传感器与传感器技术(何道清)课后答案

1、传感器与传感器技术计算题答案 第1章传感器的一般特性 1 5某传感器给定精度为2%FS,满度值为50mV零位值为 10mV求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的 1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得 出什么结论？ 解：满量程(F?S)为 50 - 10=40(mV) 可能出现的最大误差为： m= 40 2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为: 100% 0.8 40 12 0.8 4% 100% 16% 1 6有两个传感器测量系统， 微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 其动态特性可以分别用下面两个 和静态灵敏

2、度K。 30dy 3y 1.5 10 5T (1)dt 式中，y 输出电压，V； T输入温度，C。 (1) t =30/3=10(s), K=1.5 10 5/3=0.5 10 5(V/ C); (2) t =1.4/4.2=1/3(s), 输出电压， 根据题给传感器微分方程，得 (2) 式中，y- 解： K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。 1 7已知一热电偶的时间常数 =10s,如果用它来测量一台炉 子的温度，炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动，周期 为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以 及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内

3、温度变化规律可表示为 x(t) =520+20sin(t) C 由周期T=80s ,则温度变化频率f = 1/T ,其相应的圆频率 =2 f=2 /80= /40 ; 温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应y(t)为 y(t)=520+Bsin( t+ ) C 热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 A B 1 10 786 20 1 2 2 1 、 1 一 10 40 因此，热电偶输出信号波动幅值为 B=20 A( )=20 0.786=15.7 C 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y(t)| max=520+B=520+15.7=535.7C y(t)| min =520- B=52

4、0-15.7=504.3 C 输出信号的相位差为 (3 )= arctan( w )= arctan(2 /80 10)= 38.2 相应的时间滞后为 型 38.28.4 s t = 360 1 8一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方 程来描述，即 d y 3.0 103 dy 2.25 1010y 11.0 1010 x dt2dt 式中，y输出电荷量，pC； x输入加速度，m/s2。试求其固有 振荡频率n和阻尼比。 n , 2.25 1010 /11.5 105 rad /s 3 3. 100.01 2、2.25 10101 1 9某压力传感器的校准数据如下表 解：由题给微分方

5、程可得 压力 (MPa) 输出值(mV) 第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程 反仃程 正行程 反仃程 正行程 反仃程1 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 0.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 所示，试分别用端 点连

6、线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误 差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。 校准数据表 解校验数据处理(求校验平均值)： 压 力 (MPa) (设为 x) 输出值(mV) 第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验平 均值 (设为 y) 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 -2.70 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.64 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 4.04 0.06 7.40 7.49 7.

7、43 7.53 7.45 7.52 7.47 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 10.93 0.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 14.45 (1)端点连线法 设直线方程为 y=a+kx， 取端点(xi，yi)=( 0, -2.70)和(X6，y6)=( 0.10，14.45) 则a。由x=0时的y。值确定，即 a0=y0 kx=y i=-2.70 (mV) k由直线的斜率确定，即 k X6 Xi 拟合直线方程为 叱空四171.5 0.10 0( mV/MPe) y= 2.70+171.5 x 求非线性

8、误差: 压力 (MPa) 校验平均 值 (mV) 直线拟合 值 (mV) 非线性误 差 (mV) 最大非线 性误差 (mV) 0 -2.70 -2.70 0 -0.12 0.02 0.64 0.73 -0.09 0.04 4.04 4.16 -0.12 0.06 7.47 7.59 -0.12 0.08 10.93 11.02 -0.09 0.10 14.45 14.45 0 所以，压力传感器的非线性误差为 压 力 (MPa) 输出值(mV) 正仃程反仃程 1 2 3 不重 复误 差 1 2 3 不重 复误 差 0 -2.73 -2.71 -2.68 0.05 -2.71 -2.68 -2.6

9、9 0.03 0.02 0.56 0.61 0.64 0.08 0.66 0.68 0.69 0.03 0.04 3.96 3.99 4.03 0.07 4.06 4.09 4.11 0.05 0.06 7.40 7.43 7.45 0.05 7.49 7.53 7.52 0.04 0.08 10.88 10.89 10.94 0.06 10.95 10.93 10.99 0.04 0.10 14.42 14.47 14.46 0.05 14.42 14.47 14.46 0.05 L 求重复性误差: 1445 ( 2.70) 100% 0.7% 压 力 输出值(mV) 第一次循环 第二次循环

