浅谈“计算方法”的教学与实践-2019年教育文档

1、浅谈“计算方法”的教学与实践计算方法是一门将数学理论与科学计算及计算机算法语 言相结合的应用数学。许多理工大学为一些对数学要求较高的专 业开设为本科课程或专业研究生的学位课程。 由于该课程的学习 既要求学生具有一定数学的基础和理论， 同时还要求学生具有一 定的编程语言作为背景知识，因此对于初学者来说学习该门课程 确实具有一定的难度。本文基于本人的一点经验和思考针对 计 算方法这门课程本身的特点和学生在学习过程中存在的问题， 提出了相应的教学改革方法。1 计算方法为什么难学1.1 计算方法是一门数学计算方法以数学理论为基础。为了保证数值方法的正确 性，有效性以及优越性，就离不开严密的理论推导和严

2、格的数学 证明。而纯理论本身的抽象性以及数学推导的逻辑性与复杂性， 使得这恰恰成为学生学习最为头痛的地方。 一方面，它不仅要求 教授者具有稳固的知识体系，清晰的思路，清楚准确的语言表达， 而且对学生扎实的数学功底， 听课的状态，以及良好的逻辑性都 提出了较高的要求。因此，要保证学生的听课状态，提高他们的 学习兴趣，教师则面临着一个更为困难的问题是： “如何才能把 看似枯燥的定理变得更生动， 让那些方法更具有说服力， 钩起学 生学习的兴趣和欲望，让他们印象深刻呢？”1.2 计算方法中的数值方法需要编程语言来实现1.2.1 计算方法以编程语言为武器计算方法 中介绍的各种数值方法最终都必须要借助于算

3、 法语言通过计算机得以实现。这就要求无论是教还是学的一方， 都必须在掌握方法理论的基础上还要熟练掌握几种编程语言（ C，C+，Matlab 等），这就对一般为数学专业出身的教师提出了更 高的要求 （有些学校采用计算机学院的教师来教授这门课， 这个 问题就不存在）。而且，这就意味着教师在有限的课时安排内除 了安排理论学习外还要增加适当的计算实习， 这就为整个的教学 安排增加了新的压力。 而对于学生来说， 这无疑会带来学习上更 大的困难，并且会使某些学生学习抓不住重点！1.2.2 计算方法用数值方法以解决实际问题为目的 计算方法是理论联系实际很强的一门数学课程。随着计 算机技术的发展和普及， 计算

4、方法的原理与方法在各学科中 的应用越来越多， 尤其是工程计算方面， 这就要求教师在教的过 程中要具有实际针对性， 并且应注重对学生实际解决问题的应用 能力的培养。而学生在学习中最大的误区往往就是：“有什么 用？”最大的困难则是“怎么用？”所以在教学当中必须要重 视并解决这些问题和困难！2 解决上述问题的方法2.1 在教学中坚持“以人为本”的思想，因材施教 可根据学生的情况以及不同的教学目的，因时、因人而异， 因教学目的和培养目标而异， 制定不同的教学计划，并适当地调 整各教学内容所占的比重以及相应的教学方法。 例如，对于某些 专业性较弱、应用性较强的专业，或是数学基础较差的学生，可 以适当简化

5、或淡化理论教学的比重而相应增加具体方法的讲解 和实际应用的比重，将方法具体化、系统化；相反，而对于那些 对理论要求较高的专业或学生则要采取不同的教学模式， 应适当 增加理论教学的内容和要求。2.2 将“抽象”的数学“形象”化，用学生熟悉的语言 学过数学的人都清楚，数学的难点就在于它高度的“抽象 性”和“逻辑性”。而治疗“抽象性”所带来的枯燥， 最好的办 法就是将“抽象”的东西“形象化”、 “具体化”、 “生动化”。 这可以体现在教师在教授过程中所采用的方法和用以表述的语 言上。2.2.1 方法上：鉴于几何具有直观的特点，可大量利用图形 的直观和具体性即“数图结合”。对于那些不好把握和理解的概念

6、力求挖掘 它的实际或几何意义，将其直观的几何意义烙在学生心中。 而对 于那些“拎不清”的概念则可以通过身边活生生的例子利用类 比或对比加以解释；2.2.2 语言上：可以用简单生动的语言来代替晦涩难懂的 “数学语言”例如：将解释为通常的距离或长度，把邻域解释为范围等等， 并要着力培养学生的这种将数学语言翻译成通俗易懂的“自己 的”语言的能力， 从而使学生从根本上理解和认识到概念所要表 达的真正含义，并最终形成记忆。2.3 鼓励学生勤思考，多动手鼓励并调动学生在课上 （课程内容讲授之余） 或课下多动手 编一些实用小程序，例如，构造低阶的牛顿插值多项式，利用高 斯消元法求解低阶线性方程组等。 并可以通过小型的比赛等激发 学生的学习兴趣，并切实提高他们的实际编程能力。2.4 利用“数学建模竞赛”鼓励学生付诸实践，学以致用 鼓励学生参加“大学生数学建模竞赛”。 平时则可以模拟建 模的过程， 通过“数学建模竞赛”的方式， 组织学生建立实习小 组。针对具体的实际问题和学生一起分析、讨论、建模，让学生 自行找出解决问题的数值方法并最终利用编程语言上机求出结 果。这不仅仅解决了“学和用脱节”的问题， 而且在实战中提高 了学生解决实际问题的能力， 更重要的是， 这使学生充分认识到 学习这门课的重要性，实现学而会用。3 结束