于稳定，属于稳定期，有较固定的收益。综合以上考虑，我们打算运用整数非线性规划模型进行求解。3 模型的假设一、 对问题一的假设1.居民工作收入稳定。2.在还款期限内银行正常运行。3.在还款期限内国家不出台影响价格的调控政策。4.社会状况稳定，不会出现严重影响房价的因素。5.不考虑其它影响（如地理位置，自然灾害等）。二、对问题二的假设1. 小王的投资资本全部来自他个人，包括他目前存款，工资剩余，投资收益均可用来自由投资。2. 结婚，

9、购房花费的时间忽略不计，并且结婚收的礼金抵消他的付出资金。3. 小王可以买到他想买的任何保险，股票。可顺利贷款。4. 假设股票波动幅度可以代表股票的风险程度。小王可承受的波动幅度为：0.36-0.02*i(i为投资第几年)。5. 银行存款存在贬值概率，要求5年期存款小于存款总额百分之50，银行的存款贬值概率=存款期限/经济周期=10。并且小王能承受的最大贬值概率为常数1/3。6. 假设小王的投资总是在月初或年初进行，并且资金交易一步到位。他的工资和投资收益结算总在年末或月末，能准时获得，并可用于投资。7. 假设小王现在没有购买任何保险。8. 假设查找的、预测和假设的数据具有可信性。9. 假设购

10、房时小王可以随意支取他所有资金，并且不会造成收益损失。10. 假设各个股票的波动幅度，平均收益保持不变。11. 假设可以在计算预期收益时不考虑意外发生而使股票投资亏损的情况。12. 假设小王今年27岁，以便利用风险承受能力与年龄的关系。4 名词解释与符号说明一、名词解释1、 灰色预测模型：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称gm模型。2、 平

11、均收益率：平均收益率(average rate of return ,arr) 又称平均报酬率，是指投资项目年平均净收益与该项目平均投资额的比率，为扣除所得税和折旧之后的项目平均收益除以整个项目期限内的平均账面投资额。3、 最大公积金贷款额：购房总额的70%。4、 年龄决定理财思路：100减去目前年龄为可以投入股票等的资金。5、 工薪族理财的“金字塔模式”：储蓄作塔基，储蓄比例不不应低于投资总额30%。国债作塔身，股票作塔基。二、符号说明2.1问题一的符号说明1、:原始数据序列2、：级比3、x：可溶覆盖4、：平移数据数列5、：参数矩阵6、:累加数据序列7、：预测（模型）数据序列8、：残差数列9

12、、：相对误差10、：平均相对误差11、1-:均相对精度；12、1-：k点模拟精度；2.2问题二的符号说明1、pi：投资年收益2、ai：第i年每年投入短期持有股票a的资金3、bi：第i年每年投入短期持有股票b的资金4、ci：第i年每年投入短期持有股票c的资金5、di：第i年每年投入短期持有股票d的资金6、ei：第i年每年投入短期持有股票e的资金7、qai：第i年a种股票的月平均收益,为常数8、qbi：第i年b种股票的月平均收益,为常数9、qci：第i年c种股票的月平均收益,为常数10、qdi：第i年d种股票的年平均收益,为常数11、qei：第i年e种股票的年平均收益,为常数12、rai:a种股票

13、的波动幅度,为常数13、rbi:b种股票的波动幅度,为常数14、rci:c种股票的波动幅度,为常数15、rdi:d种股票的波动幅度,为常数16、rei:e种股票的波动幅度,为常数17、ri:第i年波动幅度最大承受值18、yij：第i年j年期定期存款19、qij：第i年j年期定期存款年利率20、hj：j年期存款贬值概率21、ki：第i年存款贬值最大承受概率5 模型的建立与求解一、问题一的模型建立与求解 1、房价问题的求解（以湖北为例）1.1数据的检验与处理首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。湖北省近十年平均房价如下表：年份价格（元/平方米）年份价格（元/平方米）20

