精选2019年海淀高三年级第二学期数学期中练习试题-附参考答案(文)

1、 .海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科）2019.4选择题 （共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.a x r 0 x 3 b x r x 4 ，则a b21、已知集合a.，x x 2 或 2 x 3x2 x 3x2 x 3b.c.d. r23a 3 ,b log 2,c cos0.52.设，则3c b ax 1c a bb.图象的对称中心为a b cb c aa.c.d.f (x)3函数开始xa(0,0)b.(0,1)输入xn 1(1,0)(1,1)d.c.xx4. 执行如图所示的程序框图，若输入

2、 的值为 2，则输出的 值为n n 1a. 25b24c. 23d 225.从集合a 1,1,2b 2,1,2x 2x 1k中随机选取一个数记为 ，从集合中随是y kx b不经过第三象限的概率为b机选取一个数记为 ，则直线2914959否ab.c.d.3输出xy ax,y sinax6. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中结束a 0且a 1，则下列所给图象中可能正确的是yy11xxoo1212abyy11x ax 1, x 1,2x则“”是“在 上单调递增”的xoof (x1) r2f (x) 122 a 07. 已知函数ax x 1, x 1,2dc. .a充分而不必要条件c充分必要条

3、件b必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件8.若直线l被圆c :x y 2 所截的弦长不小于 2，则l与下列曲线一定有公共点的是22x2a (x 1) y 1 b y 1 c.y x2dx y 12 22222非选择题（共 110 分）二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.29. 计算_.1 i10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的s s s,标准差分别为 ， ， 则它们的大小关系为. （用“

4、 ”连接）1230.00080.00060.00040.00020.00080.00060.00040.00020.00080.00060.00040.0002ooo1000 1500 2000 2500 3000 3500 元1000 1500 2000 2500 3000 3500 元乙丙1000 1500 2000 2500 3000 3500元甲11. 如图，在正方体abcd abc d 中，点 p 是上底面abc d 内一动点，则三棱锥p abc的主视1 1 1 11 1 1 1图与左视图的面积的比值为_.dc1a1b左视cabf(x) xef (x)，则 f(x) =_;函数 图象

5、在点12. 已知函数x主视(0,f (0)处的切线方程为_y x13. 已知向量a (x,2),b (1,y)，其中x,y 0.若a b 4，则 的取值范围为.abcabac pcba cb14如图，线段 =8，点 在线段 上 ，且 =2， 为线段 上一动点，点 绕点 旋转后与点f (x)f (x)的pd cp xcpd绕点 旋转后重合于点 .设 = ， 的面积为 .则.dapbc .f (x)定义域为_； 的最大值为 _.三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共 13 分）113abca、 b、c tanb tancc 1,

6、且 .在中，内角a、b、c所对的边分别为，已知，2() 求tan(b c)；a() 求 的值.16. （本小题共 13 分）a s a 2 s s 2n n 2且 （ ，n n*）.数列 的前n 项和为 ，若nn1nn 1s( i求) ；nb b a,b a ，b ab( ii是)否存在等比数列 满足？若存在，则求出数列 的通项公式；若不存n112339n在，则说明理由.17. （本小题共 13 分）1如图：梯形abcdpab和正 所在平面互相垂直，其中ab /dc , ad cd ab o ab，且 为2p中点.( i 求) 证： 平面 ；( ii求)证：acbc / podpd .oabd

7、c18. （本小题共 14 分）1f (x) alnx (a 0 ,a r)x已知函数f (x)（）若 ，求函数 的极值和单调区间；a 11,e(ii) 若在区间 上至少存在一点 ，使得xf(x ) 0a成立，求实数 的取值范围.00. .19. （本小题共 14 分）x y231其离心率为 .2 22已知椭圆c :1 (a b 0) m (1, ),经过点a b22（）求椭圆c 的方程；loa ,ob为邻边作平行四边形 oapb ，其中顶点p 在椭()设直线 与椭圆c 相交于 a、b 两点，以线段c oo圆 上， 为坐标原点. 求 到直线距离的 最小值.l20. （本小题共 13 分）a,a

