最新广东省佛山市2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学测试卷-(附标准答案)

1、 .佛山一中 2018-2019 学年度高二级第二学期期中考试文科数学n(ad bc)2参考公式：k，其中n a b c d2(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据：临界值表0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828p (kk)k本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为 150 分,考试时间 120 分钟。第卷 选择题 共60分一选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z=

2、(x2 2x 3) (x 3)i (x r ,i为虚数单位)为纯虚数，则 x 的值为（a.-1或 3b. 0c. 3d. -1）x2y22.已知方程1表示椭圆，则m 的取值范围为（ ）3 曲 线y=x +3x -1 在点2 m 1 m321111a.（- ,-）2 （1, ） b（. -2,- ）（- ,1） c（. -2,1） d （. -1, - ）（- ,2）2222（-1，1）处的切线方程是（）a y=-3x+4 b y= -3x-2cy= -4x+3 d y= 4x- 54在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正

3、三角形(如下图)， 则第n 个三角形数为（ ）1n (n 1)12n(n 1)an bn2 1c2d5.下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个. .回归方程 =3-5x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位y线性回归方程 =bx+a 必过 (x,y)；y在线性回归模型中，若 r20.64,则表示预报变量大约有 64%是由解释变量引起的;其中错误的个数是a 1b.2c.3d.46 .某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。则该常数为（ ）sin13+cos 17-sin13cos17sin15+cos 15-sin1

4、5cos152222sin18+cos 12-sin18cos12sin（-18）+cos 48-sin（-18）cos48 sin222222（-25）+cos 55-sin（-25）cos55223 3b3 1dac14 44 27某一几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）13 16 25 27c.a.b.d.8. 已知点 p 是抛物线y2 2x上的一个动点，则点 p 到点（0，2）的距离与 p 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （）1792ab3c 5 d2a b89. 观察以下各式：a +b =1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,

5、，则( )1 12 23 34 45 58a 28b29c46d 47x y22f fc10. 已知 , 分别是双曲线 :1 a 0 ,b 0)的左右两个焦点,若在双曲线c(2a b212fpf 9012 pf f pf f1 2c,则双曲线 的离心率为(上存在点p 使,且满足)22 15a.33 1b. 2c.d.211已知 r 上的可导函数函数的图象如图所示，两个极值点分别为-1 和的解集为（ ）1，若为的导函数，则不等式,2 1,11 ,1 3,a.b,11,0 2,2 1 ,2cdf x 2e ln x m e 2x12若函数x存在正的零点,则实数m 的取值范围为(),e e,b.,

6、e e,d.a.c. .第卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡 的横线上）13.复数z满足：(z i)(2 i) 5；则 |z|= _.5a a a 10 a aa a，则 的通项公式 _.14已知等比数列 满足：，4n1346nnx 16 y221的左焦点在抛物线y2 2pxp的准线上，则 _15已知双曲线3 p216当x 2,1时，不等式ax x 4x 3 02恒成立，则实数 a 的取值范围是3三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 12 分）为了解某班学生

7、喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行问卷3调查得到了如下的列联表，在50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 。5（1）请将上面的列联表补充完整；喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计（2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮男生女生合计5球与性别有关？说明你的理由；1050（3）已知喜爱打篮球的 10 位女生中，a，a ，a2b ，b1还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓132c，c球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女12b c生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 和 不全被选中的概率1118（本题满分 12 分）如右图，在三棱柱 abc -a b c

8、中，ac =3，cc 平面 abc ，bc =4，1 1 11ab =5，a a =4，点 d 是 ab 的中点1(1)求证：ac bc ；1(2)求证：ac /平面 cdb ；11(3)求三棱锥 c - cdb 的体积.1119（本题满分 12 分）nb man maa a a b n m 1 m,n n* ），则a， （ ，已知数列 为等差数列，若。nmnm nb b 0,n n b c b d n m 2 m,n n* ），（1）类比上述结论，对于等比数列 （* ）， 若， （，nnmn. .猜想数列b 的通项公式；m+n（2）证明（1）中的结论。20（本题满分 12 分）已知椭圆的中心

9、在原点o ，短半轴的端点到其右焦点f 2,0的距离为 10 ，过焦l点f 作直线 ，交椭圆于 两点a,b（1）求这个椭圆的标准方程；cl（2）若椭圆上有一点 ，使四边形 aobc 恰好为平行四边形，求直线 的斜率21.（本题满分 12 分） 已知函数 f x lnx a x 1,a 0.f (x)（1）求函数 的单调区间和极值；f (x)a（2）若函数 在 1, 是单调减函数，求实数 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当n n *时，证明：1 1 11(1 )(1 )(1 ).(1 ) e.（其中（e2.718即自然对数的底数）2 2 22n23请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答

10、,若多做,则按所做第一题计分,作答时请写清楚题号.4 122.(本小题满分 10 分)选修 :几何证明选讲如图 5,四边形abcd() 求证:pd 2abba cd是圆内接四边形, 、 的延长线交于点 ,且p,bp 2bc.ab ad；bc 2 pc 5 ab时,求 的长.() 当,4 423.(本小题满分 10 分)选修 :坐标系与参数方程选讲x 2cosl已知直线 的方程为c,圆 的参数方程为x( 为参数),以原点为极点, 轴正y x 4y 2 2sin半轴为极轴,建立极坐标系.l c() 求直线 与圆 的交点的极坐标；p cp l d() 若 为圆 上的动点,求 到直线 的距离 的最大值

