分式典型易错题难题

1、分式典型易错题难题分式一1/11分式的概念J一般地，如果甘衷示两个整式，并且拆中含有字母，那么式子兰叫做分式.B整式与分式统称为有理或.在理餾分式的机念时，注意以下三点：(1)分式的分母中必然含有字兹；分或的分母的值不为0;分式必然是写成两式相除的彫紅 中问以分数线隔开.与分式有关的条件 分式有意X:分母不为0E # 0) 分式无世义：分母为0 (B二0)Q分式值心分子为。且池不心加分式值为正或大于。：分子分母同号廟囂aqBr jrx+3【例4】1们工为何值时，分式一育建丈？要使分式 宀没有惡爻，求住的值、“丄l+x2a分式典型易错题难题【例5】【例6H为何值时，分式一2 +2+r苦分式 一学

2、-有逐艾，则工;250+x二一有意g为何值时，分式.!2+1-1亍青意艾?【例7】练习:若分式上二字-乏逼爻，则工;1+250+工11) 若分式；r |三二一八有意九则X ;(|x|-3Xx+4)12) 若分式一无意艾，则工;(|x|-3Xx+4)普工有何值时，下刿分式有意爻1、(D 一 上三j !“4 宀 2 x2-lI*|3“丄x2、要使分X 有意艾，则X须满足的条伴为.x-33、苦上空有意义，则黑)3-a3-同A.无童爻B.有童艾C.值为0D以上答秦都不对4、jr为何值时,分式兰半1+ 3+x有意头？三、分式值为零的条件【例8】当工为何值时，下刿分式的值为0?心上扫土x 工+1x-3x+

3、7宀2x 3 羊彳x-lx2+2x兀十 4【例9】如果分式亡叱2的值是餐那么x的取值是.x-l【例10】X为何值时，分式仝分弍值为塞？3+工练习：a+ix“2)1 X杀分式土的值为0,则K的值为.x-l2、当工取何值时，丁列分式的值为0.r-1 o x+3(225x2 -6x+5宀4P-5x-6-16k2+3x-4(K-8X1)闰-12/11(8)分式典型易错题难题四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分毎后的整式方程无解；（二）原方程化去分瑶后的 整瓦方程有解，但这个解却俊原方程的分母为0,它是原方程的増根，从而原方程无解+现 举例说明如下：解方旺=_?_x-2x2-4

4、x+2x 13x解方程U_ =二 + 2x + 22 + x例3若方程兰二?二一无解.则=一x-2 2-x（1）当a为何彳直时关于x的方程上_+芈L=2会产生增根工-2宀4x+2一一12）若将此题会产生增根力改为无解，即：a为何值时，关于x的方程+-=无x-2-4 x + 2解？练习：R 当k为何值时，方程兰二!二一会岀现堵根？x-3x-32、已知分式方程？十竺口 =2有增根，求3的值。X X +13、分式方程+ = = 的值为多少？X1 X-1X+1纸a为何值吋，关于乂的方程+ -= X + a有解？x-1 x x（x -1）5.关于x的方程丄_-2 = 上_有一个正数解，求m的取值范8Lx

5、-3 戈一3xS使分式方程2 =产生增恨的m的值为x-3x-37、当m为何值时,去分母解方程fx - 2） +y= O会产生增根。X2 48、若方程=1 会产生堆根，则（）x + 2 x-2戈2一4A.七=2 B、k二2C、k=-20、k 为任何实数9、若解分式方1 _1 =艺1产生增根，则m的值逻（）X +1 X +X XA, -1或-2BT或2匸1或24X1或一21D、已知失于x的方程=2 有负教解，求加的取值范固。x-33-11R当仍为何值时，关于x的方程?_刍二巴=1 +丄无笺根X x -x x-1分式二12/11分式的基本仪廈及有关題型AAxMAMBBxMaTa+ *-6k分式的基本

6、性质:Z分式的变号法则;（M不为0）【例11】分式基本性虞：（1）空亠/ （）竺占、矽（）【例12】分子.分母的系数化为整釵不改变分式的值，X +Xy X4-J7也=（2）r-y x 2xy+y把分子、分母的系数牝为整数.OAa+-b。rab410练习：不改变分我的值夕把T刿各式彷分子与分母的各项系數拯化为整数.2） 02Q-0XB6 0皿一0勿O.CMw+b0.08r4-0Jy103 工+0.02y3.2x-0.5y21y y2-35-2【例13】分子、分母的首找的持号变为正号不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.-玉-亏【例14】太知敬同时扩大或缩小相网的倍数k若厂y

