统计案例导学案

1、1.1.1回归分析的基本思 想及其初步应用&|21 / 16学习目标1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归 分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与函数模型的差异， 了解衡量两个变量之间线性相关关系得方 法-相关系数4Q11*1 1B5C 135 W 165 IN 1严 ISO从散点图可以看出 和有比较好的相关关系1 学习过程一、课前准备(预习教材P2 P4,找出疑惑之处) 冋题1 ： “名师出咼徒”这句彦语的意思是 什么？有名气的老师就一定能教出厉害的 学生吗？这两者之间是否有关？复习1：函数关系是一种关系,而相关关系是一种 关系8人yii 182Xii 1所以bXi yi

2、i 182Xi8xy-28x复习2:回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法， 其步骤：a y bx于是得到回归直线的方程为身高为172cm的女大学生,由回归方程 可以预报其体重为二、新课导学 探学习探究问题：身高为172cm的女大学生，体重一定 是上述预报值吗？编号1234567思、考身高165165157170175165155170体重48575054646143新知实例 从某大学中随机选取 8名女大学生,其身高/cm和体重/kg数据如下表所示:问题：画出散点图，求根据一名女大学生的关系 计算公式为身高预报她的体重的回归方程，并预报一八卄:线性回归模型与一次函数有何不同

3、:用相关系数r可衡量两个变量之间名身高为172cm的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重， 因此选自变量x,为因变量(1) 做散点图：r0,相关，r0,相 关，r0相关；r越接近于1，两个变量的线性相关关系,它们的散点图越接近; r ,两个变量有关系.复习2:评价回归效果的三个统计量： 总偏差平方和；残差平方和；回归平方和二、新课导学探学习探究探究任务：如何评价回归效果？新知：1、评价回归效果的三个统计量（1）总偏差平方和：x24568y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析， 现有以下两种线性模型： $6.5x 17.5，$ 7x 17，试比较哪一个模型拟合的效

4、 果更好？（2）残差平方和:回归平方和:2、相关指数： R 表示 对的贡献，公式为：R2R2的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果.3、残差分析：通过来判断拟合效果.通常借助 图实现.残差图：横坐标表示，纵坐标表示.残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模 型，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越_:探典型例题例1关于x与y有如下数据:小结：分清总偏差平方和、残差平方和、 回归平方和，初步了解如何评价两个不同 模型拟合效果的好坏.例2假定小麦基本苗数 x与成熟期有效苗 穗y之间存在相关关系，今测得 5组数据 如下：x15.025.830.036.644.4y

5、39.442.942.943.149.2（1）画散点图；（2） 求回归方程并对于基本苗数56.7预 报期有效穗数；（3）求R2，并说明残差变量对有效穗数 的影响占百分之几.（ 参 考 数 据 ：nn2Xi5101.51, xy 6746.76,5i 15(yii 1y)250.182yi)9.117)小结：1. 评价回归效果的三个统计量2. 相关指数评价拟合效果：3. 残差分析评价拟合效果：三、总结提升 探学习小结般地，建立回归模型的基本步骤:1、确定研究对象，明确解释、预报变 量；2、画散点图；3、确定回归方程类型 （用r判定是否 为线性）；4、求回归方程;%动手试试5、口评价拟合效果.练1

6、.某班5名学生的数学和物理成绩如下知识拓展表：在现行回归模型中，相关指数R2表、学生 学科、ABCD近于1 可以采 析，则D2 卜白，表示回归效果越好如果某组数据 取几种不同的回归方程进行回归分 可以通过比较 R2作出选择，即选择 J模型.学习评价数学成绩（X）88767564R大的6心物理成绩（y）78657062%0自我评价你完成本节导学案的情况示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接（导学案第1页例1）为（）B.较好 C. 一般 D.4）求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际A.很好成绩和回归直线方程预报成绩的差 较差當y2屮.并作出残差图评价拟合效果效果最好的模型是（）A.模型1的相关

7、指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.252.在回归分析中，残差图中纵坐标为（）A.残差B.样本编-口C. xD% 当堂检测（时量：5分钟 满分：10 分） 计分：1.两个变量y与x的回归模型中，分别选 择了 4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合x3456y2.5344.5：复习2:作函数y 2x和y0.2x25的图像3. 通过2,L ,編来判断模拟型拟合的效 果，判断原始数据中是否存在可疑数据， 这种分工称为（）A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D.散点图分析4. R2越接近1,回归的效果.5.

