精选北师大版七年级下册数学第六单元教案全集

1、 .61 感受可能性1通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点)2知道事件发生的可能性是有大小的(难点)一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？二、合作探究探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件【类型一】 必然事件一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是(a摸出的 4 个球中至少有一个是白球b摸出的 4 个球中至少有一个是黑球c摸出的 4

2、个球中至少有两个是黑球d摸出的 4 个球中至少有两个是白球)解析：袋子中只有 3 个白球，而有 5 个黑球，摸出的4 个球可能都是黑球，因此选项 a 是不确定事件；摸出的 4 个球可能都是黑球，也可以 3 黑 1 白、2 黑 2 白、1 黑 3 白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，选项 b 是必然事件；摸出的 4 个球可能为 1 黑 3白，选项 c 是不确定事件；摸出的 4 个球可能都是黑球或 1 白 3 黑，选项 d 是不确定事件故选 b.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)若是不确定的，则

3、该事. .件是不确定事件【类型二】 不可能事件下列事件中不可能发生的是()a打开电视机，中央一台正在播放新闻b我们班的同学将来会有人当选为劳动模范c在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快d太阳从西边升起解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件故选d.【类型三】 随机事件下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是 100；掷一次骰子，向上一面的数字是 2；测量三角形的内角和，结果是 180.其中是随机事件的是_(填序号)解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件是随机事件；100的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件

4、是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是 1、2、3、4、5、6，因此事件是随机事件；三角形内角和总是 180，所以事件是必然事件，属于确定事件故答案是.探究点二：随机事件发生的可能性掷一枚均匀的骰子，前 5 次朝上的点数恰好是 15，则第 6 次朝上的点数(a一定是 6)b是 6 的可能性大于是 15 中的任意一个数的可能性c一定不是 6d是 6 的可能性等于是 15 中的任意一个数的可能性解析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个 0 到 1 之间的分数要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可第 6 次朝上的点数可能是

5、6，故 a、d 均错；因为一枚均匀的骰子上有 16 六个数，所以出现的点数为 16 的可能性相同，故 b 错，d 对故选 d.方法总结：不确定事件的可能性有大有小骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的三、板书设计1必然事件、不可能事件和随机事件必然事件：一定会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件；. .随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件2随机事件发生的可能性教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去. .62 频率的稳定性1理解频率和概率的意义；2了解频率

6、与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率(重点，难点)一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 60 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 25%左右，则口袋中红色球可能有()a5 个 b10 个 c15 个 d45 个解析：摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中红

7、色球的频率为 25%，故红球的个数为 6025%15(个)故选 c.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率解题时由“频数数据总数频率”计算即可探究点二：用频率估计概率【类型一】 用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的 40%，下列说法错误的是(a钉尖着地的频率是 0.4)b随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4 附近c钉尖着地的概率约为 0.4. .d前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8 次解析：a.钉尖着地的频率是 0.4，故此选

8、项说法正确；b.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在 0.4，故此选项说法正确；c.钉尖着地的频率是 0.4，钉尖着地的概率大约是 0.4，故此选项说法正确；d.前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8 次左右，故此选项说法错误故选 d.【类型二】 利用频率估计球的个数王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数 n1000251摸到黑球的次数 mm摸到黑球的频率n0.230.210.300.260.25_(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸

9、出一个球是黑球的概率是_；(2)估算袋中白球的个数解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可解：(1)25110000.25.大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25；11x(2)设袋中白球为 x 个，0.25，x3.答：估计袋中有 3 个白球方法总结：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 a 出现 mm种结果，那么事件 a 的概率 p(a) .n【类型三】 利用频率折线图估计概率一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它

10、的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：实验20406080100120140160次数“車”字朝上的频数1418384752_7888. .相应的频率0.590.520.550.56_(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率

11、估计概率描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为 0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55 稳定在 0.55 左右，即可估计概率的大小解：(1)1200.5566，881600.55，故所填数字为 66，0.55；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是 0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值【类型四】 利用概率解决实际问题某批篮球质量检验结果如下：4003760.941000

12、94012001128_优等品频率 m/n_(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数 m 除以抽取的篮球数 n 即可；(2)根据表中数据，优等品频率为 0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在 0.94 左右，即可估计这批篮球优等品的概率570解：(1) 0.95， 0.93，600 800 10007449400.94，11280.94，故表中依次填 0.95，0.93，0.94，1200. .0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是 0.94.三、板书设计1频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频

13、率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势2用频率估计概率：一般地，在大量重复实验下，随机事件a 发生的频率会稳定到某一个常数 p，于是，我们用 p 这个常数表示随机事件 a 发生的概率，即 p(a)p.教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系. .63 等可能事件的概率第 1 课时 与摸球相关的等可能事件的概率1进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；(重点)2了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性(难点)一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个

14、小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？二、合作探究探究点一：与摸球有关的等可能事件的概率【类型一】 摸球问题一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为()2121316a.3 b. c. d.解析：根据题意可得不透明的袋子里装有 6 个乒乓球，其中 2 个黄色的，任意摸出 12 1个，则 p(摸到黄色乒乓球) .故选 c.6 3方法总结：概率的求法关键是找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率【类型二

15、】 与代数知识相关的问题已知 m 为9，6，5，3，2，2，3，5，6，9 中随机取的一个数，则 m4100 的概率为()13101235a.5 b.c. d. .解析：共有 10 个数，满足条件的有 6 个，则可得到所求的结果m 为9，6，5，3，2，2，3，5，6，9 中随机取的一个数，只有(3)481，(2)416，3481，246 316 小于 100，p(m 100) .故选 d.410 5探究点二：利用概率分析游戏规则是否公平在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)小明

16、和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？解析：(1)由题意可得共有 6 种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有 1 种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可解：(1)在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中3 个红球，21个黄球，1 个白球，p(摸出一个白球) ；63 1(2)该游戏对双方是公平的理由如下：由题意可知 p(小明获胜) ，p(小亮获胜)6 212 1 ，他们获胜的概率相等，即游戏是公平的62方法总结：判断游戏是否公平，关键是

17、看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同三、板书设计1等可能事件的概率计算2等可能事件的概率的应用教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件 a 包含的数目事件 a 发生的概率 p(a)的大小范围是 0p(a)1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力. .第 2 课时 与面积相关的等可能事件的概率1了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2能够运用与面积有关的概率解决实际问题(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数

18、字“1”“2”“表3”示“4固”定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率如图，ab、cd 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()1153823a.4 b. c. d.解析：根据题意，ab、cd 是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成144 个面积相等的部分分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的 ，可知该小钢球最终停14在阴影区域的概率为 .故选 a.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示