14、011280200621642002131120072442200313112008293720041452200928982005159920103413建立房价数据年份序列如下： =（1）， （2）， （15）=（1155.0,1091.0，3412.7）（1） 求级比（k） （k）= =（2），（3），（26）=（1.059,0.871,1.018,0.994,0.966,0.976,1.000,0.903,0.908,0.739, 0.886,0.831,1.014,0.849）（2） 级比判断可容覆盖x（k） 0.739,1.059，k=1,2，15，则并非所有的级比（k）都落在可容

15、覆盖x=内，所以需要取适当的常数c，作平移变换，k=1,2,n则使数列的级比在可容覆盖内由 可得取c=3000, k=2,3,15，都落在x内1.2 gm(1,1)建模（1）对原始数据作一次累加，即=（4155,8246，71772.4）（2）构造数据矩阵b及数据向量yb=，y=（3） 计算=于是得到a=-0、037031，b=3526.5。（4） 建立模型求解得：（5） 求生成数列值及模型还原值： 而且。 通过matlab编程得到模型值：（根据金融规律，平均每十年有一次震荡，故预测到2017年） =（4155,3749.3，7863.3）图1.2.1湖北房价走势图注：横坐标1代表年份为199

16、6年，2代表1997年，依次递增。 星号代表原始值，空心点代表预测值1.3其他城市近十年平均房价表及其房价走势图年份价格（元/平方米）年份价格（元/平方米）20014557.220066162.120024715.920077375.420034715.9200810661.220044455.9200911647.620054747201013224.3图1.3.1北京平均房价表 图1.3.2北京房价走势图注：横坐标1代表年份为2001年，2代表2002年，以此类推。下图也是如此。年份价格（元/平方米）年份价格（元/平方米）2001119920061739200211902007170320

17、0311902008214620041175200918512005160120102396图1.3.3甘肃平均房价表 图1.3.2甘肃房价走势图2、存贷款利率问题的求解（以一年整存整取为例）2.1级比检验（历年存贷款率数据见附页）（1）首先，为了保证模型方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。建立存款利率的据年份序列如下： =（1）， （2）， （26）=（9.18,7.47,5.67,，3.50）（2）求级比（k） （k）= =（2），（3），（26）=（0.929,0.923,0.917，1.229）（3） 级比判断可容覆盖x（k） 0.88,1.68，k=2,3，26，则并非所

18、有的级比（k）都落在可容覆盖x=内，所以需要取适当的常数c，作平移变 换，k=1,2,n则使数列的级比在可容覆盖内由 可得取c=20, k=2,3,36，都落在x内2.2 gm(1,1)建模（1）对原始数据作一次累加，即=（29.18,56.65,22.32，616.99）（2）构造数据矩阵b及数据向量yb=，y=（3） 计算=于是得到a=0.0035，b=24.645。（4） 建立模型求解得 （5） 求生成数列值及模型还原值： 而且。 通过matlab编程得到模型值：（已有数据中07年共调整了6次利率，故在此预测10个值） =（29.18,24.50，21.78）其走势图如下： 图2.2.1

19、存款1年走势图2.3其他情况下的走势图利用一年整存整取的求解方式，我们选取常用的几个存款方式进行分析，得到如下的存贷款利率走势图图2.3.1 存款2年走势图图2.3.2存款3年走势图图2.3.3存款5年走势图图2.3.4贷款六个月至一年走势图2.3.5贷款三年至五年图2.3.6贷款五年以上二、问题二的模型建立与求解 1、保险方面的分析：在保险方面，由于小王没有购房任何保险，为预防意外情况，他必须在这方面进行投资。然而考虑到他的经济能力与购房目标，他没有余力购买分红型保险和万能险。原因如下（以人寿保险为代表）：万能险：以国寿瑞丰两全保险(万能型)为例,交费方式为一次性交清，保险费为50，000元

