小学六年级数学应用题总复习行程及流水问题

1、小学六年级数学应用题总复习：行程及流水问题及答案 、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度， 叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、 时间、路程、方向、杜速度和、 速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 1、基本题型：一辆车从甲地到乙地。 (1) 、路程=速度X时间 (2) 、速度=路程宁时间 (3) 、时间=路程十速度 2、相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭路线中同时相背而行。 (1) 、路程=速度和X相遇时间 (2) 、相遇时间=路程十速度和 (3) 、其中一辆车的速度=路程*相遇时间一另一辆车的速度 3、追击问题：同时

2、同向而行(速度慢的在前，快的在后) (1) 、追击时间=追击路程十速度差 (2) 、速度差=追击路程十追击时间 (3) 、追击路程=追击时间X速度差 例1：甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米， 乙每小时行 9千米，甲几小时追上乙？ | 分析：甲每小时比乙多行(16-9、千米，也就是甲每小时可以追近乙 (16-9、千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面28千米(追击路程)，28千米 里包含着几个 (16-9、千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 - ( 16-9 ) =4 (小 时) 模拟试题 1、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。 已

3、知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？ 2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15 千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速 度行进？ 3、划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5 米/秒和3.5 米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5 米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？ 4 、小明去爬山，上山时每小时行 2.5 千米，下山时每小时行 4 千米，往返 共用 3.9 时。问：小明往返一趟共行了多少千米？ 5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行

4、，如果它在三条边上每分钟分别爬 行 50，20，40 厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 6 、两个码头相距 418 千米，汽艇顺流而下行完全程需 11 时，逆流而上行 完全程需 19 时。求这条河的水流速度。 7、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A, B两地同 时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A, B两地的距离。 8、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两 人相向而行， 小明每分钟行 60米，李大爷每分钟行 40米，他们每天都在同一时 刻相遇。有一天小明提前出门， 因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇， 这天小明比 平时提

5、前多少分钟出门？ 9、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步， 他散步的速度是 2米/ 秒，这 时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用 18 秒。已知火车全长 342 米，求火车的速度。 10、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路， 公路上一辆拖拉机正以 20千米/ 时的速度行驶。 这时， 一列火车以 56千米/时的速度从后面开过来， 火车从车头 到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒。求火车的全长。 11、如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长 300米的正方形， 甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走 90米，乙 每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙

6、？ 12、猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑 7步，但是兔子动作快，猎狗跑 3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才 能追上野兔？ 二、流水问题：一般是研究船在 流水”中航行的问题。它是行程问题中比较 特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行 中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺水速度=静水速度+水流速度， 逆水速度=静水速度-水流速度， 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差， 所以流水问题当作和差问题解答。解题

7、时要以水流为线索。 解题规律： 船行速度=（顺水速度+逆流速度）十2 流水速度=（顺流速度-逆流速度）十2 路程=顺流速度X顺流航行所需时间 路程=逆流速度X逆流航行所需时间 【典型例题】 例1.甲乙两港间的路程为416千米。某船从甲港开向乙港，顺水 16小时到 达；从乙港返回甲港，逆水26小时到达。求船在静水中的速度和水流的速度。 解析：416十16 = 26 （千米） 416-26= 16 （千米） （26+ 16）- 2 = 21 （千米） 21 - 16= 5 （千米） 例2. 一只船在静水中的速度为每小时18千米，水流速度是每小时2千米， 一只船从甲地逆水行到乙地需15小时，那么两地

8、的路程是多少千米？船从乙地 到甲地顺水航行要几小时？ 解析：（18- 2）X 15= 240 （千米） 240-（18+ 2）= 12 （小时） 例3.两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流 速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程用几小时？ 解析：360- 9= 40 （千米） 40-5-5 = 30 （千米） 360-30= 12 （小时） 例4. 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28千米，到乙地后，又 逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行 2小时，已知水速每小时4千米。求甲、 乙两地相距多少千米？ 解析：28-4-4= 20 （千米） 20X 2 = 4

9、0 （千米） 40-（ 4X 2）= 5 （小时） 28 X 5= 140 （千米） 例5.两个码头相距120千米，一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千 米，共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15小时。求这艘 轮船在这两个码头间往返一次需用多少小时？ 解析：整理一下条件： 顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时（1） 顺流航行60千米，逆流航行132千米，共用15小时（2） 转化题目中的条件： 顺流航行420千米，逆流航行240千米，共用48小时（3） 顺流航行420千米，逆流航行924千米，共用105小时（4） 比较（3）、（ 4）两个条件：得到 逆流速