10、 第三次循环 (MPa 正行 反行 迟 正行 反行 迟 正行程 反行 迟 ) 程 程 滞 程 程 滞 程 滞 0 -2.7 -2.7 0.0 -2.7 -2.6 0.0 -2.68 -2.6 0.0 3 1 2 1 8 3 9 1 0.02 0.56 0.66 0.1 0 0.61 0.68 0.0 7 0.64 0.69 0.0 5 0.04 3.96 4.06 0.1 0 3.99 4.09 0.1 0 4.03 4.11 0.0 8 0.06 7.40 7.49 0.0 9 7.43 7.53 0.1 0 7.45 7.52 0.0 7 0.08 10.8 10.9 0.0 10.8 1

11、0.9 0.0 10.94 10.9 0.0 8 5 7 9 3 4 1 9 5 0.10 14.4 14.4 0 14.4 14.4 0.0 14.4 14.4 2 2 7 7 6 6 0.0 最大不重复误差为 R 求迟滞误差： 100%0.47% 14.45 ( 2.70) 0.12 0.08 mV ,则重复性误差为 0.08 最大迟滞为O.IOmV,所以迟滞误差为 H (2)最小二乘法 设直线方程为 0.10 14.45 ( 2.70) 100% 0.58% a。 6 0.022 0.3 0.766260.8826 0.042 2.77(mV) n xy x y nx2x2 6 2.94

12、2 0.3 34.83 6 0.022 0.32 171.5(mV/MPa) y=ao+kx 序号 1 2 3 4 5 6 E x 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.3 y 2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 34.83 2 x 0 0.0004 0.0016 0.0036 0.0064 0.01 0.022 xy 0 0.0128 0.1616 0.4482 0.8744 1.445 2.942 数据处理如下表所示 根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为: 2 x y x xy 0.022 34.830.3 2.942 2 所以，最小二乘

13、法线性回归方程为 y= 2.77+171.5 x 求非线性误差： 压力 (MPa) 校验平均 值 (mV) 直线拟合 值 (mV) 非线性误 差 (mV) 最大非线 性误差 (mV) 0 -2.70 -2.77 0.07 -0.07 0.02 0.64 0.66 -0.02 0.04 4.04 4.09 -0.05 0.06 7.47 7.52 -0.05 0.08 10.93 10.95 -0.02 0.10 14.45 14.38 0.07 所以，压力传感器的非线性误差为 l007100%0.41% 14.38 ( 2.77) 可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误 差小，所以

14、最小二乘法拟合更合理 重复性误差R和迟滞误差 O H是一致的。 1 10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如 幅值误差限制在 5%以内，则其时间常数应取多少？若用该系统测 试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？ 2 1 1.0526 0.95 1 1 5% got =0.3287 0.3287 /0.32870.523 10 3 s 2100=0.523ms 测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为 1 1 J 相位差为 3 =-arctan()= - arctan(2 nX 50 x 0.523 x 10 )= - 9.3 1 11 一只二阶力传感器系统，已知其固有

15、频率f0=800Hz,阻 尼比=0.14,现用它作工作频率 f=400Hz的正弦变化的外力测试 时，其幅值比 A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼 比=0.7时，其A()和()又将如何变化？ 400 11.32% 3 2 250 0.523 10 解： 所以，当E =0.14时 n 2 f。 0.5 0 800 解：根据题意 1 1.31 、10.52 24 0.1420.52 2 x 2 0.7 0.5 arctan20.75 rad 43 10.52 n 2 arctan 2 0.14 20.50.1845 rad 10.6 n10.5 =0.3伽 1T 1s 1Hz 2 rad

16、.1 2T 2s 3T 3s 0.5Hz 1 Hz 3 rad rad 1 1155.2% 2 20.3182 29.3% 16.8% arcta n 1 当E =0.7时 1 12用一只时间常数 =0.318s的一阶传感器去测量周期 分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少？ 解：由一阶传感器的动态误差公式 1 1 fo=1OkHz,阻尼比 试确定该传感器的 3% 1 13已知某二阶传感器系统的固有频率 =0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3% 工作频率范围。 解：由f=10kHz根据二阶传感器误差公式, 1 1/ n 1 2 振荡频率分别为 800Hz和1.2kHz，阻尼

