椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版word版本

1、(椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点f ，f1 2的距离的和等于常数 (大于f f1 2)的点的轨迹叫做椭圆。符号语言：mf +mf =2a (2a2c 1 2)将定义中的常数记为 2a ，则：.当 2a f f 时，点的轨迹是1 2椭圆.当 2a = f f 时，点的轨迹是1 2线段 .当 2a b 0) a 2 b 2y 2 x 2+ =1 ( a b 0) a 2 b 2焦点坐标f ( -c,0) ， f ( c ,0) f (0, -c) ， f (0, c) 1 2 1 2焦范距围f f1 2x a=2c，y bf

2、f1 2x b=2c，y a对 称 性关于x轴、y轴和原点对称性质顶点坐标(a,0) ， (0,b) (0,a) ， ( b,0)轴长长轴长=2a，短轴长=2b；长半轴长=a,短半轴长=ba、b、c关系a2=b2+c2离 心 率e =ca(0 e 0,n 0, m n)x 2 y 2与椭圆 + =1 共焦点的椭圆系方程可设为： a 2 b 2ax 2 y 2+ =1 k -b 2 +k b 2 +k2)yo xxy2 2二、 双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点f ，f1 2的距离的差的绝对值等于常数 (小于f f1 2)的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：mf - m

3、f1 2=2 a (2a2c)将定义中的常数记为 2a ，则：.当 2a f f 时，点的轨迹 不存在1 2 1 2标准方程x 2 y 2- =1 ( a 0, b 0) a2 b2y 2 x 2- =1a2 b2( a 0, b 0)图形boyaxyaabo x焦点坐标f ( -c,0) ， f ( c,0) f (0,-c) ， f (0, c ) 1 2 1 2焦距f f1 2=2cf f1 2=2c范围x a，y ry a，x r性质对 称 性关于x轴、y轴和原点对称顶点坐标(a,0) (0,a)，实轴、虚轴 实轴长=2a，虚轴长=2b；实半轴长=a,虚半轴长=ba、b、c关系c2=a

4、2+b2离 心 率ce = (e 1) a渐近线方程通径y =22babaxay = xb焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx2 -ny 2 =1(mn0)与双曲线x 2 y 2- =1a 2 b 2共焦点的双曲线系方程可设为：- =1(-b2k0)y2=-2px ( p 0) x2=2 py ( p 0)x2=-2py ( p 0)图形lyylyfylo f xfoxolxofx焦点坐标p( ,0)2p( - ,0)2p(0, )2p(0, - )2准线方程x =-p2x =p2y =-p2y =p2范围x 0, y r x 0, y r y 0, x r y 0, x r对 称 性关于x轴关于y轴顶点坐标(0,0)焦 半 径 m (x, y )0 0mf =x +0p2mf =-x + 0p2mf =y +0p2mf =-y + 0p2离 心 率e =1通径2 p直线与抛物线相交于 a(x , y ),b (x, y1 1 2 2)，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：2 pab =x +x +p = (a为弦ab的倾斜角）sin 2 a直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于 a(x , y ),b (x,