20、，严重影响他投资与买房计划。分红险：以国寿鸿鑫两全保险(分红型)为例，保险费的交付方式分为（一次性交清）、年交和月交三种，分期交付保险费的交费期间分为三年、五年和十年三种，由投保人在投保时选择。然而即使选择分十年交，每年也需要交付20720元，而他每年剩余工资也才36000元，购买后便无力投资。并且年交几百等的小额保险，如合作医疗险，保险能力有限，对他的投资金额也没有什么影响，所以在此不予以考虑。通过进一步了解，结合专业人士对与他相似经济状况的人的建议，建议小王购买相同的保险组合。那么，他每年投入保险的资金便为8000元。可以在买房贷款还清后再考虑买分红险，万能险等收益与养老险。2、初步估计：

21、建立在小王的收入和购房目标，对存贷款利率和房价走势的预测基础上，以及对经济周期分析，初步估计小王在从现在开始第6年至第8年买房最为合适。进一步，以从长期考虑，实现小王的购房目标以后，不能出现他的储蓄全部用光，并且每个月的工资剩余全部用来归还公积金贷款及其利息的情况。否则他购房相当于仅靠自己的工资支付了购房贷款及其利息，这将是非常糟糕的状况。所以，至少需要满足他有一部分的资金进行投资，这部分投资的收益能抵消他购房贷款的利息，并且他每个月的工资剩余可以用来归还公积金贷款。对此，建立一个粗略的模型对小王买房时应该拥有的收入进行大概估计。在最低要求下：以2011年数据为基础目标函数为:min=y+a+

22、s约束条件为：y/a=4/6;y*0.0550+a*0.0680-l*0.0445=0;l=400000*0.7;（(l*0.0445*5)+l)/（5*12）=3000;s+l=400000;代入2011年的相关数据到lingo中进入求解得结果：最少需要357094.3元，加入6年的保险费，则他购房前拥有的资本至少为：357094.3+48000=405094.3元，贷款为 l=147239.3元。为估计他在前6年能否筹足40多万元钱，借助c+程序，简单以他的工资和已有的8万为基础，算一下需要投资收益率：表达式为：p=p*1.09+36000;迭代6次，结果得到当收益率为1.09时，可以筹足

23、405006。数据显示，小王在冒一定风险的情况下，6年左右是可以实现买房目标的。 3、第一阶段（结婚前）：此阶段小王承受风险能力较强，投资以短期为主，由于长期持有股票虽然风险降低，但是收益不会太高，于是不考虑长期持有股票。将投资分为3个方面：1、保险，固定为每年8000元，年初交清。2、短期持有股票，假设可供选择的股票有a,b,c三种，第i年初投资的金额为ai，bi,ci，第i年每月投入的金额为a2i,b2i,c2i,平均月利率为q1i，q2i,q3i, 假设一直保持不变,波动幅度为rai，rbi，rci，保持不变。3、第i年五年期存款投入金额为yi5,三年期为yi3,二年期为yi2,一年期为

24、yi1,五年期存款利率为qi5,三年期为qi3,二年期为qi2,一年期为qi1,五年期存款贬值概率为h5=5/10，三年期概率为h3=3/10，二年期概率为h2=2/10，一年期贬值概率为h1=1/10。能承受的最大权重贬值率为ki=1/3，最大能承受的平均波动幅度为ri=0.36-0.02*i. 由此建立第i年收益的目标函数：pi为第i年收益。max （1）约束条件为： （2）模型求解：使用如下数据进行求解rairbirci波动幅度0.350.290.28i123ri0.340.320.30可供选择的股票数据i123q1i0.01300.01300.0130q2i0.01100.01100.

25、0110q3i0.01000.01000.0100预测的整存整取年利率表iqi1qi2qi3qi510.02470.03340.04070.045020.02390.03280.04030.044630.02320.03230.03990.0442利用上述数据对第1,2,3年的投资进行求解可得如下分配结果： i123年初投资总额（取整）80000127824179831yi53240.2028+3240=52682263+5268=7910yi31620010142+16200=2634211318+26342=39550yi2000yi1000ai43301.3914115940a2i300