17、比均为 0.4。今欲测量频 率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅 4 2 1.032 2 n 1.069 将=0.1代入，整理得 / n 4 1.96 : n 20.0645 0 2 1.927 1.388（舍去） n 0.0335 0.183 n 2 ff 0.183 n 2 fofo 1 2 n 2 2 4 2 n幵 f 0.183fo 0.183 10 1.83 kHz 度相对误差和相位差。 解：由题意知 400/8000.5 400/12001/3 n 则其动态误差 0.4 1 10.55 一应变片的电阻 R=120Q, K=2.05，用作应变为800卩m/m

18、 的传感元件。(1)求厶R与厶R/R; (2)若电源电压U=3V,求其惠斯通 4 0.4测量电桥的非平衡输出电压 U。 0.5R/ R 17.6% 2 2 2 2 1 34 0.42 1 =7.76% 相位差 tan 1 tan 1 2 0.4 0.5 1 0.52 0.49 rad 27.9 tan 1 2 0.41 3 2 11/3 0.29(rad)=16.6 2.05 800 m 106 m 3 1.64 10 第2章电阻应变式传感器 R=1.64X 10 3 X R=1.64X 10 3 X 120Q =0.197 Q 其输出电压为 U03 1.64 10 31.23 10 3 V

19、4 R 4=1.23(mV) 2 6 一试件的轴向应变 x=0.0015，表示多大的微应变(卩 ) ? 该试件的轴向相对伸长率为百分之几？ 解： 6 x =0.0015=1500X 10 =1500( E SE 0.5 102 10 应变片的灵敏系数为 R/R 0.01 K 2 0.005 210 以阻值R=120Q，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值 120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷 大，当应变片的应变为2卩和2000卩时，分别求出单臂、双臂差 动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：依题意 单臂： Uo 42.0310；(V) 2 2000 差动

20、: Uo A 2 2.0310；(V) 2 2000 灵敏度: Ku Uo KUi/4(单臂) KUi/2(差动) 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍 211在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一 片电阻为120Q的金属应变片R和R2,把这两应变片接人差动电桥(参 看习题图211)。若钢的泊松比 卩=0.285，应变片的灵敏系数K=2 电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R的电阻 变化值 R=0.48Q，试求电桥的输出电压 L0;若柱体直径d=10mm 材料的弹性模量E=2X 10F 1ES 0.002 4 3.14 10 (N) 2 12 一台米用等

21、强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两 片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=10mm b=llmm, h=3mm E=2.1 x 104N/m bE 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压: UO牛農 则其电压灵敏度为 Ku 3211 2.1 104 * U。 K 6l i 26 100 6 Fh2b E- =3.463 x 10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5 x 9.8N=4.9N时，输出电压为 U =Ku F=3.463x 4.9=16.97(mV) 3 10 ) =0.5(m) 213 现有基长为10mn与

22、 20mnt勺两种丝式应变片，欲测钢构 件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于 0.5 %，试问应选用哪一种？为什么？ (10 解：=v/f =5000/ l 0=10mm寸 1飞Z 1 l 0=20mm寸 500. sin 10 10 500 180 1 0.066% 1 0.26% 500 .20 sin 180 20500 由此可见，应选用基长l0=10mm勺应变片. （5）桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系 ？ 习 题图2-14膜片式压力传感器 解：（1）四个应变片中，R、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿 切向；R、R4粘贴在圆形感压膜片R小 之外沿径向

23、，并使其粘贴处的 应变 r与中心切向应变 tmax相等。如下图（3）所示。 （2）测量电桥电路如上图（b）所示。 应变片粘贴示意图；（b）测量电桥电路 （3）根据（1） 2 的粘贴方式，知 31 2 R2 8h=P( tmax) 23 2 310.28520 10“5 2 10 80.3 10 32 1011 3 0.7656 10 3 = 4 = tmax =0.7656 X 10 3 t max 则测量桥路的输出电压为 Ui1 U0i K 1234 K 4 t maxU i K t max 433 6 2 0.7656 10 39.19 10 3(V)9.19mV （4）具有温度补偿作用；

24、 （5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知 3 12 R2 U。UiK tmax UiK32厂 P P 8h E 217线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ，电刷最大行程 4mm若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最 大激励电压。试求当输入位移量为 1.2mm时，输出电压是多少？ 解：最大激励电压 5.PR 40 10 3 10 10320 V 当线位移x=1.2mm时，其输出电压 Ui20 U。- x1.26(V) l4 218 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为 010mm 分辨力为0.05mm灵敏度为2.7V/mm电位器绕线骨架外径 d=5mm

