柱坐标系和球坐标系教案_第1页
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文档简介

1、 柱坐标系和球坐标系教学目标一、知识与技能：1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法。2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。3.掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化二、过程与方法： 情感、态度、价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。三、教学重点：在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，四、教学难点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系.利用它们进行简单的数学应用。五、教学过程教学环节复习提问教 学 内 容设 计意图检 查预习情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 学 生问题：如何在空间里确定

2、点的位置？有哪些方法？回顾概念形成及深化让zxyrsinq= z=ozya设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.1 p2解得=，=41= z2点在柱坐标系中的坐标为 （4正向所夹的角为q ，p 在 oxy 平面的射影为 q，ox 轴按逆时针方向旋转到 oq 时所转表示，我们把建立上述对应r( ,q,j)关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组(r,q,j)jr222r= r sinq cosj= r sinq sinjxyzzp(r,)royxq)，求它的直角坐标.44223p 3px）=1=2sin cos =2 （4422y=2sin sin =2 =1423p4

3、z 2cos=22点在直角坐标系中的坐标为（ 1 ，1 ，）.2 应用举例例 1 建立适当的球坐标系,表示棱长为 1 的正方体的顶点.变式训练：建立适当的柱坐标系, 表示棱长为 1 的正方体的顶点.例 2.将点 m 的球坐标变式训练化为直角坐标.p33.在直角坐标系中点(a,a,a) (a 0)的球坐标是什么?极坐标满足方程r =2 的点所构成的图形是什么?例 4.已知点 m 的柱坐标为点 n 的球坐标为求线段 mn 的长度.pq,j) 26,0 q ,0 j 2p思考:在球坐标系中,集合2p练习反馈学 生 巩 固练习， 所 学教 师 知做 好 识。课 堂(2, ,7)6.3点 p 的柱坐标是，则它的直角坐标是3.(2, , )；4 46.点 b 的直角坐标是7.建立适当的球坐标系，表示棱长为 2 的正方体的顶点.p2p633p(4, , ), b(5,p, )9将下列各点的球坐标化为直角坐标：a.2 3210将下列各点的直角坐标化为球坐标：m (1,1, 6), n(-4 2 ,0,-4 2).11设 m 的球坐标为，则它的柱坐标为.4 4= 312.球坐标满足方程r 的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.3 归纳总结引 导 整 理学 生 本 节回 顾 课 所本 节 学 知课 所 识。学 知1

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