26、030003000bi92584214194700b2i000ci100c2i000pi118241600719864说明：对于分配中几元的现象忽略不计。4、第二阶段（结婚后到买房前）同第一阶段类似，在考虑风险的基础上以各种投资渠道总收益最大为目标建立目标函数pi的表达式。与第一阶段不同的是，小王承受风险的能力降低，投资趋于保守型，所以比起上一阶段，短期股票投资风险过大，将把短期持有股票量减少，逐渐转为长期持有股票投资方式，考虑到投资股票需要大量的精力，于是采用减少一项短期持有股c，增加一项长期持有股d。那么，决策变量中将增加一项第i年长期股票投资金di，qdi为第i年长期股票预期年收益率，保

27、持不变，rdi为第i年d股票的平均波动幅度，同样保持不变。得到如下目标函数：max=（1）约束条件变为：以下为用于求解的数据： rdi=0.20.i456ri0.280.260.24i456q1i0.01300.01300.0130q2i0.01100.01100.0110qdi0.07560.07560.0756iqi1qi2qi3qi540.02240.03170.03950.043850.02160.03120.03910.043460.02090.03070.03870.0430代入以上数据利用lingo求解的如下分配结果：i456年初投资总额235695294990356926yi5

28、2274+7910=101842988+10184=131726544yi327575+39550-16200=5092525088+50925-10142=6587127828yi2010yi1000ai110a2i300030003000bi12440911429489697b2i000di1817661648120372pi232952593627878说明：对于分配中几元的现象忽略不计。从上面表中看出第7年后预期共有420804元。结合第一步初步分析，第六年初不合适买房，第7年出最合适买房。于是进行以下计划。5、第三阶段（买房后）同样利用之前的思路，目标函数中的某些项进行修改，并增加一

29、些项建立新的目标函数。设买房贷款l元，贷款利率为qli=0.0371,贷款年限为4年。同时由于购房后实现了目标，投资将趋于追求稳定的收益，风险承受能力降低一个比较大的幅度。所以不再考虑投资风险非常大的短期持有股。转而考虑将股票投资转向风险相对较小且收益也相对较好的长期持有股。并且增加的一支股为e股，以分散风险，第i年投资ei元，预期年收益率为qei，为常值=0.790,波动幅度为rei，为常值=0.23。满足以上修改的条件后,分为两个阶段，1.买房当年(设贷款为l，首付f)。2.买房后（2）买房当年：目标函数max约束条件为:;（2）买房(第七年)后：目标函数 max约束条件为以下为求解模型所

30、用数据：iqi1qi2qi3qi510.02010.03010.03830.042620.01930.02960.03790.0422利用lingo求解，分配结果如下：i12年初总额420804148230yi514431443+345=1788yi372157215+345=7560yi200yi100d127179271791342=55700f2746080l1253910pi20342034+133=2167l*4*0.0371/48300030006 模型的分析与检验一、 问题一模型的分析检验1、 房价问题的检验（以湖北为例）湖北房价各种检验指标值的计算结果

31、年份原始值级比平移值新级比累加数列y1平移模型值残差相对误差实际预测值19961155.0 4155.0 4155.0 4155.0 0.0 01155.0 19971091.0 1.059 4091.0 1.016 8246.0 3749.3 341.7 0.084 749.3 19981252.0 0.871 4252.0 0.962 12498.0 3890.8 361.2 0.085 890.8 19991230.0 1.018 4230.0 1.005 16728.0 4037.6 192.4 0.045 1037.6 20001237.0 0.994 4237.0 0.998 20

32、965.0 4189.9 47.1 0.011 1189.9 20011280.1 0.966 4280.1 0.990 25245.1 4348.0 -67.9 0.016 1348.0 20021311.4 0.976 4311.4 0.993 29556.5 4512.0 -200.6 0.047 1512.0 20031311.4 1.000 4311.4 1.000 33867.9 4682.2 -370.8 0.086 1682.2 20041451.6 0.903 4451.6 0.969 38319.5 4858.8 -407.2 0.091 1858.8 20051599.0

33、 0.908 4599.0 0.968 42918.5 5042.1 -443.1 0.096 2042.1 20062163.6 0.739 5163.6 0.891 48082.1 5232.4 -68.8 0.013 2232.4 20072442.1 0.886 5442.1 0.949 53524.2 5429.7 12.4 0.002 2429.7 20082937.4 0.831 5937.4 0.917 59461.6 5634.6 302.8 0.051 2634.6 20092898.1 1.014 5898.1 1.007 65359.7 5847.2 50.9 0.00