8、在研究身高与体重的关系时，求得相关 指数2R ，可以叙述为“身高解释了 69%的体重变化，而随机误差贡献了 剩余”所以身高对体重的效应比随机误差的.课后作业练.（07广东文科卷）下表提供了某厂节能降 耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产 量x（吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤） 的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二 乘法求出 y关于x的线性回归方程y bx a ；已知该厂技改前100吨甲产品的生产能 耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性同 归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗 比技改前降低多少吨标准煤 ？（参考数值3 2.5 4 3 5 4

9、 6 4.5 66.5）（4）求相关指数评价模型.其初步应用（三）上上学习目标1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归 分析的基本思想、方法及初步应用 ；2. 通过探究使学生体会有些非线性模型 通过变换可以转化为线性回归模型，了解 在解决实际问题的过程中寻找更好的模型 的方法.3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的 模型建模，并通过比较相关指数对不同的 模型进行比较.学习过程一、课前准备（预习教材P4 P7,找出疑惑之处） 复习1 ：求线性回归方程的步骤.1.1回归分析的基本思想及二、新课导学探学习探究探究任务：如何建立非线性回归模型？ 实例一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了 7组观

10、测数据列于下表中， 试建立y与x之间的回归方程.温度x/oC21232527293235z虫的产卵数产卵数y个711212466115因此红铃回归方程为(1 )根据收集的数据，做散点图y和温度x的非线性400孑丸内15050探典型例题例1 一只红铃虫的产卵数 y和温度x有关, 现收集了 7组观测数据列于下表中，温度x/C产卵数y个2123252729323511212466115325、(散点图如由图，可以认为样本点集中-一于某二次曲线y 2上图中，样本点的分布没有在某个C1, C,为待定参数)试建立y与x之间的回区域，因此两变量之间不呈 关系， 归方程.所以不能直接用线性模型.由图，可以认为

11、 样本点分布在某一条指数函数曲线 y ebx a的周围(a,b为待定系数).对上式两边去对数，得In y令z In y,则变换后样本点应该分C4的附近，其中布在直线x21232527293235y711212466115325z In y的周围.这样，就利用 模型来建立y和x的非线性回归方程.作散点图(描点(x”z)思考:20 22 24 26 2S 30 32 34 36 f 芝小纟口 由上表中的数据得到回归直线方程评价这两个模型的拟合效果利用线性回归方程探究非线性回归过适当的变换，将非线性回归问题转化成探自我评价你完成本节导学案的情况线性回归问题.为（）.A.很好B.较好C. 一般D.三、

12、总结提升较差探学习小结探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）利用线性回归方程探究非线性回归问题，计分：可按“作散点图 三个步骤进行.建模 确定方程”这1.两个变量y与x的回归模型中，求得回 归方程为ye0.2x 32，当预报变量x 10时探知识拓展非线性回归问题的处理方法：1、指数函数型y ebx a函数y ebx a的图像：（）.A. 解释变量B. 解释变量C. 解释变量D. 解释变量30y e+工30y大于ey小于e 30y在e30左右vAA问题，可按“作散点图建模 确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通2. 在回归分析中，求得相关指数2两边取对数得 bx a .令 z In y,In

13、 x,原万程可化为RA.B.orD.11%89%3. 通过e1,e,丄,en来判断模拟型拟合的效 果，判断原始数据中是否存在可疑数据， 这种分析称为（A.回归分析析C. 残差分析）.B .独立性检验分处理方法：In yIn（ebx a）,即 In y把原始数据（x,y）转化为（x,z）,再根据 线性回归模型的方法求出b, a .2、对数曲线型y blnx a 函数y b Inx a的图像处理方法：设y bx a再根据线性回归模型的方法求出a,b .23、y bx a 型处理方法：设x x2 ,原方程可化为 y bx a ,再根据线性回归模型的方法求 出 a,b.0.89，则（）.解释变量解对总

14、效应的贡献是 解释变量解对总效应的贡献是 随机误差的贡献是89% 随机误差的贡献是 0.89%D.散点图分析4. 在研究两个变量的相关关系时，观察散 点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ebx a的周围，令z In y,求得回归直 线方程为z 0.25x 2.58，则该模型的回 归方程为.5. 已知回归方程?0.5ln x In2 ,则x 100时,y的估计值为为了研究某种细菌随时间 x变化，繁 殖的个数，收集数据如下：(1) 用天数作解释变量，繁殖个数作预报 变量，作出这些数据的散点图；(2) 试求出预报变量对解释变量的回归方 程.二、新课导学探学习探究新知1 :1分类变量：2. 2 2列

