(整理)63-四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计.

1、精品文档四连杆式门座起重机臂架及平衡重系统优化设计四连杆铰接组合臂架（图1）是目前应用较广泛的门座起重机水平变幅装置之 一。在门座 起重机中，从取物装置中心线到起重机旋转中心线之间的距离，称为 起重机的幅度。用来改 变幅度的机构，称为起重机的变幅机构。在现代生产中大 多要求实现工作性带载变幅。为了 尽可能降低变幅机构的驱动功率和提高机构的 操作性能，目前普遍采用下列两项措施：一、载重水平位移：为使物品在变幅过程中沿着水平线或接近水平线的轨迹运动，采用物品升降补偿装置。二、臂架自重平衡：为使臂架装置的总中心的高度在变幅过程中不变或变化较小，采用臂架平衡系统（本文采用杠杆式活动对重）。优化设计方法

2、，就是将多种影响因素（设计 要求）按照一定形式建立目标函数，并在各种约束条件下，直接求出目标函数达 到最优时的 解，这个解就是我们所要求的最优化设计方案。另外本文将变幅拉杆 也一起进行优化设计。图1起重机四连杆臂架系统简图下面详细介绍了如何建立优化设计所需的数学模型，基于MATLAB的优化设计计算方法以及实例演示。1优化设计的数学模型优化设计就是根据设计要求提出的多项指标建立目标函数，在满足结构、工 艺、载荷及 其重量限制等约束条件下，选取设计变量，使目标函数取得最优 值。因此，设计变量、目标 函数、约束条件是构成一个优化设计问题的三个重要 概念。图2所示为四连杆臂架系统，已知最小和最大幅度S

3、 min、S max，起升高度H （须注意分 别减去起重机回转中心、轨面到主臂架下铰点的距离），以及起 重量Q等技术参数。要求设计 这个四连杆变幅装置，使变幅过程中由物品引起的 臂架变幅阻力矩和臂架自重引起的相对于臂架下铰点的前后力矩差尽量地小，变幅轨迹的最大高度差尽量地小，臂架势能变化也尽量地小，而四连杆装置和平衡配重的重量轻，人字架顶点和变幅装置的位置要求落在规定的范围内等要求。图2四连杆臂架系统计算简图图中需要优化的变量符号意义如下：B 象鼻梁中间铰点偏离象鼻梁中心线距离；m2 象鼻梁前段长度m3象鼻梁后段长度;m4主臂架长度m5大拉杆下铰点到主臂架下铰点的水平距离m6大拉杆下铰点到主臂

4、架下铰点的垂直距离；m?大拉杆长度m8OG; m9EG; m10DP; mnGP; m12DQ; m13PQmi4变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点水平距离叶5变幅驱动机构铰点到主臂架下铰点垂直距离精品文档精品文档1.1设计变量：这个四连杆变幅装置的设计可以归结为 16个设计变量：mi mi5 ,Gq （其中Gq为平衡配重重量），即TTX ml , m2 , m3 丄L ,mi5 , x（i）, x（ 2） , x（3）丄L ,x（i5）, X（16） Gq其中有些设计变量出于结构上的考虑，有一定的数值限制。如象鼻梁与臂架的 铰接点E相对于其两端铰接点连线的下垂距离mi，般是预先给定的，或为零，或

5、有一定距离。还有人字架顶部铰接点D和变幅装置位置点R，也是或为定点，或规定其 变动范围。从势能平衡 的观点来看，平衡重杠杆后段 m12的尺寸越长，则变幅过 程中平衡升降的距离就越大，平衡重 的重量就可以取得越小。但 m12的长度，通常受到起重机尾部半径的限制，因此 一般把m12取为常量。至于其它变量在数值上则都没有明确的范围，但从几何关 系上应在给定的幅度范围内保证四连杆的构成。所以设计变量修 改为：T. .Txm2 , m3,m4 , m7 , m8, m9 , mj。, m11,x,x（2）, x（3）,LL,x（10）m13 ,GQ（本文取 mj ,m5 , m6 ,mj2 ,mj4 ,