7、的值扩九为履来的3侥丁列分或的值如何变化?（1100旦 M13） -4x-yx-yxr +y2、若的值都塘小为原来的* 下刊分式的值如何变化？ 2x+3y（3） Xy3x-2y4x 5yF+y2练习：1.如果兰=3,则兰直=）yyA. 4B xyC. 42.如采把旨的x与丫都扩乂 10倍，那么这个代數式怖值（）x+yA不变B.扩大50 flC.扩乂 10倍3.若分我二d中的a. b的值同时扩火到原来約1CH乱 则分式的值（） a+bB憂原来的10倍c走原叫D.不变4. 如果把分式士匚工中的x和y的值撷缩小为原来的丄，那幺分式的值（x+y3紳、为原叫D 不变5. 如果把分式纽中的x和丫祚扩大.为

8、原来的4他 那么分式的值（） x+yA扩大为原来的4倍B.缩小为原来的24C 护火为原釆的16倍D.不变6若把分並也中的x和y都扩大.到原来的3值那么分式的值（）2xyD.不更A 扩天3活B.缩小3彳咅C.缩小6倍7 .如果把 2卩中的乂和y鄙扩大5倍,那么分式的值）2x-3y人扩大5倍B不变C缩小5倍D护大4倍8、若X、丫的值均扩大为原来的2倍，则下列分式妁值保持不变的采（）A.3x2yB.3x2/C、3x32?【例15】立接逋分比简K己知：丄+丄=5,求女-3切勿的值,x yx + 2xy + y2、已如齐冷 求士竺二色的值.b-a6-G3、若丄丄二!-,W - -3的值是多少? a b

9、a 十 b a b练习：k巴知丄+丄=7,x yx + y-2xyx + y+ 5xy3、己知1+1=工 y求空込越的值a-2ab-b5,求兰二也旦的值.（8分）x + 2xy + y4、5、如果一+ 二a b ab求J+土的值.1 nb a 则_ +三二. a b【例16】先化简成好一我艾一再衣值x x1.若 X2 -3x + l = o,求奸丄，X , X-的亿XXX2、已知：a2-3a + L=0试求&一- %-丄)的值a1 a3、已知：工+丄=3求 一的值.x J+F+l练习4.求一的值工+匕+1X- =2,求xZ止n _ o丄,-a nil n -x.一 . 己知JxE7T施【例*7

10、】利用非英性求分敬的值1x 若| Jt_y+l|= 0,求的值.4r-2j/2、若求犒的值练习：|r-y + l| +(2r-3)2 = 0,求一-一妁值.4x-2y若/十也十於卜13 = 0,求“二3?的值.3a+5 方【例18】求待定字母的值r r 45x-4人、己知：(x -lX2x-l) x-1练习：1、若= + .试求M9N的值. r2-l 工+1x-1人试求么、B的值.2x-l1. 已糾各一口x y x + y x* y2、若已知_j + _ = 2x+3 (其中人、b为當数)，则人二x + 1x-1 X2 -1【例19】綾难分式化简求值 (x-IXx + l) (r+lXx +

11、3) (x+3Xx + 5).计算：_!- + !+!+1a(a + 1) (a + l)(a + 2) (J 2)(a +3)(J 200恥 + 2 00(*+ 2007)(5 2009计算(j 1)(.T + 3)十(牙+ 3)(J 5厂 1h2 + 3x + 2 xJ + 5x + 6 x2 +7x + 12(x-IXx + l) (x + lXx + 3) (x + 3Xx-5)【例20】代数式值为整数1、当为何整數吋,代數式一2的值是整數，并求出这个整数值.a+22、当a为何整数吋，代数式399“ 哪的值是整敎，并求出这个整数值、a + 2练习：1 g1、当a为何整数时，代数式的值是

12、整数，并步岀这个整数值.3a-22、当。为何整数吋，代数式,些丄空的值賤整数，并求出这今整数值.a+3分式三分式的意乂及分式的值例题1、当x二3时,分式空学的值为0,而当x二2时，分戎无意爻，则求血的值吋多少？5x-3b例題2、不论工瑕何值分式 一J总有童艾求加的取值范SL-2x + m二.有条件的分式的化简求值一)、着眼全咼，整体代入例3、己知a +劝二2006,求3定+1加5 + 1劝:的值2a+4b例4、已知丄丄=3, 2x + 3xy-2y的低 x yx-2xy-y二、巧纱变形，构琵代入例5. 已和e b9 ;不等于0,且a+b+c =Q,Ka(- + 1) + X- + -)+c(i

13、 + -)的值.h c a c a h例6若什丄二後c+ i= 1 ,求哙亠cab三、参教榆助，多元归一一 r -t - x y 2xy+yz i zx “认例7、已知 = =,永片=r的值。2 3 4x +y +z2四s打就需规，倒数代入1x2例久已知工十_ = 4,求一-一的值.XX4 +X2 +1ab _1 be a + b 3 b + c1 ac4a + c求二尿馆值、ab + ac+oc(五)活用(完全平方公式，进行配方.例10.设实数龙满足+护+甌+6，+25 = 0,求一 一二一的值。*+4期 + 4尸 x + 2y六)大胆消元，解后代入例 11.己知 a+b c =0,2 a-