34、9 2847.2 20103412.7 0.849 6412.7 0.920 71772.4 6067.7 345.0 0.054 3067.7 20116296.7 3296.7 20126534.2 3534.2 20136780.7 3780.7 20147036.5 4036.5 20157302.0 4302.0 20167577.4 4577.4 20177863.3 4863.3 参数矩阵=（-0.037031,3526.5）平均相对误差=0.046残差检验：令残差为（k），计算相对误差序列为 则对于，称为k点模拟相对误差，称为平均相对误差；称1-为平均相对精度；称1-为k点模拟

35、精度；给定，当且成立时，称模型为残差合格模型。用excel计算得：=0.046，1-=0.954，由表灰色模型精度检验等级：（一：0.01，二：0.05，三：0.10，四：0.20）可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。北京：c9132.78，取c=10000，=0.050，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。甘肃：c965.27，取c=1000，=0.044，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。2、 房价问题的分析从房价的走势图我们可以看出，不管是一线城市北京，还是中等发展水平的湖北，或是经济较为落后的甘肃，它们近十年房价都是呈上升趋势的。根据实际值可以看出，房价是呈波动上升

36、状态，虽然灰色预测模型还没预测出这些波动的趋势，但房价的上升还是符合总趋势的。3、存贷款利率检验（一年整存整取为例）残差检验：令残差为（k），计算相对误差序列为则对于，称为k点模拟相对误差，称为平均相对误差；称1-为平均相对精度；称1-为k点模拟精度；给定，当且成立时，称模型为残差合格模型。用excel计算得：=0.035，1-=0.965，由表灰色模型精度检验等级：（一：0.01，二：0.05，三：0.10，四：0.20）可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。存款利率（二年）：c20.82，取c=25，=0.029, 可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。存款利率（三年）：c25.7

37、6，取c=30，=0.025，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。存款利率（五年）：c32.35,取c=40，=0.021，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。贷款利率（六个月至一年）：c26.18，取c=30，=0.017，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。贷款利率（三年至五年）：c43.04，取c=50，=0.013，可知模型精度为二级，较高，可用于预测利率。贷款利率（三年至五年）：c11.83，取c=15, =0.064，可知模型精度为三级，中等，可用于预测利率。整存整取一年模型的各种检验指标值的计算结果原始值级比平移值新级比ago(y)模型值残差相对误差9.18 2

38、9.18 29.18 29.18 0.00 0.000 7.47 1.228916 27.47 1.062250 56.65 24.50 2.97 0.108 5.67 1.317460 25.67 1.070121 82.32 24.42 1.25 0.049 5.22 1.086207 25.22 1.017843 107.54 24.33 0.89 0.035 4.77 1.094340 24.77 1.018167 132.31 24.25 0.52 0.021 3.78 1.261905 23.78 1.041632 156.09 24.17 -0.38 0.016 2.25 1.6

39、80000 22.25 1.068764 178.34 24.08 -1.83 0.082 1.98 1.136364 21.98 1.012284 200.32 24.00 -2.02 0.092 2.25 0.880000 22.25 0.987865 222.57 23.92 -1.67 0.075 2.52 0.892857 22.52 0.988011 245.09 23.83 -1.31 0.058 2.79 0.903226 22.79 0.988153 267.88 23.75 -0.96 0.042 3.06 0.911765 23.06 0.988291 290.94 23

40、.67 -0.61 0.026 3.33 0.918919 23.33 0.988427 314.27 23.59 -0.26 0.011 3.60 0.925000 23.60 0.988559 337.87 23.51 0.10 0.004 3.87 0.930233 23.87 0.988689 361.74 23.42 0.45 0.019 4.14 0.934783 24.14 0.988815 385.88 23.34 0.80 0.033 3.87 1.069767 23.87 1.011311 409.75 23.26 0.61 0.025 3.87 1.000000 23.8

41、7 1.000000 433.62 23.18 0.69 0.029 3.60 1.075000 23.60 1.011441 457.22 23.10 0.50 0.021 2.52 1.428571 22.52 1.047957 479.74 23.02 -0.50 0.022 2.25 1.120000 22.25 1.012135 501.99 22.94 -0.69 0.031 2.50 0.900000 22.50 0.988889 524.49 22.86 -0.36 0.016 2.75 0.909091 22.75 0.989011 547.24 22.78 -0.03 0.