15、联表：试试：你能列举出几个分类变量吗?探究任务：吸烟与患肺癌的关系1*蒂側细turnant mT|TluEktX他11Z W七li费典is吳希晚肢弘占治响* .*出堺K/fiMF一址別去T 5S4SC*k)0.500.400.250.150.100.050.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246探典型例题例1在某医院，因为患心脏病而住院的 665名男性病人中，有 214人秃顶；而另 外772名不是因为患心脏病而住院的男性 病人中有175名秃顶分别利用图形和独 立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有 关系？你所得的结论在什么范围内有效？么？不健康健康总计不

16、优秀41626667优秀37296333总计789221000探动手试试练1.某市为调查全市高中生学习状况是 否对生理健康有影响，随机进行调查并得 到如下的列联表：请问有多大把握认为高中生学习状况与生理健康有关”？小结：用独立性检验的思想解决问题：第一步：第二步：第三步：例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学 课程之间的关系，在某城市的某校高中生 中随机抽取300名学生，得到如下列联表:喜欢数学 课程不喜欢数学总 计男37P85122女35143178总计72228300由表中数据计算得到K2的观察值 k 4.513.在多大程度上可以认为高中生 的性别与是否数学课程之间有关系？为什三、总结提升

17、探学习小结1. 独立性检验的原理: 2.独立性检验的步骤:探知识拓展利用独立性检验来考察两个分类变量 是否有关，能精确的给出这种判断的可靠 程度.二冬学习评价探 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A. 很好 B.较好 C. 一般 D. 较差% 当堂检测（时量：5分钟 满分：10 分） 计分：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟 与患肺病有关，那么 100名吸烟者中，有 99个患肺病.B. 从独立性检验可知，有99%的把握认 为吸烟与患肺病有关时，可以说某人吸烟， 那么他有99%的可能性患肺病.C. 若从统计量中求

18、出有 95%的把握认 为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性 使推断出现错误D. 以上三种说法都不对.2. 下面是一个2 2列联表则表中a,b的之分别是（）A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,523某班主任对全班50名学生进行了作业量 多少的调查，数据如下表：则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为（）A. 99% B. 95% C. 90% D.无 充分依据4. 在独立性检验中，当统计量K2满足 时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系5. 在2 2列联表中，统计量K2=.1 课后作业为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表能以

19、97.5%的把握认为药物有效吗？为什么？统计案例检测题测试时间:90分钟测试总分:100分一、选择题（本大题共12小题，每题4分）1、散点图在回归分析中的作用是 （）A .查找个体数目B 比较个体数据关系C 探究个体分类D 粗略判断变量是否呈线性关系2、对于相关系数下列描述正确的是（）A . r0表明两个变量相关B . r0表明两个变量无关不健康健康总计不优秀a2173优秀22527总 计b46100认为作业 多认为作业不 多总 计玩游戏18927不玩游 戏81523总计262450C. r越接近1，表明两个变量线性相关 性越强D. r越小，表明两个变量线性相关性越弱3、预报变量的值与下列哪些

20、因素有关（）患病未患病总计用药41626667不用药37296333总计789221000x 么他有99%的可能A 受解释变量影响与随机误差无关B 受随机误差影响与解释变量无关C.与总偏差平方和有关与残差无关D .与解释变量和随机误差的总效应有关4、 下列说法正确的是()A .任何两个变量都具有相关系B .球的体积与球的半径具有相关关系C .农作物的产量与施肥量是一种确定性 关系D .某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系5、在画两个变量的散点图时， 下面哪个叙述是正确的()A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在()A

21、.解释变量ye30 B.解释变量y大 于e30C.解释变量y小于e 30 D.解释变量y在 e 30左右9、在回归分析中，求得相关指数R20.89，则()A. 解释变量解对总效应的贡献是11%B. 解释变量解对总效应的贡献是89%C. 随机误差的贡献是89%C.随机误差的贡献是0.89%10、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A .若k=6.635，则有99%的把握认为吸烟与 患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99 个患肺病.B .从独立性检验可知，有99%的把握认为 吸烟与患肺病有关时，可以说某人吸烟，那轴上性患肺病.D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上6、回归直线$ bx a必过()A . (0,0) B . (x,0) C . (0,y)D. (x, y)7、三维柱形图中，主、