6、mi5为定值）1.2目标函数为建立综合指标的四连杆臂架系统优化设计目标函数的表达式，先确定象鼻梁 头部C点的轨迹等表达式，然后确定变幅阻力矩、重量尺寸指标、杆件自重力 矩、势能及平衡重等关系式。1. 2. 1轨迹表达式由 几何关系得：m4 C0Sa2 minSmaxm2 C0Sa3 minm4 sin a2 minHm2 sin a3 min(1)2精品文档将（1）式平方加（2）式平方得:2m4S 2max2 m4 SmaxCOSa2 min2m4 H sin a? minm22222令: m4SmaxH m2d1；2m4 Smaxd? ；2m4 Hd3精品文档 . 2则有：di d3 Sin

7、 a2 min d2 cosa2 mind2 1a2 min2 2 2 2 2展开并整理得：(d 3 d 2 ) sin a2 min 2did3Sin a2min d 2 )0解此一元二次方程可得最大幅度时主臂架摆角精品文档精品文档2 2 2 2 2 2.did3vdi d3(d3 d2 )(di d 2)、d6a, minarcsi n(-r 2)d3 d2同理可求得最小幅度时主臂架摆角d 7a2 maxarcsi门尘3(d3 22 2d5 )(d4d5 2 )d3d5式中：Smin? H 2d4 ；2m4 Smin在主臂架摆角形成内（d6 a2d7 ）,把摆角分成N等分，得到（N+1）个

8、幅度位置，每个精品文档幅度位置主臂架摆角a2i为a2a2id6 (i 1) a2 ; i 1,2LL N 1式中:以a2i为自变量，求出下列各量（以下省略i，即a2i写成a2）222 m-jm.m4m8m9a1 arccos- arccos- ; a4 arccosm2m32m4 m8a5a2arctan 匹 a。; mms2 2 ,msm6222n2m42 n 2 2m4 n cos(a4m3 n2m7as 丿；a arccos2m3 n2m8na7arcs in( sin a。)他 arcs in sin (a。 as )a7 ； a9a2m92a102a1 a6 a7 a8 Q)；a3a

9、10 ； XC2m4 cosa2m2 sin a10ycm4sin a2m2 cosa10 ; xO0； y。0； Xdm.5 ； yDm6 ; xE m4 cosa2ym4sin 2 ; xFm4 cosa2m3 sin(a6a7a8a9 )yFm。sin 2m3 cos(a6a7a8a9 ); Xgm8 cos(a2a。)yGm8 sin (a?a4 );压22msni2 ms nj cosa5 ; a11arcsi n(-sin a5 )ai22 2mi。门3arccos(-2mio n32皿);Xp m5mio sin(aai2ai4Xrai5Xtn6n7ai9m6mw cos(aii

10、2aiiai2ai3+m5、ai2 arcta n -); ai3叫,m5arcta n-; xQms2arccos(m_m5、arctan-) ms22mi2mi32mio mi?m,2 sin ai4 ; ymsn2 cosa14a4m arci n(sin a6 );ai7m7si n(aiia5aiiai6ai7； n4T05 ； ai622n3m9arccos(2n nai6 ai7 )nim4sin ai5/ 2 2(xgXr )(yGy)arcs in(- sin ai)ns(mun4 ) cos a?; y 血 伽)si n a?; m2 2m2m32m2m3 cosai ;

11、aisn4 cosa22arctan ; nXg Xr 匹 m3sin aio ; nsm5sin a7sin(2a3(m4n4 ) cosa2 m7 cos(a2 ai5 )m9 cosai9a9ai9 )sing a7a9ai9 )m9； niimi2 sin ai4sin (三a9ai9 )ni212 )mi0 sin ai2arcsin(- sin a222 压msniarccos2门3口8miim,0m8 sin arcsi n( sin ai2 )mii式中：ni 大拉杆下铰点到主臂架下铰点的距离； n2 DE;压 DG n4 ET； n5 变幅拉杆长度；ns 象鼻梁中心线距离n7

12、 象鼻梁重心到瞬心T的水平距离；ns F点到瞬心T的水平距离逼 点G到瞬心U的水平距离；nio Eu； nii dQ的水平距离ni2 D点到GP的垂直距离；ni3 点O到GP的垂直距离（以上距离单位均为m） ai 象鼻梁前后段的夹角；a2 主臂架的摆角a3 象鼻梁前段与水平线夹角；a4 EOG; a DOGas DEF; a7 GEO; as DEG; a? 主臂架与垂直线夹角aio象鼻梁前段与垂直线夹角；anGDO; ai2GDPai3 PDQ; ai4 DQ与垂直线夹角（可锐可钝）ai5 臂架与大拉杆的夹角；ai6 EDT;如 EDGai8象鼻梁中心线与水平线的夹角（钝角）ai9变幅拉杆与