42、001 3.00 0.916667 23.00 0.989130 570.24 22.71 0.30 0.013 3.25 0.923077 23.25 0.989247 593.49 22.63 0.62 0.027 3.50 0.928571 23.50 0.989362 616.99 22.55 0.95 0.040 22.47 0.035 22.39 0.035 22.32 22.24 22.16 22.09 22.01 4、存贷款利率走势分析 存款：根据预测可以看出存款利率总体趋势是下降的，不管是一年、二年、三年、五年，趋势基本一样。因为这几年刚刚经历过金融危机，是投资的大好时机，所

43、以银行要下调利率来鼓励大家投资。同样，利率的波动是有周期好的，下调一定时间后还要上调才能让经济平衡，不通货紧缩也不通货膨胀。灰色预测模型预测了总体趋势，较为精确。贷款：六个月至一年和三年至五年的走势和存款利率一样，都是总体下降，小幅波动。但五年以上有点特殊，因为前五次都是0，后7次也刚好是上升的趋势，是为了遏制过度贷款，之后肯定有一个下调的拐点，但目前预测不到。二、模型二的分析检验 比较以上投资分配方案中的各项数值，可以看出各年存款占总额比例总是在约束条件最下限，这与股票投资收益较大有关，符合常理。而存款中，以三年期为主，因为三年期存款既有存款利率较高，贬值概率接近可接受值的性质。存款比例也随

44、着年龄增加而逐年增加，符合约束条件。再分析股票投资比例可以看出，随着可接受波动幅度的降低，投资重点逐渐从高收益，波动大的股票转向波动较小的股票上，符合出于常理的预期。由此可以得出此模型的正确性和可得用性。7 模型的评价与推广一、 问题一模型的评价与推广本文利用灰色模型对未来房价及存贷款利率进行预测，充分发挥灰色系统利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成得到生成数据序列，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的优势，因此预测结果比线性回归直接拟合更准确。但此模型任存在其不足：当数据的离散程度越大，即数据灰度越大时，预测精度就越差。二、问题二模型的评价与推广该模型利用非线性规划

45、对投资方案进行合理分配，充分利用了规划模型求优化解的优势。同时模型的结构条理简单清晰，便于模型推广应用。但是本模型受到对存款，股票认识的限制，模型中采用的约束条件不尽合理。利用此模型时可以对股票的波动幅度约束条件修改为更为合理的风险系数约束条件。同时可以对各期存款比例做一个更好的约束，以便更好的解决实际问题。参考文献1、 中国统计年鉴2010，/tjsj/ndsj/2010/indexch.htm 访问时间:2011.10.30,9:152、 存款利率-最及时的存贷款数据查询-和讯银行，/ll/ckl

46、l.aspx 访问时间：2011.10.29，18：373、 1韩忠庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2009.6 4、 佚名，个人如何投资理财百度文库 /view/48d4b1d728ea81c758f57857.html 访问时间：206：305、佚名，月收入约8000元 24岁不婚族应关注中长期理财/a/20110906/001544.htm 访问时间：208:46附页一、 历年存款利率表序号日期活期(%)整存整取零存整取 整存零取存本取息协定存款一天通知存款七天通知存款3个月(%)6个月(%)一年(%)二年(%)三年(%)五年(%)一年(%)三年(%)五年(%)12011-07-070.503.103.303.504.405.005.503.103.303.501.310.951.4922011-04-060.502.853.055.252.853.053.251.310.951.4932011-02-090.402.602.803.003.904.505.002.602.803.001.210.