关于救人策略分析的数学模型(数学建模)

1、关于救人策略分析的数学模型摘要本文对救人策略进行分析，建立适当的数学模型，通过对模型的深入分析，将问题分解为几个阶段，在每一个阶段，都分别计算所需要的时间，从而算出整个过程的总时间，并进行优化处理。对于问题一，按照问题一给出的策略，通过分析，可以直接计算出所需要的时间。并得出按这种策略在3小时内不能到达救援村庄的结论。对于问题二，按照问题二给出的策略，我们将整个过程分为三个阶段，其中第一阶段为汽车将第一批人拉往目的地，第二阶段为当汽车将第一批人送到目的地后返回并在中途某处与步行人员相遇并将第二批人员拉到目的地，第三阶段为把第二批人拉到目的地后返回，在中途与剩余步行4人相遇并将其拉往目的地。这样

2、一来，在每个阶段分别计算所需时间，就变得容易的多。通过计算结果可知，按这种策略在3小时内能够到达救援村庄。对于问题三，我们受问题二中策略的启发，发现当人步行和汽车载人同时进行并且12个人同时到达时，也就是汽车拉第一批4人到中途的某点，同时其余的人步行赶往，然后汽车再返回接第二批4人，当追到第一批4人时放下第二批4人让他们与第一批4人一起步行前往目的地，汽车返回去接第三批4人，当汽车拉着第三批最后4人到达目的地时前两批人也恰好步行到达目的地。这样所需时间最短，方案最优，故类似于问题二的求解，我们将此策略分为五个阶段，在每个阶段分别计算所需时间，再算出总时间。由计算结果知，这种方案比前两种方案用的

3、时间要少的多。关键词 总时间，阶段时间，中转站1.问题重述一、西部乡镇医院接到一个求救电话，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，需要紧急救援。上级领导要求该医院派12名医护人员前往救援，并且要求医护人员在3小时内赶到。该村庄距离乡镇与医院40公里。医院只有1辆小汽车，连同司机一次最多可乘坐5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时。请考虑以下问题：1.1 一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？1.2 为了节省时间，在汽车拉4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人的步行速度为5公里/小时。1.3 在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？2.问题

4、分析在该救人策略分析问题中，问题一和问题二都比较简单，通过建立简单的初等模型就能计算出结果，通过对问题一和问题二的再次分析，我们发现当用第一种方案时，当第一批人到达目的地时，汽车返回出发地再将剩余的人拉到目的地，这里浪费了大量的时间。所以第二种方案提出，当汽车拉着第一批4人赶往目的地的同时，剩余的人员全部步行，这样汽车再返回拉剩余的人员时，所走的距离就短了，这样就节约了一些时间。而当人步行和汽车载人同时进行并且12个人同时到达时，也就是汽车拉第一批4人到中途的某点，同时其余的人步行赶往，然后汽车再返回接第二批4人，当追到第一批4人时放下第二批4人让他们与第一批4人一起步行前往目的地，汽车返回去

5、接第三批4人，当汽车拉着第三批最后4人到达目的地时前两批人也恰好步行到达目的地。这样也就是说所有人都没有浪费时间，所用时间最短，方案最优。3.模型假设与符号说明3.1模型假设3.1.1 假设不考虑汽车把人送到时，医护人员下车的时间，即汽车到达目的后立即返回，以及汽车在中途不出现故.1。障3.1.2 乡镇医院距离村庄的距离为40公里，为了简单起见，把医院和村庄间的距离看成一条直线段3.1.3 汽车一次最多可以拉4名医护人员，并且汽车的速度为60公里/小时，医护人员步行的速度为5公里/小时3.2符号说明3.2.1 :表示乡镇医院3.2.2 :表示救援村庄3.2.3 :表示乡镇医院与村庄间的公路3.