13、水平线夹角；b大拉杆与水平线夹角（钝角）1.2.2变幅阻力矩表达式 臂架的变幅阻力矩可以利用已经算得的吊钩移动轨迹并根据功能原 理计算。设臂架从位置I摆动到位置II的行程角为 a2，吊钩轨迹的高度变化为yc，为了克服物品重量 Q升高yc所需的功，在臂架上须作用有力矩M变，且M 变 *2 Q * yc由此得M变 Q 2当a20时，M变Q即为精确值。因此当臂架摆角行程等分得足够小时，每相2邻两个幅度位置的钓钩高度差值为单位重量物品所引起的在该微量摆角行程上的臂架力矩。1.2.3重量尺寸指标 只考虑吊钩轨迹的高度差和臂架的变幅阻力矩还是片面的，因为从理论 上讲，只要把四连杆尺寸尽量设计得长，从很长的

14、轨迹曲线中相对地截选一小段作为工作轨迹就行。所以以 往对已经满足上述两项指标的一系列四连杆尺寸组合，还得用简图形式从外观上对尺寸和比 例加以评定，为此应将重量尺寸也列为优化指标进行定量考虑。于是重量尺寸指标表示为：W重1（m2m3 ）2 mi43 m?4 （gomilmi2mb ）5 压 max （当 Smax 时 n5 值）式中：1，2，3，4，5为各杆件单位长度重量例如，大连重工起重集团有限公司 45T门座起重机的象鼻梁长18.07m,重13908kg ,单位长度重量约 769.6735kg/m ;臂架长 25.8m, 重 27203kg，单位重量约 1054.3798kg/m ;大 拉杆

15、长 21m，重5440kg，单位重量约 259.0476kg/m ;平衡系统各杆件总长23.6326m，总重13281kg ,单位重量约 561.9779kg/m ;变幅拉杆长 7.39m,重2690kg ,单位重量约 364.0054kg/m , 即此臂架系统总重Wg769.6735*18.071054.3798 * 25.8 259.0476 * 21561.9779 * 23.6326 364.0054 * 7.3962522kg1. 2. 4杆件自重力矩，计算各杆件自重载荷对主臂架下铰点O的力矩如下。根据？瞬心回转功率法？1.2. 4.1象鼻梁自重力矩 Mom2设象鼻梁重心在象鼻梁前段

16、CE上，距E点冒3处，则M om2Gm2 * n7m4式中：Gm21 （m2 m3 ）象鼻梁自重（kg）1. 2. 4. 2大拉杆自重力矩M om7设大拉杆自重之半 Gm7作用在F点，则M om7Gm7* 门8 * 巴4n4式中：G m73；7大拉杆自重之半（kg）1.2. 4. 3主臂架自重力矩Mom4Mom4 Gm4 * mu / 2* cosa?式中：Gm42m4主臂架自重kg)1. 2. 4.4变幅拉杆自重力矩M on5设变幅拉杆自重之半 G n5作用在G点，则on5Gn5 * n9* 厲0式中：Gn55 n5 max2变幅拉杆自重之半（kg）1. 2.4.5平衡重力矩M oQ设平衡重

17、系统（包括对重、杠杆及小拉杆）的合成中心在Q点，则M oQn13 GQ4 (mi0 01m12 m13 )%式中：Gq平衡重重量(kg)这样，臂架系统自重力矩是MoziM om2M om7 M om4 M on5而四连杆变幅装置平衡重的不平衡力矩为M o M ozi M oQ1. 2. 5势能关系式平衡重系统的主要功能就是使臂架系统各杆件中心升（降）所吸（放）的能量，等于平 衡重作相应降（升）所放（吸）的能量。因此，必须计算出各杆件及平衡重在各个幅度位置 的势能。以主臂架下铰点 0所在水平面为零势面，可得任意幅度位置时各部分的势能为:主臂架Em4大拉杆Em7象鼻梁Em2m4Gm4 *- * s

