浙教版浙江省数学中考复习题方法技巧专题八面积训练

1、1方法技巧专题(八)面积训练【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=底高=周长内切圆的半径;(2)矩形的面积=长宽;(3)平行四边形的面积=底高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=(上底+下底)高;(7)圆的面积=r2;(8)扇形的面积=lr;(9)弓形的面积=扇形的面积三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等.1.2018德阳如图f8-1,将边长为()的正方形绕点b逆

2、时针旋转30,那么图中阴影部分的面积为图f8-1a.3b.c.3-d.3-2.2018海南如图f8-2,分别沿长方形纸片abcd和正方形纸片efgh的对角线ac,eg剪开,拼成如图11f8-2的klmn,若中间空白部分四边形opqr恰好是正方形,且klmn的面积为50,则正方形efgh的面积为()图f8-2a.24c.26b.25d.273.2018威海如图f8-3,正方形abcd中,ab=12,点e为bc的中点,以cd为直径作半圆cfd,点f为半圆的中点,连结af,ef,图中阴影部分的面积是()图f8-3a.18+36c.18+18b.24+18d.12+184.如图f8-4,正方形abcd

3、的边长为2,h在cd的延长线上,四边形cefh也为正方形则dbf的面积为()图f8-411a.4b.c.2d.25.2017乌鲁木齐如图f8-5,在矩形abcd中,点f在ad上,点e在bc上,把这个矩形沿ef折叠后,使点d恰好落在bc边上的g点处.若矩形面积为4()且afg=60,ge=2bg,则折痕ef的长为图f8-5a.1b.c.2d.26.2018广安如图f8-6,已知o的半径是2,点a,b,c在o上,若四边形oabc为菱形,则图中阴影部分的面积为()图f8-6a.-2b.-c.-2d.-117.如图f8-7,点c在线段ab上若cdb和ade分别是边长为2和3的等边三角形则abe的面积是

4、.图f8-78.2018河南如图f8-在abc中,acb=90,ac=bc=将abc绕ac的中点d逆时针旋转90得到abc,其中点b的运动路径为弧bb,则图中阴影部分的面积为.图f8-89设abc的面积为1,如图f8-9,将边bc,ac分别2等分,be,ad相交于点o,aob的面积记为s;如111图f8-9,将边bc,ac分别3等分,be1,ad1相交于点o,aob的面积记为s2;,依此类推,则sn可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)11图f8-910.2018扬州如图f8-10,在abc中,ab=ac,aobc于点o,oeab于点e,以点o为圆心,oe为半径作半圆,交ao于点f.

5、(1)求证:ac是o的切线;(2)若点f是ao的中点,oe=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点p是bc边上的动点,当pe+pf取最小值时,直接写出bp的长.图f8-101111.如图f8-11,在abcd中,ab=6,bc=4,b=60,点e是边ab上一点,点f是边cd上一点,将abcd沿ef折叠,得到四边形efgh,点a的对应点为点h,点d的对应点为点g.(1)当点h与点c重合时,填空:点e到cd的距离是;求证bcegcf;求cef的面积.(2)当点h落在射线bc上,且ch=1时,直线eh与直线cd交于点m请直接写出mef的面积.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图

6、形,以便作答.图f8-1111参考答案1.c解析由旋转可知1=4=30,2+3=60.bam=bcm=90,且ab=bc,bm=bm,rtabmcbm,2=3=30.在abm中,ab=,2=30,则am=abtan30=1.abmbmc=,s阴影=s正方形abcdabm-(bmc)=3-.故选c.2.b解析设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.四边形opqr是正方形,rq=ro,x-z=z-y,x=2z-y.klmn的面积为50,xy+z2+(z-y)2=50,把代入,得(2z-y)y+z2+(z-y)2=50,2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,

7、z2=25,正方形efgh的面积=z2=25.故选b.3.c解析如图,过点f作fhbc,交bc延长线于点h,连结ae.11点e为bc的中点,点f为半圆的中点,be=ce=ch=fh=ab=12=6,ae=6,易得rtabeehf,aeb=efh,而efh+feh=90,aeb+feh=90,aef=90,图中阴影部分的面积=s+s正方形abcd半圆abeaef=1212+62-126-66=18+18.故选c.4.d解析连结cf,则由正方形的对角线的性质可知bdcf,dbfdbc=s=22=2.故选d.正方形abcd5.c解析过点g作gmad,垂足为m.ge=2bg,设bg=x,ge=2x.a

8、fg=60,adbc,fge=afg=60.四边形fdce折叠得到四边形fghe,gfe=dfe=60,df=fg,11fge是等边三角形,ef=eg=fg=2x,df=fg=2x.在fmg中,gm=gfsinafg=x,fm=gfcosafg=x.易证四边形abgm是矩形,am=bg=x,ab=gm=x,4ad=am+fm+df=x.矩形abcd的面积为4,adab=4xx=4,解得x=1,ef=2x=2.故选c.6.c解析如图.连结ac,交ob于点d.四边形oabc是菱形,acob,ao=ab,ac=2ad,bo=2do.ao=bo,ao=bo=ab,abo是等边三角形,则aob=60,同

9、理boc=60,aoc=120.在ado中,ao=2,do=1,ad=.可知bo=2,ac=2,s=,s扇形aoc=22=2,则阴影部分的面积=s菱形oabc-s扇形aoc=-2.故选c.菱形oabc117.8.-解析如图,连结bd,bd,bb.acb=90,ac=bc=将abc绕ac的中点d逆时针旋转90得到abc,cd=cd=1,bc=bc=2,cdc=c=bdb=90,bd=bd=,cdbc,bc=ac=ab=,s阴影=s扇形bdbbdbbbc=+=-.故答案为-.9.解析连结de.1111aeac=1(n+1),1=1(n+1),abc=.=,=,=(n+1)(2n+1),abo=(n

10、+1)(2n+1),abo=.故答案为.abo10.解:(1)证明:作ohac于点h,如图.ab=ac,aobc于点o,ao平分bac.oeab,ohac,oh=oe,ac是o的切线.11(2)点f是ao的中点,ao=2of=6.而oe=3,aeo=90,oae=30,aoe=60,ae=oe=3.图中阴影部分的面积-saoe=33-=.扇形eof(3).提示:作点f关于bc的对称点f,连结ef交bc于点p,如图.pf=pf,pe+pf=pe+pf=ef此时ep+fp最小.of=of=oe,f=oef,而aoe=f+oef=60,f=30,f=eaf,ef=ea=3,即pe+pf的最小值为3.在opf中,op=of=.11在abo中,ob=oa=6=2.bp=2-=,即当pe+pf取最小值时,bp的长为.11.解:(1)2证明:四边形abcd是平行四边形,ad=bc,d=b,a=bcd.由折叠可知,ad=cg,d=g,a=ecg,bc=gc,b=g,bcd=ecg,bce=gcfbcegcf.如图,过点e作epbc于点p.b=60,epb