初三数学数与式复习

1、初三数学数与式复习从本周开始，我们将要进行全面的复习.复习的基本目的,是能掌握基础知识(基本概念和运算),有一定的分析问题和解决问题的能力,有较强的运算能力并需掌握一定的技巧,本着这一目的,今后的复习将说明教材中大多数知识的基础上,每次配一份练习.本次所要复习的是数与式.一、基础知识及教材说明:1. 有理数整数和分数统称有理数.2. 相反数 只有符号不同的两个数,如5和-5,若有一个代数式,我们表示它的相反数,只需在它的前面加“-”即可,如a的相反数是-a,a-2的相反数是-(a-2)=2-a3. 数轴: 规定了原点,方向和单位长度的直线,但要注意数轴上的点和有理数不是 “一一对应”,数轴上的

2、点和实数“一一对应”,即给定一个实数,我们可以在数轴上找到表示这个实数的点,而数轴上的点表示一个实数.4. 倒数:若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意零没有倒数)5. 绝对值: 这个概念是极重要的,也是同学们很难掌握的,它的几何意义是 “在数轴上,表示一个数的点,它离开原点的距离”,具体在求一个数或一个代数式的绝对值时,应遵循“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零”,即要化简绝对值,要分析绝对值号中的数(代数式)表示什么数,如|a-2|(a2)因为a2号中,绝对值号中的a-2是负数,所以|a-2|(a2)=-(a-2)=2-a.6. 有理数的加减,乘,除法

3、则加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,如.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数.7. 幂的运算法则:8. 整式的加减,乘,除:同类项,含有字母相同,并且相同的字母的指数也相同,如.整式的加减,将系数相加减,字母及指数不变.如.整式乘法(1) 单项式乘单项式,如=(2) 多项式单项式;利用乘法的分配律,m(a+b)=ma+mab.如(3) 多项式多项式(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb乘法公式(1) 平方差

4、(a+b)(ab)=a2-b2.此公式的特点是两项乘两项,两个括号中各有一项相同,一项互为相反,结果是相同那一项的平方减去相反那一项的平方.如:(2a+b)(-b+2a)=(2a)2-b2=4a2-b2, 再如(2) 完全平方公式结果是三项.第一项和第三项分别是括号内两项的平方式(都是正的).中间一项是两项乘积的2倍.(符号:若两项同号为正,两项异号为负)如:(m-2n)2=m2-4mn+4n2.(-m+2n)2=m2-4mn+4n2, (m+2n)2=m2+4mn+4n2, (-m-2n)2=m2+4mn+4n2.(3) 立方和(差)公式9. 因式分解:将一个多项式化成n个因式乘积的形式.方

5、法提取公因式地:公因式是各项的系数的最大公约数及相同字母中指数最小的.如公式法:将乘法公式反过来用.如 9m2-12mn+4n2=(3m-2n)2 分组分解法:注意分组的原则是有利于因式分解.如再如 =十字相乘法:略公式法:,的根. 因式分解的结果一定要使每个因式都是质式即不能再分解为止.10.分式: 性质 分式的值为零的条件:分子为零,同时分母不为零. 有意义的条件:分母不为零. 加法: 乘法: 除法: 乘方:11.数的开平方 定义:若,的平方根,记作. 性质:一个正数有两个平方根,;负数没有平方根;零的平方根 是零. 算术平方根:一个正数的正的平方根.12.二次根式: 定义:叫二次根式.

6、性质: 同类二次根式被开方数相同的二次根式. 最简二次根式满足(1)根号内无分母(2)根号内再也没有能开得尽方的因 式 二次根式的加减法:合并同类二次根式. 二次根式乘法: 二次根式除法: 分母有理化:分母,分子同乘以分母的有理化因式.二、练习题:1. 判断题: 整数和小数统称有理数( ) 平方根等于它自己的数是1或0( ) 是3的平方根( ) ( ) 成立的条件是( ) 若( ) 的平方根是2( ) 将0.用科学记数法表示成3.5710-5( ) 是同类二次根式( ) 如果分式的值为零,那么( ) 若互为相反数,互为倒数,的绝对值是2,那么的值是( ) 的有理化因式是( )2. 填空题:(1

7、)的倒数的相反数是_;的倒数是_.(2)的算术平方根是_;=_.(3)若;若化简的结果是_.(4)= _;=_;_.(5)当_时,是完全平方式.(6)= _.(7)分式无意义而分式有意义的条件是_.(8)计算的结果是_.(9)分解因式的结果是_.(10)分解因式的结果是_.(11)若的整数部分是,小数部分是,则代数式的值是_.(12)当的结果是_.(13)若的值是_.(14)已知,则=_.(15)已知的值是_.(16)若的值是_.(17)若一个正偶数的算术平方根是,那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是_.(18)(19)将根号外面的因式移到根号内的结果是_.(20)若,则的值是_.(21)计算的结果是_.3. 化简,计算: 当 先化简后求值: 当的值 已知的值 当 化简,求值三、练习答案:1. 判断题: 2. 填空题:(1) (2) (3) (