14、b+2 c二0 (c$0),求3a 劝+5c5a-3+ 2c的值、三.无条件的分式的求值计算例 计耳 呦+1)乙+ %+2) * (a + 2Xa+3* (ar+2005X+2006)例題1 1 -V 计算+ + (x + lXx + 3) (x+3Xx + 5)(x + 2007Xx + 2009)四. 分式方程的无解及增根1)给出带参数的r分式方衣求增椎例12.关于x的方程-+ -=二一有增根.则瑁根是()x-2 xJ-4 x + 2A 2B.2 C. 2或一2 D 没有己知分式方程的增根求参數的值y m jc例13.分式方程丄一十=丄一有增根兀=1,则m的值为多少？x-1 X-1X+1已

15、知分式的的有增根求参數值2 /jv a Q例14.已知分式方程一 + =2有增根，求&的值。x x + 1已知分丸方程无解求参數的值例15(2007湖北荆门)若方程艺三二上一无解，则m=x-2 2-x2 ax 3例仏当a为何值时，关于x妁方旌一十一=无解？X2 x 4 x + 2(5)已知分式方程解的曲况求琴数的范围例17.已知关于尤的方 =2-一 有负数解.求加的取值范国。x33x五阅读理解型问题 例$8.阅读下列材料 方程岛卜占吕的解为E方哙占二占占的解为耳 方程丄X-1(1) 请你观離上逛方程与解妁轩征写岀施反映上述方狂一般规律的方程，并求出这个方程的解.(2) (1)中所求得的结论，写

16、出一个解为一5的分式方程.例19问读下列材料：关于X的分式方程x + -=c+-的解是X |=C,X2=-；X CCx-= C-,即 x + =c+ 的解 乂2二；XCC33,3X + =C+_ 的解足 X! =C X2= _Xcc 请观築上述方程与解的特征比较关于X的方lx+=c+- (m*0)与它的关系，猗想它的解足什XC么，并利用方程解的概念进行脸证.(2)由上述的观蔡，比较，菇想，验证可以的出器论；如果方程的左边是木知数与其倒数的倍娄的和，方程右边形式与左边妁完全相同，只是把其中木加数 樓:成某个常教一2 2那请你利用这金结论解先于x豹方程:对 二a + X-1(7-1练-张仁若方程兰

17、二？ 一_ =g有増粮，则增根是。x-77-xYm2、也取时，芳程2 =会产生増根；x-3x-3Y a c3、若关子x的方程=有解，则必须満战条件()b - x dA a=b c=d B. a#=b cHd C. a#=-b cHdC、mHb c土d4、若分式方程一+3 =-疥增很，刚a的值爰x 2a + x队当nF时，方程=2 - m 会产生増根.X - 3X - 3卜、若方程壬二 一一二4有增根，则增根是.x-2 2-x1 A 47、关于x的分式方狂+=有增x=-2,则k三x-2 x + 2x2-4,3-2x 2 + mx f 乩关于X的方点+=1无屛，皿的值为x-3 3-x9若a俊分式里

18、善没有意匚那么爲的值是()1十导2aA. 03、一舟或。C、2 或 0 D、一 + 或 0JJ10 .分式竺丄有意义，那么6的取值范圖是分式竺二竺兰的值为0,则X的值为03工+2、謎-討T或获-討鳥分式典型易错题难题1 2.已知口的值是一丄，那么的值是夏一14x13已知血爭0,，十血-0=6那么竺M的谊为 21 十 b14.已知王=丫 =兰，则亡疋辺的值是2 3 4xy + 2yz + 3xz1 5.已知手=y =务0, 那么一2於*力2的值为32xy+yz i zx16已知时0且丄卡=4,那么警岂窖冬= a b-3a 2ab -3b亿已知旦一,则2工+3葺2y的值为0 X y3x jr- 2xy人昶、弓e、討、1 a=则磐二牲2的值是a h2a7ab2h+2(a+2005Xal 2006)19.计算： 1+1 亠 1a(a + l)(a +1X+2) (a + 2)(a + 3)20.若光+尸4, x尸3.求丫十壬的值.龙y2己知丄+丄=5,求2x3矽+ 2丿的值x yx+2xy+y22已知丄+丄=2,求分式.兀 +卩+ 2巧的值x y3x+3y 3x + 3y2 3杀血=1,求一驚 + 的值1 + a2 1 + b224.已知叱=二求分式I的值a-b 2ah25已知2=字求+丄一的值.x 4 x