25、电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为 p =3.25 x 10-4 mm当负载 电阻RL=10kQ时，求传感器的最大负载误差。 解：由题知，电位器的导线匝数为 N=10/0.05=200 则导线长度为 l =N d=200 d, (d为骨架外径) 电阻丝直径与其分辨力相当，即 d丝=0.05mm 故电阻丝的电阻值 3.25 10 4 2 d丝 4 2005 520 70-052 R RL 520 10 103 0.052 Lm 15m%=1X0.052%=0.78% 第3章电感式传感器 3 15某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的结构参数 为单个线圈匝数 W=80(匝, l =10m,

26、c=6mnj=5mm rc=1mm设实际应用中铁芯的相对磁导率 卜=3000, 试求： (1)在平衡状态下单个线圈的电感量 Lo=? 及其电感灵敏度足KL=? (2)若将其接人变压器电桥，电源频率为 1000Hz电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽 o.e I. 略，求该传感器灵敏度K。 (3)若要控制理论线性度在1%以内，最 大量程为多少？ 解：(1)根据螺管式电感传感器电感量计算 I A i L J :0 EQ 公式，得 L。 0 W2 lr2 l2 习题图3-15差动螺管式电感 传感器 如习题图316所示，试求：匚 1 (1) 匹配电阻F3和R的值； (2) 当厶Z=10时，分别接成

27、单臂和差动电 ) 桥后的输出电压值； “uf ST R 兄6 (3)用相量图表明输出电压Usc与输入电压Usr之间的相位差。 习题图3-16 解：(1)线圈感抗 Xl= L=2 f L=2 400 30 10 3=75.4() Kl Ku =297.1mV/mm 316 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Ur=4V,f=400Hz 传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Q, L= 30mH用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥， 故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16) R? = R 4 =Z=85.4 () (2)当 Z=10时，电桥的输出电压分别为 Use UjL-Z -0.117 V sr

28、单臂工作: sc 4 Z 485.4 4 10 线圈的阻抗 Z , R2 Xl2402 75.42 85.4 80022929 2 10 5103000 6 1100.46(H) 10 10 3 差动工作灵敏度： 0 W22 Kl 2 0 2rc r l 4 10 780026 221 10 6 3000 32 10 10 151.6 /m 151.6m /mm (2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为 X l =wL0 =2n f L0 =2nX 1000X 0.46=2890( Q) 显然Xl 线圈电阻R,则输出电压为 E L UO 口 测量电路的电压灵敏度为 U0 E 1.8V Ku

29、 01.96V/1.96mV/m u L 2L02 0.46 而线圈差动时的电感灵敏度为K =151.6mH/mm则该螺管式电感 传感器及其测量电路的总灵敏度为 K K K151.6m /mm 1.96mV/m 双臂差动工作: sc Usr Z410 2 Z2 85.4 0.234V tan 线圈电感值； 卫 tan 1- 27.9 (3)L75.4 W , L W L 3 17如习题图3 17所示气隙型电感传感器，衔铁截面积 S=4X4mrr，气隙总长度8 =0.8mm衔铁最大位移= 0.08mm激 励线圈匝数 W=2500匝，导线直径 d=0.06mm电阻率 p =1.75X 10-6 .

30、cm,当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求： 410 7 25002 4 4 10 61 31.57 10 1157m 0.8 10 3 8 =+0.08mm时，其电感值 0W2S4 10 7 25002 4 4 10 6 2 0.8 2 0.08 10 3 X 10-1 (H)=131mH (2)衔铁位移 习题图3-17 气隙型电感式传感器(变隙式) 解：(1)线圈电感值 2 L 0W电感的最大变化量； S = 1.31 衔铁位移=- 0.08mm时，其电感值 W2S4 10 7 25002 4 4 10 6 20.8 2 0.08 10 线圈的直流电阻值； = 1.96 X

31、 10线圈的品质因数； (H)=196(mH) 故位移二士 0.08mm时，电感的最大变化量为 L=L - L =196- 131=65(mH) (3) 线圈的直流电阻 , / / 0.06 Icp 44 mm 设当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。 为每匝线圈的平均长度，则 l W Icp s d2 4 1.75 2500 44 0.0610 1 10 62 1 2 0.06 101 4 249.6 (4) 线圈的品质因数 q 丄红 2一 一400057 101 158 R R249.6 (5) 当存在分布电容200PF时，其等效电感值 lL P 12LC 12 f 2LC

