多元统计分析期末试题2016年冬

1、、填空题 1、多元统计分析研究的内容是多 _ 一 1 2、若X（）Np（ ,）,（1,2, n）且相互独立，则样本均值向量 X服从的分布为 X N p（，-） ，n 3、Fisher判别法中系数 Cl，C2， ，CP确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部离差最小。 4、对一个样本来说，他的轮廓图是多角折线。 5、 Q型聚类是指对样品-进行聚类，R型聚类是指对指标（变量）_进行聚类。 6、 因子分析中因子载荷系数aj的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。 7、Cov（F1, F2）0。 8、 对应分析是将 R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、 典型相关

2、分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 、判断题 1、多元统计分析的含义。 2、协差阵是非负定矩阵，是一个对称矩阵（对角阵）。 3、均值检验时采用的检验统计量是不唯一的。 4、一个多元数据画出来的图形不是唯一的（包括轮廓图、雷达图和调和曲线图）。 5、系统聚类的原则是把距离短的样品归在相同类，距离长的样品归在不同类。 6、Bayes判别法的基本思想是假定对研究的对象有一定的认识，常用先验概率来描述这种认识。 sq简述贝叶斯判别法的基玄思想和方迭口 基本思想：设k个总体甚各自的甘布密鯉数，九（町，假设k 个总俸各目出现的枫军甘别为知g冷-冬0兰0 P孑=1*设将本集属于G隐体的徉品

3、错判到总体G时港成的损失抑CV | F） T 八冷卫 设忘个总休5 g、= 相应的卫维样本空间対弋=（尽屜足卜 在规则尺下，将属干G.的桂品错測泊G的概率为 sJ 则这种判别规则下样品错判启所苣成的平均损尖为 则用规则尺来进行判别所匿咸的总平均损夹为 典?工好（诃） = 図叶斯判别法则,就是要选揺一种対分知局,-使总平均损失烈町迭到极小。 7、主成分的协差阵是对角阵。 8、因子分析是主成分分析两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多 个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合 变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，

4、且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不 相关。 9、对应分析可分析的三个方面 Q型因子分析、R型因子分析和样本和变量之间的分析。 三、计算题 1设随机向量 X X1,X2的联合密度函数为: f (Xi, X2) 8x1x2, 0 x1 x2,0 x11 0,其他 求X的均值向量。 E(XJ x-i f (x-i, x2)dx1dx2 解： D E(X2) x2 f (x1, x2)dx1dx2 D 2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标， 它们分别是 1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样本间采用明氏距离, 试用最长距离法 对其进行分类，要求给出聚类图。 X1 X2 X3X4

5、X5 X1 0 解：样品与样品之间的明氏距离为：D（o） X2 1 0 X3 3.5 2.5 0 X4 5 4 1.50 X5 7 6 3.520 样品最短距离是1，故把乂1与乂2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵 X1,X2) X3 X4 X5 X1,X2) 0 D（1） X3 3.5 0 X4 5 1.5 0 X5 7 3.5 2 0 类与类的 最短距离是 1.5， 故把 X3 与X4合并为一 类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵 X1, X2 X3,X4) X5 X1,X2) 0 D X3X) 5 0 X5 7 3.5 0 类与类的最短距离是 3.5，故把X3,

6、X4与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离 阵 D X1 , X2 X3,X4,X5 Xi, X2 0 X3,X4,X5 分类与聚类图（略） 1.00 0.63 0.45 3、设变量X1,X2,X3的相关阵为R 0.63 1.00 0.35 , R的特征值和单位化特征向量分别为 0.45 0.35 1.00 T 1 1.96,l10.63,0.59,0.51 ; T 2 0.68, l20.22, 0.49,0.84 ; T 3 0.37, l30.75, 0.64, 0.18 （1）取公共因子个数为 2,求因子载荷阵 A。 2 （2）计算变量共同度h及公共因子Fj的方差贡献

7、，并说明其统计意义。 0.63,1.96 0.22 0.68 解：因子载何阵 A 0.59、1.96 0.49、0.68 0.51.1.96 0.84 0.68 变量共同度：h-2 (0.63、1.96)2 (0.22 .0.68)2 h； (0.59,1.96)2 (0.49. 0.68 )2 h (0.51 1.96)2 (0.84.0.68)2： 公共因子Fj的方差贡献: S1(0.63.1.96)2 (0.59 .1.96)2 (0.511.96)2 S2( 0.22. 0.68)2 ( 0.49、. 0.68)2 (0.84、. 0.68)2 统计意义(略) 1 0 0 4、设三兀总

8、体X的协方差阵为 0 3 0，从 0 0 6 分的累积贡献率。 出发，求总体主成分 Fi,F2, F3，并求前两个主成 解：特征方程| E | 0 ,得特征根: 16， 2 3, 3 1 5 00 x-i 0 1 6的特征方程： 0 3 0 x20 , 得特征向量u1 0 0 00 x3 1 2 0 0 x1 0 1 3的特征方程： 0 0 0 x20 ，得特征向量 U21 0 0 3 X3 0 0 0 0 x1 1 1 1的特征方程： 0 2 0 x2 0，得特征向量 U3 0 0 0 5X3 0 F1 X3F2X2 F3 X1 前两个主成分的累积贡献率 9 0.9 10 四、 证明题 4 10 1、 设三维随机向量 X 2( ,），其中 130 ，问X1 与X2是否独立？ （XX2）和X3是否 独立？为什么? 解: 因为 cov(X1,X2) 1，所以X1与X2不独立。 把 协差矩 阵写成 分块矩 阵 11 21 12 22 ，（X“X2）的协差矩阵为 11因为 cov（X1, X2） , X3）12，而120 ,所以（XX2）和X3是不相关的，而正态分布不相关与相互独 立是等价的，所以（XX2）和X3是独立的。 21 2、设 X (x1,x2) N2( , ) ，其中 1 2 试证明 X1