6、2.4 :表示汽车的速度3.2.5 :表示人步行的速度4.模型的建立及求解模型一 对于问题一的求解4.1.1模型的建立汽车从医院直接到目的地的时间为，即从到需要小时，且汽车一次只能载4人，把12人全部从送到的总时间为4.1.2模型的求解汽车一次只能载4人，总共12人，要把12从送到，则需要沿或一共跑5次，因此总路程为公里，所以总时间小时即3小时20分钟。结论：按照这种方案，在3小时内部不能将所有人拉到目的地模型二 对于问题二的求解4.2.1模型的建立为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余的医护人员步行往前赶，当汽车把第一批人拉到目的地后立即返回，在中途与步行的人相遇后，将第二批4人拉往目的

7、地，剩下的4人继续步行前往，当汽车把第二批人拉到目的地后，继续返回，中途与第三批人相遇，并将第三批人拉往目的地，将此问题分为三个阶段，其中第一阶段为汽车将第一批人拉往目的地，第二阶段为当汽车将第一批人送到目的地后返回并在中途处与步行人员相遇并将第二批人员拉到目的地，第三阶段为把第二批人拉到目的地后返回，在中途与剩余步行4人相遇并将其拉往目的地。，分别表示汽车在第一，第二，第三阶段所用的时间，容易看出4.2.2模型的求解易知小时当把第一批人拉到终点时，其余的步行人员已走路程为公里当汽车把第一批人拉到并返回与第二批人相遇所用的时间为小时，所以小时当汽车把第二批人拉到目的地时剩余的人走过的总路程为公

8、里当汽车将第二批人送到目的地后返回与剩余4人相遇所用时间为小时，所以小时，所以小时结论：按照这种方案，在3小时内部能将所有人拉到目的地模型三 对于问题三的求解4.3.1模型的建立根据前两个模型的分析，当人步行和汽车载人同时进行并且12个人同时到达时，也就是汽车拉第一批4人到中途的某点，同时其余的人步行赶往，然后汽车再返回接第二批4人，当追到第一批4人时放下第二批4人让他们与第一批4人一起步行前往目的地，汽车返回去接第三批4人，当汽车拉着第三批最后4人到达目的地时前两批人也恰好步行到达目的地。这样所需时间最短，方案最优，据此我们提出如下方案且把整个过程也分为五个阶段:第一阶段：汽车载第一批4人拉

9、往中间的某个点（中转站）第二阶段：汽车将第一批人拉往点后返回，在途中与步行的人员相遇第三阶段：汽车载第二批人追上第一批人的地方点，且第一批人还没到达目的地第四阶段：汽车将第二批人拉到y点后返回,在途中与第三批人在点相遇第五阶段：汽车将第三批人直接拉往目的地且此时第一、第二批人步行也同时到达记，别为第一，第二，第三，第四，第五阶段所用的时间，易知，且记为点到点的距离4.3.2模型的求解第一阶段：易知小时第二阶段：当把第一批人拉到x点的时候，其余步行人员已走距离为公里 小时此时第一批步行的距离为公里第三阶段：第二批和第三批人步行的距离为公里小时因此第三批人总共走过的路程为小时第四阶段：此时第一批与

10、a点的距离为公里小时第五阶段：此时第三批人总共走过的距离为公里小时第三批人到达终点是时间为小时根据我们的方案下面的等式成立解得 公里小时结论：按照这种方案，它比模型二中的方案要更快更保险的到达目的地5.型的评价、改进及应用5.1.模型的评价5.1.1 优点：5.1.1.1 充分利用了数学知识建立模型，使其具有很高的准确性和可行性。5.1.1.2 使用了准确的算法和适当的假设，使模型的准确性和实用性达到了统一。5.1.2 缺点：5.1.2.1 没有考虑当汽车到达时人员下车所要耽误的时间，以及中途汽车间歇的时间5.2模型的改进及应用5.2.1如果把人员上车时耽误的时间以及当汽车到达时人员下车所要耽误的时间考虑