32、1.57 10 1 124000 2 1.57 10 1 200 10 12 1.60 10 1160m 318如图34 (b)所示差动螺管式电感传感器，其结构参数 如下：I =160mm r=4mm r c=2.5mm l c=96mim 导线直径 d=0.25mm 电阻率p =1.7 5X 10-6cm,线圈匝数 W=V2=3000匝，铁芯相对磁 导率卩=30,激励电源频率f=3000Hz要求： (1) 估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (2) 当铁芯移动士 5mn时，线圈的电感的变化量厶L=? (3) 当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值 E=6V 要求设计电

33、路具有最大输出电压值， 画出相应桥路原理图，并求输出 电压值 解：(1)单位线圈电感值 2 I 0 W l 2 lc 2 L T 2rr yrc l / 2 222 72 41030002160 2 2 3 10 4210 6 30 96 10 32.52 10 6 2 5.70 10 2 57.0 m W Icp 电阻值 d2/4 1.75 10 63000 p=2 r,每匝导线长度) 1 22 一 26.9() 0.25210 2 /4 (l 4 10 则品质因数 2 Q L 2 fL 23000 5.70 1039 9 26.9 单个线圈电感的变化 xQ 39.9 R R (2)铁芯位移

34、 3 2 302.5 105 10 I c= 5mnfl寸， W2 r2 l 2 r rc l c l/2 72 10 730002 2 160 10 3 23 5.2 10 35.2m (3) 要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗 比值a=1;且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则 = ( n /2),这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故 其输出电压 U。 2 K L E 2 0.55.26 L57 =0.544(V)=544mV 其电桥电路如下图所示，其中乙、乙为差动螺管式电感传感器、 R、R为电桥平衡电阻。 题3-18题解图 第4章电容式传感

35、器 (b) 4 2试计算习题图4-2所示各电容传感兀件的总电容表达式。 (c) 习题图4-2 解：由习题图4-2可见 (1) 图(a)等效为三个平板电容器串联 c 1Sc2Sc3S C1C2C3 d1d2d3 总电容量为 1 1 1 1 d1d2 d3 C串 C1 C2 C3 1S 2S 3S d1 2 3 d 2 1 3 d 3 1 2 1 2 3S 1 2 3S S d1/ 1d2/ 2 d3/ 3 d1 2 3 d2 13 d3 1 2 (2) 图(ba)等效为两个平板电容器并联 S2 S G C2 C ; C 并 C1 C2 2C dd In d2 / d1In Q/dJIn (d2/

36、dj In (d2/dj 习题图43 (3) 图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为 解：由传感器结构及其测量电路可知 (1)初始电容 0 D2 C1 C2 C。4 0 8.85 10 12 38.2 10 3 c 2 H 2 o(L H) 2 0L2 (。)日 4 3在压力比指示系统中米用差动式变间隙电容传感器和电桥 测量电路，如习题43图所示。已知：8 0=0.25mmD=38.2mm R=5.1k Q; USr =60V(交流)，频率f=400Hz试求： 该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V/卩m); 当电容传感器的动极板位移=10 mt，输出电压USc值。 4 0.25 10 3

37、40.6 10 12 F 40.6 pF 1 1 1 Xc 12 由于 C0 2 fCo 2400 40.6 10 12 9.8 106 R( 5.1k ) U Ui C 0 Ui d 2 Co 20 从而得 Ku Uo Ui 2 o 120V/mm 2 0.25 0.12V/ 口m Co 4 1o 3 2 o.3 1o 3 0.3 rO (2)Uo = Ku d=0.12V/ mx 10 m=1.2V 44有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4mm假设与被测工件的初始间隙 do=o.3mm试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量 d= 10卩m电容变化量为 多少？ (2

38、)如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF则在 d= 1 “时 的输出电压为多少？ 解：由题意可求 (1)初始电容： 2 12 oS o r 8.85 10 do do 1.48 1o 12 F 1.48pF 由 Co do，则当 d= 10um时 3 d1o 1o 3 C Co1.48 o.o49pF do 如果考虑d1=o.3mm+1Qim与d2=o.3mm- 1om之间的电容变化量 C，则应为 C =2| C|=2X o.o49=o.o98pF (2) 当 d= 1 z时 o.oo49pF -d CoLm1.48pF do o.3 1o m 由 Ku=1oomV/pF二U C,贝S