8、 ,a , ,ak，其中等于i的项有 个(i 1,2,3 )，已知每项均是正整数的数列i1 2 3100b k k k2g(m ) b b b 100m(m 1,2,3 ).(j 1,2,3 )，设j1j12mk 40,k 30,k 20,k 10,k . k 0 g(1)g,(2),g(3),g(4)；（）设数列，求12345100a,a ,a , ,a 中最大的项为 50， 比较g(m ),g(m 1)的大小；(ii)若1 2 3100a a a 200g(m )，求函数 的最小值.（）若12100. .海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）答案及评分参考 20194选择题 （共 40

9、 分）一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1答案 c2a3b4c5a6d7b8b非选择题 （共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分. 共 30 分.有两空的题目，第一空 3 分，第二空 2 分）s s s9.1 i10. 11. 1123y x(1 x)ex， 4,2(2,4，) 2214.12.13.三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15. （共 13 分）11tanb tanc1 tanb tanctanb tanc tan(b c)， ,解：（i）因为3分6分231 12 3代入得到，tan(b c)1.1 112 3（

10、ii）因为a 180 b c7分9分所以tana tan180 (b c) tan(b c) 1. .又0 a 180 ，所以a 135 .110 分11 分10tanc 03因为，且0 c 180 ，所以sinc，10a c由，得a 5.13 分sina sinc16. （共 13 分）s s 2ns s 2n对 ，n 2 n n解：（i）因为，所以有*成立 2分nn 1nn 1a 2nna s 2 1 a 2n,所以 对n n*成立 3分n 2对 成立，又即11na a 2a 所以对n n 成立 ，所以 是等差数列，4分*n 1nna a1所以有s，n nnn n n26分7分*2n（ii

11、）存在.a 2nn由（i），n n*对成立a 6,a 18 a 2所以有所以由，又，9 分391b bb a ,b a ，b a3，则 2311 分b b11123392b 21b为首项，公比为 3 的等比数列 ，所以存在以nb 2 3其通项公式为n 1 .13分pn17. （共 13 分）o证明:(i) 因为 为ab 中点，1bo ab,2所以1分2分1ab /cd ,cd abo又，ab2所以有cd bo ,c d /bo ,dc所以odcb 为平行四边形,所以bc /od ,3分又do平面pod ,bc平面pod ,bc / pod平面所以.5分. .oc(ii)连接 .pcd bo a

12、o ,c d /ao , adco所以因为为平行四边形，6分7分8分ad cd adco又,所 以为菱形，ac do所以，pab o ab因为正三角形 , 为 中点，ab所以po ab又 因 为 平 面，a b c dpaba b c d, 平 面平 面平 面dcp a b a b，所以po而ac平面abcd，10 分平面abcdpo ac，所以又po do o ，所以ac平面 .pod12 分13 分又pdpod平面 ，所以ac pd.18. （共 14 分）1 a ax 1f (x)解：（i）因为，2分3分x x x22x 1a 1 f(x)当 ，x2令f(x) 0，得x 1，f (x)又

13、 的定义域为(0, )，xf (x) f (x)， 随 的变化情况如下表：x1f(x)f (x)0极小值f (x)x 1所以 时， 的极小值为 1 .5分f (x)的单调递增区间为(1, )（ii）解法一：，单调递减区间为 ； 6分(0,1)1 a ax 1f (x)a 0，且 ，因为x x x221f(x) 0 x，得到令，a(0,e若在区间 上存在一点 ，使得xf(x ) 0成立，00f (x) (0,e其充要条件是 在区间 上的最小值小于 0 即可. 7分. .1x 0 a 0 f(x) 0 x (0, )成立，（1）当，即 时，对af (x) (0,e所以， 在区间 上单调递减，11f