10、度为：（924- 240）-（ 105-48）= 12 （千米） 顺流速度为：105-（ 12-60 - 12） =105-7 =15 （千米） 船往返一次需要用的时间为： 120- 15+ 120- 12 =8+ 10 =18 （小时） 【模拟试题】 1. 一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9 小时，求船速和水速各是多少千米？ 2. 一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米, 如果逆水返回需要多少小时？ 3顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时 7千米，求 逆水行船返回出发地点要多少小时？ 4. 两个码头相距540千米，

11、一货船顺水行全程需 8小时，逆水行全程需要4 小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？ 5. 逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行 330千米的路程用多少小时？ 6. 有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要 36小时, 乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用 20小时，乙船顺水行全程几小 时走完？ 7. 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行 48千米，顺水返回，比逆水提前 5 小时到达。已知水流速度为每小时 6千米，求甲、乙两地的距离。 行程问题参考答案 1、分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度 等于车队115秒行的路程

12、减去大桥的长度。由“路程 =时间X速度”可求出车队 115秒行的路程为4X 115=460 （米）。 故车队长度为460-200=260 （米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5） -（5+10） +1=18 （辆）。 2、分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既 没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路 程。 假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到； B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10X2=20（千米）， 这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多 行

13、15-10=5 （千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是 20-（ 15-10） =4 （时）。 由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是 15X 4=60 （千米）。 要想中午12点到，即想（12-7=） 5时行60千米，速度应为 60-（ 12-7） =12 （千米 / 时）。 3、分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中， 速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时 间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。 用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行 的路程，

14、可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。 第一种方案I竺_冬_墾 第二种方案I!i 在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二 种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。 综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种 1千米和 4、分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走 下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 因为上山、下山各走1千米共需 1亠1_ 13广卄、 25 420 所以上山、下山的总路程为 2X （小岳）=12 （W。 在行程问题中，还有一个平均速度的概念： 平均

15、速度=总路程-总时间。 例如，第4题中上山与下山的平均速度是 12亠却二曙千朮f吋）& 5、分析与解：设等边三角形的边长为I厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间 1 1 1 4- + 50 2030 厂11 1 、 311 一 =1 X L.十.- +_) =分 5020 30 300 蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行 沪嘉咕（厘米）Q ：諏鹽-畤塘删晞2殆酣 3. 6分析与解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）十2 =（418- 11-418 - 19）十 2 =（38-22） - 2 =8 （千米/时 答：这条河的水流速度为8千米/时 7、分析与解：先画示意图如下： c A I11 B 甲辛i 二丰 图

16、中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C, B两地的 距离为40X 3=120 （千米）。 这120千米乙车行了 120十60=2 （时），说明相遇时两车已各行驶了 2时， 所以A，B两地的距离是（40+60）X 2=200 （千米）。 8、分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时 多走了两人9分钟合走的路，即多走了（ 60+40）X 9=900 （米）， 所以小明比平时早出门900十60=15 （分）。 9、分析与解: HI 57 E 1_1 慄 在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知, 18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,

17、因为C到B正好是火车的长度，所以 18秒小刚与火车共行了 342米，推知小刚与火车的速度和是 342- 18=19 （米/ 秒）, 从而求出火车的速度为19-2=17 （米/秒）。 10、分析与解 与前面类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由 上图知，37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火 车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为 速度差X追及时间 =（56000-20000）十 3600 X 37 =370 （米）。 11、分析与解：当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追 上乙一条边，即追上300米需 300-

18、（90-70） =15 （分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90X 15-300=4.5 （条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、 乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走 5 条边后可以看到乙，共需 2 ?00X 5-90=16 （分）=16井4。秒彳 12、分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子 与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这 样变换）： （1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程； （2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。 由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，

19、猎狗能跑12步，相当于兔子跑 21歩，而兔子在这段时间里只能跑歩 所以措狗的重度是免子的倍宀 也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21 X 30 -（21-16） =126 （米）。 流水试题答案 1. 一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9 小时，求船速和水速各是多少千米？ 解：216- 12= 18 （千米） 216- 9= 24 （千米） 船速（24+ 18）- 2 = 21 （千米） 水速21 - 18= 3 （千米） 答：略 2. 一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米， 如果逆水返回需要多少小时？ 解：800- 20= 40 （千米） 40-4 = 36 （千米） 800-（ 36- 4）= 25 （小时） 答：略 3. 顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时 7千米，求 逆水行船返回出发