39、 Uo=KU C=100mV/p氐(士 0.0049pF)= 士 0.49mV 5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。 选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm d1=d2=do=o.6mm空气介质，即 = e o=8.85 x 10_ F/m。测量电路参数: Usr=u=Usr = 3sin 31 (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) x=0.05mm时，电桥输出端电压 UL? 习题图4-5 解：由习题图4-5可求 初始电容 C 1=C=C= S/d= o r /d o 8.85 10 12 12 0.6 10 3 变压器输出电压 10 3 2 12

40、 6.67 10 12F 6.67pF Use 亠 2U u 3u *u 其中Zi ,Z2分别为差动电容传感器 Ci ,C2的阻抗.在 xvvd时，G = C0 + C, C 2 = Co C,且 C/Co= d/d o,由此可得 ? c ? U sc U Co Z Z 2Z1 Z 2 C1 C 2 xU sr 005 3sin t 0.25sin t doa6(V) 4 6如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器， 选用 二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm b=20mm di=d2=do=1mm起始时动极板处于中间位置， C=G=C0,介质为空气， = o=8.85

41、 X 10-12F/m。测量电路参数： D、D2为理想二极管；及 R=R2二R=10; R=1MD，激励电压 U=36V,变化频率f=1MHz试求 当动极板向右位移 x=10mn时，电桥输出端电压Use? 习题图4-6 -T=h - 7 / C- rf Uv 丄o a1240 10 33 0 b 8.85 10 20 10 3 _22 一 do110 3 12 解：由习题图4-6可求 传感器初始电容 Co 0 S do =3.54 X 10 12 (F) =3.54pF 当动极板向右移 x=10mnfl寸，单个电容变化量为 x101 C CoCo 3.54 1.77 pF a/240/22 1

42、233 8.85 10 12 20 10 3 10 10 312 x1.77 10(F)1.77 pF ) (或 ob c x3 d1 10 3 则C1 = 6+AC, G = Co ?C,由双T二极管网络知其输出电压 Usc = 2 k U if C R R 2Rf 2 RfUj f C R Rf J04 104 2 106“6612 2厂 1036 101.77 10 462 10 2 10 2.55 V ID A C 4 7 一只电容位移传感器如习题图4-7所示，由四块置于空气 中的平行平板组成。板 A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其 厚度为t，它与固定极板的间距为do B、C和D

43、极板的长度均为a，A 板的长度为2a,各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效 应，试推导活动极板刀从中间位置移动 x二士a/2时电容Gc和Cd的表 达式(x=0时为对称位置)。 习题图4-7 解：参见习题图4-7知 CAc是CAb与CBc串联，CAd是CAb与CBd串联。 当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对(见题解4-7图), 此时 CAb=CBc= ab/d CAc=CAb/2=Cbc/2= oab/2d ; 题解4-7图 同理，当动极板向右移a/2时，与上相仿(见题解4-7图)，有 Cc = ab/(2d+t) ; CAd= ab/2d 48 已知平板电容传感器极板间介质为

44、空气，极板面积 S=ax a=(2 2)cm当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥 电压E=10 V(交流)，若传感器工作时可动电极筒最大位移x= 0.2mm ，间隙d0=0.1mm求：传感器的初始电容值；若由 于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0,而另一侧间隙为 d+b(b=0.01mm),此时传感器的电容值。 解：初始电容 Co 当装配不平衡时 题解4-8图(b) SoS 8.85 10 12 2 2 10 4 dodo0.1 10 初始状态时电容器C、C2的值； 2 电桥输出电压的最大变化范围为多少？ 35.4 10 12(F)35.4pF (见题解4-8图(a),可

45、取其平均间隙计算(见 d %(% b) d0 B 2 2 则其电容为 S 8.85 10 122 2 10 4 d0.105 10 3 =33.7 X 10-12(F)=33.7pF C (b) (c) =0.1+0.01/2=0.105(mm) 题解4-8图 dx、 x处，取宽度为 或利用积分法计算传感器的电容，(见题解4-8图(c)，在位置 长度为a的两个狭窄长条之间的微电容为 de d0 bx/a 所以，总电容为 C C dC 0 8.85 10 0 12 0.01 10 3 2 0a0a dxIn 1 bx/ab 2 2 (2 10 ),彳 0.01 In 1 - 0.1 b do 3