11、.4 524.(本小题满分 10 分)选修 :不等式选讲f x x 2 a g x x 4 a r已知函数,其中.() 解不等式f x g x a；x r f x g x aa恒成立,求 的取值范围.2(),2018-2019 学年度第二学期高二级期中考试（文数）考 号装. .答卷一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）座位号：二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷 的横线上）13；14；15；16。三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分 1

12、2 分）. .19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 10 分）. .21.（本小题满分 12 分）请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,若多做,则按所做第一题计分,作答时请写清楚题号. .选择题号：. .2018-2019学年度第二学期期中考试高二级文科数学答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）dabcaacadd bc二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 ； 14 ；154 ；16 2 22 6, 24 n三、解答题（共 80 分）17(本题满分 12 分)解：(1) 列联表补充如下：-分-3喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计50 (20 15 1

13、0 5) 252k8.333 7.879-6 分（2） 230 20 25 25 3有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-分-7（3）从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(a，b ，c )，(a，b ，c )，(a ，b ，c ),(a ，b ，c )，(a ，b，c )，(a ，b，c )，111112121122211212(a ，b ，c ),(a ，b ，c ),(a ，b ，c )，(a ，b ，c )，(a ，b ，c ),(a ，b ，c )2基本事件的总数为2212223113132132212，

14、-分-9mb，cm用m 表示“b，c 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ 全被选中”这一事件，由于 由1 111(a ，b ，c )，(a ，b，c )，(a ，b ，c )3共 3 个基本事件组成，111211113 1所以p(m )，-分-112 41 3由对立事件的概率公式得p(m ) 1 p(m ) 118.(本题满分 12 分)4 4.-分-12解：(1)直三棱柱 abc-a b c ，底面三边长 ac=3 ，1 1 1bc=4 ，ab=5 ，ab =ac + bc ，ac bc ，1 分222cc 平面 abc ，ac 平面 abc ，ac cc ，2 分11又 bccc

15、=c ，ac 平面 bcc b ，3 分11 1. .bc 平面 bcc b ，ac bc .4 分11 11(2)设 cb 与c b 的交点为 e，连结 de ，11d 是 ab 的中点，e 是c b 的中点，de ac ，6 分11又de 平面 cdb ，ac 平面 cdb1 ，ac 平面 cdb . 8 分1111131 1 13vvsac （ 4 4） 4(3)三棱锥 c - cdb 的体积为：12112 3 22c cdbd b c cvb c c111 11 1分19.(本题满分 12 分)dnb(n m)解：（1）猜想：c 3 分m nm（2）设等比数列 b 的公比为 q，则：n

16、cq(m n)(n m)b b q cm 1dm1b b q d，解得：7 分cn 1dm 1n 1b1n1m n 1cn 1cdb b qm n 1m n 1(n m)(m n)dm 1m n 1cn 1dcc dn 1 m n 112 分(n m)(n m)(n m)dm 1d cm 1 m n 1dmcn(n m)20.(本题满分 12 分)解：（）由已知，可设椭圆方程为x y221 a b 0 a 10 c 2，则， -1 分a b22x y22b a c 10 4 621-分-32，-2-分 椭圆方程为10 6l xl（）若直线 轴，则平行四边形aobc中，点c与点o关于直线 对称，

17、2c,0 2c a l ，点c在椭圆外，所以直线 与x轴不垂直-4-分-此时点cl于是，设直线 的方程为y k x 2 a x ,y b x,y，点 ，-5-分-1 12 2x y221,则 10 6 整理得，3 5k x 20k x 20k 30 02-6-分-222y k x 2 ,. .20k212kx xy y，所以-8-分-3 5k23 5k21212四边形aobc 为平行四边形，所以oa ob oc，-9-分-20k23 5k210212k220k 12k23 5k2点c,3 5k 3 5k， 1，-1-1 分622解得k2 1，k 1-1-2 分21.(本题满分 12 分)1 1

18、 axf x a1af x解:(1) 定义域为0,令f x 0 ,x 0 ,x/.分.1，xx1211递增, 当 时, /0 x f x 0,f xxf x 0,f x递减 .分.2当时, /aa11f xf x的单调减区间为0, ,a, ,.分.3的单调增区间为a1f xflna 1 a,无极小值.分.4的极大值为a11,f (x)(2)函数 在f(x)在是单调减函数， 由（1）知是单调函数a1a1.分.a1a0a的取值范围为: 1,.分.由(2)当a 1时, f x在1， 上单调递减，(3)f x lnx x 1 f1 0lnx x 1,(x 1).分.911 1令x 1 ,(x 1) ln12.1.0分. 令n 1,2,3, . .n.,2 2nnn1111ln1 ln12ln1.ln 122232n1 11-1 1 1 1 2 21n.2 2 2 21- 1.分1121-1223nn. .1 11ln 1 1 .1.l ne12 222n1 1n n *,有 1 1 .1.