18、in 22m7 si n( 215 片2(m2m3 )1cos 10 2Gm7 m6Gm2 *m4 sin平衡重EqGQ4 (m10mn m|2 m13 ) * (m6 m12 cosa14 )变幅拉杆En5 2Gn5*(m!52- sin a19 )这样，包括平衡重及变幅拉杆在内的整个臂架平衡系统的总势能为E Em4 Em7Em2EQEn51. 2. 6平衡重重量1. 3约束条件的表达式在变幅装置的设计中，约束限制是多方面的，除结构布置及使用要求等方面以外，还须 按经验数据划定某些变量的变化范围，以保证其适用性。这样不仅可以避免计算过程中的超 界溢出现象，又可加快进行优化搜索，因此约束条件的

19、建立在优化设计中是不容忽视的。象鼻梁后臂m3与前臂的比值有经验数据，采用稍大的变化范围0.28m2 m30.55m2，得：g1 ( x) 0.28m2 m30; g2 (x) m3 0.55m20臂架和象鼻梁同水平线之间的夹角a2和a3的变动范围也有实践经验数据，这里也同样择宽采用，即30a2 80 ,8 a3 90。得：g3 (x)30a20; g 4 (x) a2 800;( x)8a?0;g6 ( x)a?900对轨迹垂直高度和臂架阻力矩进行优化时，两者的搜索趋向相同，但它们的搜索方向与 对重量尺寸等作优化目标时是互相制约的，因此为了较均衡地考虑两者的影响，可将臂架阻 力矩列为优化目标，

20、而将轨迹垂直高度作为约束考虑。如此可使问题简化，目标明确，同时 也能兼顾使用要求。对每组尺寸都可计算其变幅轨迹的最高点yC max和最低点yC min，并得轨迹高度差Zyc maxyc min。如规定SmaxSmin60则得：g7 (X) z Smax Smin 060另外，还得限制轨迹的高度位置，即不可过分偏离原定高度H，因此须加约束：g8 (X) yc max H方鱼 0此外还得保证 DF, do, Ef,Eo及do, DP,Go,gp构成四杆机构。也就是在最大幅度时，三角形的两边之和应大于第三边；最小幅度时，三角形的两边之差应小于第三边。即g9 (x) DE max m3 m7 0; g

21、10 (x) m3 m7DE min 0g11 (x) DGmax m10 m110; g12 (x) mw m11 DG min 0铰点g的位置要合理。根据经验，GO的长度与DO相近则比较可靠。即：gi3 (x) m8 讥3 max 0； gi4 (x) m8 min 讥30再次，必须规定角度ai3的变动范围。ai3 f 则无意义，而 比p -也引起杠杆结构布置困难。所以g15 (x)- a130; g16 (x) a130还有，应要求臂架处于最小幅度时，平衡重不与机房碰撞。即：g仃(x) amin a14 0此外，在最大，最小幅度时，希望整个系统的不平衡力矩有趋于恢复臂架正常位置的作用。若

22、设载荷对主臂下铰点0引起的力矩有使臂架系统向大幅度方向运动的趋势为正，有向小幅度方向运动的趋势为负，则在最大幅度时，不平衡系数应为负，在最小幅度时，不平衡 系数应为正。写成目标函数的形式，即：g18 (x)m。max 0； g19 ( X)m。min ；式中：m。max， m min分别为载荷在最大幅度，最小幅度时的杆件自重不平衡力矩这样共得19个不等式约束条件，即g i (x) 0, i 1,2,3LL 19。2基于MATLAB的优化设计计算方法MATLAB优化工具箱可以求解此类问题。本文中共介绍了5个目标函数，所以采用多目标规划fgoalattain函数进行优化。(1) 将目标函数(上文介

23、绍的)编制成函数M文件，如命名为youhuamubiao.m。(2) 将非线性不等式约束条件(上文介绍的)也编制成M文件，如命名为youhuayueshu.m。(3)X用下列程序语句调用fgoalatta in函数进行优化计算lb=; %定义设计变量的下边界ub= ; %定义设计变量的上边界 x0= ;%设置初始点goal = ;%设置目标值wei ght= ; %设置权重opt i ons=opt i mset ( di spl ay , iter , maxf un eval s ,10000, fun val check , on ); %设置优化方案用f goal att ai n函数计算, FVAL， EXITFLAGLAMB