46、3.8 10 12(F)33.8pF 两种计算方法结果接近，但积分法更为严密。 4- 14习题图4-14(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其 可动内电极圆筒外经d=9.8mm固定电极外圆筒内经D=10mm初始平 衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm电极间为空气介质。 试求： (b) 习题图4-14 解 (1)初始状态时 Ci 2 0L028.85 10 12 2 10 3 20 D, 10 InIn 12 d9.8 5.51 1012(F)5.51pF (2)当动电极筒位移x= +0.2mm (向上)时，L1=2+0.2=2.2mnrj Lf2 0.2=1.8mm,贝S

47、 12 28.85 102.2 10 r0 In 9.8 123 8.85 10 121.8 10 3 10 In 9.8 C120L1 1 lnD d C22 3 6.06 10 12(F)6.06pF 4.96 10 12(F)4.96pF E CiC2 2 CiC2 差动变压器电桥输出为 10 6.06 4.96 0.5(V) 2 6.06 4.96 同理，当动电极筒位移 x= 0.2mm(向下)时，L1=2 0.2=1.8mm, L2=2+0.2=2.2mm 贝卩 C1 4.96pFC2 6.06pF 差动变压器电桥输出为 10 4.96 6.06 0.5(V) 2 6.06 4.96

48、 E G C2 2 C1 C2 因此，当传感器可动电极筒最大位移x= 0.2mm电桥输出电 压的最大变化范围为 0.5V。 第5章压电式传感器 5 3有一压电晶体，其面积为 20mm厚度为10mm当受到压 力p=10Mpa乍用时，求产生的电荷量及输出电压： (1) 零度X切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiQ。 解：由题意知，压电晶体受力为 dn=2.31 x 10 12C/N 12 6 c 0 rS 8.85 104.5 20 10 Ca3 d10 10 x 10 14 (F) F=pS=10X 106 x 20 x 10-6 =200(N) (1) 0X切割石英晶体， r=4.

49、5 , 等效电容 =7.97 受力F产生电荷 12 2 Q=dnF=2.31 x 10 x 200=462x 10 (C)=462pC 输出电压 12 Ua 462 10 145.796 103 V Ca 7.97 10 14 (2)利用纵向效应的 BaTiQ,=1900, d33=191x 10 12C/N 等效电容 12 6 Ca 10 10 3 x 10-12(F)=33.6(pF) rS 8.85 101900 20 10 d =33.6 受力F产生电荷 Q=ds3F=19lx 10 12x 200=38200X 10 12 (C)=3.82 x 10 8C 输出电压 Q 3.82 1

50、0 8 10 12137 103 V 1000pF, kq=2.5C/cm，电缆电容 Ua Ca 33.6 54 某压电晶体的电容为 C=3000pF,示波器的输入阻抗为1MQ和并联电容为50pF,求: (1) (2) (3) (4) 是多大？ 压电晶体的电压灵敏度足KU; 测量系统的高频响应； 如系统允许的测量幅值误差为5%,可测最低频率是多少？ 如频率为10Hz,允许误差为5%,用并联连接方式，电容值 kq Ca Cc Ci Ca Cc Ci 2.5C/cm Ku Kq/Ca 2.5C/cm2.5 109V/cm 解: (1)1000PF (2)高频(3)时，其响应 U amd33 KuJ

51、 m 8 126.17 10 V/cm 1000 3000 501012F (3)系统的谐振频率 1 1 R Ca Cc Ci 1 1 106 1000 / n 1 rr 12247 rad s K Uim U am 30005010 12 5% (取等号计算) 2 2 n 0.90251/ n 0.9025 0.9025 解出 I2 (3 / 3 n) 2 2 2 ；1/ n 4 2/ n 1/1.02 4 2 2 2 1+( 3 / 3 n) 2( 3 / 3 n) +4X 0.5( 3 / 3 n) =0.96 42 (3 / 3 n) ( 3 / 3 n) +0.04 = 0 解出 (3 / 3 n) 2 =0.042 或(3 / 3 n) 2 =0.96 (舍去) 所以 =9.25643 / 3 n=3.0424 3 =3.0424 3 n=3.0424 x 247=751.5(rad/s) f = 3 /2 n =751.5/2 n =119.6(Hz) (4) 由上面知，当 3.515 第7章热电式传感器 7 14 已知铜热电阻一Cul00的百度电阻比 W(100)=1.42，当用 此热电阻测量50 C温度时，其电阻值为多少 ？若测温时的电阻值为 92Q,则被测温度是多少？ 解：由W (100)二R00 /R。=1