全等三角形经典题型50题(含答案)_第1页
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1、精选文档 全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD 延长AD到E使 DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4ADBF+FC=AB+CD. 又Z FCE= Z DCE,CE=CE, D； 13. 已知：AB/ED , ZEAB= ZBDE, AF=CD , EF=BC，求证: ZF= ZC AB/ED,AE/BD 推出 AE=BD, 又有 AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF全等于三角形DCB, 所以：/ C= ZF

2、14. 已知：AB=CD，/A= ZD，求证：/ B= ZC 证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E,（当ADBC 时，E点是射线 AB,DC 的交点）。 则： AE是等腰三角形。所以: AE=DE 而 AB=CD 所以: BE=CE （等量加等量，或等量减等量）所以：是等腰三EC形所以：角B=角C. D 15. P 是 ZBAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 作B关于AD的对称点B ，因为AD是角BAC的平分线， B在线段 AC上（在 AC中间，因为 AB较短）因为 PCPB +B C,PGPB B C,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBDE

3、。当/ AE越小，贝U DE越小。证明： 过D作AE平行线与AC交于F，连接FB由已知条件 知AFDE为平行四边形, ABEC为矩形，且 DF为等腰三角形。 RT 中AN AE为锐 角，即/ AEB90 DF/AE/ FDB= / AEB45 RT 中，玄 FBA=90- Z DBF 45 ABAF / AB=CAF=DE / CEDE 49、 (10 分)如图，已知 AB = DC, AC = DB , BE= CE,求证：AE = DE. 先证明 ABC /BDC 的出角 ABC=角DCB 在证明 ABE /DCE 得出AE=DE 50 .如图9所示，AABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90 ,AD是BC边上的中线，过 C 作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC 图9 = ZBDE. 证明：作 CG 平分/ AC交 AD 于 GvZ ACB=90 二/ ACG= / DCG=45 vZ ACB=90 AC=BC / B= Z BAC=45 Z B= Z DCG=Z ACGv CF丄 ADZ ACF+ Z DCF=90 vZ ACF+ Z CAF=90 Z CAF= Z DCF / AC=

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