14、 (x) (0,e故 在区间 上的最小值为f (e) a lne a，ee1e11a 0 a，得a ( , )e由（2）当 若ee，即9分1x 0 a 0，即 时，a1af(x) 0 x (0,e f (x) (0,e对 成立，所以 在区间 上单调递减，则11f (x) (0,e所以， 在区间 上的最小值为f (e) a lne a 0，eef (x) (0,e显然， 在区间 上的最小值小于 0 不成立 11 分110 e a，即 若e时，则有a11f(x)f (x)0极小值11f (x) (0,e所以 在区间 上的最小值为f( ) a alna，a11f( ) a aln a(1 lna )

15、 0a由得，aa e，解得 ，即a (e , ).13 分1 lna 01a ( , ) (e , )e综上，由(1)（2）可知：符合题意. 14 分1xf(x ) 0解法二：若在区间 上存在一点 ，使得 成立， 即a lnx 00(0,e，x000x 001 ax lnx 0因为, 所以，只需7分00g (x) 1 ax lnx g (x) 1 ax lnx (0,e，只要令在区间 上的最小值小于 0 即可9分因为g (x) a lnx a a(lnx 1)，1g (x) a(lnx 1) 0 x，得令ea 0（1）当 时：. .1xg (x)g (x)0极大值1x (0, ) g (x)

16、1 ax lnx 0 g (e) 1 ae lne 1 ae，因为只要时，而e111 ae 0 a，得a ( , )ee，即11 分a 0（2）当 时：1xg (x)g (x)0极小值11 1 ax (0,e g (x)g( ) 1 a ln 1e所以，当时， 极小值即最小值为，e e ea， 得a e，即a (e , ).1 0e由13 分1a ( , ) (e , )e综上，由(1)（2）可知，有. 14 分19. （共 14 分）a b 122e解：（）由已知， 23a 4b2，所以 1分2，a 4231 9m (1, ) c1，又点在椭圆 上，所以 2分5分2a 4b22a 4,b 3

17、由解之，得 22 .x y221.c故椭圆 的方程为4 3y kx ml() 当直线 有斜率时，设时，y kx m,则由x y221.4 3(3 4k )x 8kmx 4m 12 0消去y 得，6分2 2264k m 4(3 4k )(4m 12) 48(3 4k m ) 02 222227分，(x ,y )、(x ,y )、( x ,y )设 a、b、p 点的坐标分别为，则：1 12 20 0. .8km6mx x x1,y y y k(x x ) 2m2 8分9分3 4k23 4k2020112，x y22c1.由于点p 在椭圆 上，所以04 3016k m 12m2 22从而1，化简得4

18、m 3 4k22，经检验满足式.10分(3 4k ) (3 4k )2 22 2ol又点 到直线 的距离为：3k2|m |11 34d114(1 k ) 4 21 k 1 k22211分12 分k 0当且仅当 时等号成立l当直线 无斜率时，由对称性知，点 一定在 轴上，px从而p 点为( 2,0),(2,0)，直线 为l x 1o l，所以点 到直线 的距离为 1 13 分3o l所以点 到直线 的距离最小值为14 分220. （共 13 分）解: (i) 因为数列k 40,k 30,k 20,k 10，1234b 40,b 70,b 90,b 100所以，1234所以g (1) 60,g(2) 90,g(3) 100, g(4) 100. 3分(ii) 一方面，g(m 1) g(m ) b 100，m 1b 100m 1b根据 的含义知，jg(m 1) g(m ) 0 g(m ) g(m 1)，即故 5分，b 100当且仅当时取等号.中最大的项为 50，所以当m 50时必有m 1a ,a ,a , ,ab 100，m因为1 2 3100所以g (1) g (2) g (49) g (50) g (51)即当1 m 49时，有g(m ) g(m 1)； 当m 49时，有g(m ) g (m 1).7分a ,a , ,a1 2（ii）i 设m 为中的最大值.100g