大学物理-热力学第一定律

1、1 10.1 功功, ,热量，热力学第一定律热量，热力学第一定律 10.2 准静态过程准静态过程 10.3 热容热容 10.4 绝热过程绝热过程 10.5 循环过程循环过程 10.6 卡诺循环卡诺循环 10.7 致冷致冷循环循环 2 作功可改变系统的状态作功可改变系统的状态 有规则动能有规则动能无规则动能无规则动能 基本特征：基本特征： 机械功机械功 电源电源 R 电功电功 水水 水水 一一 、功、功 3 功是一个过程量：功是一个过程量： 功不仅与系统的始、末状态有关，而且与功不仅与系统的始、末状态有关，而且与 所经历的过程有关。所经历的过程有关。 11TV22TV 导导 热热 壁壁 过程过程

2、1： 11TV 22TV 绝绝 热热 壁壁 过程过程2： 系统始、末态相同。过程系统始、末态相同。过程1 1和和2 2做功一样吗？做功一样吗？ 4 传热也可以改变系统的状态。传热也可以改变系统的状态。 传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。 热量：热量：通过温度差传递的能量通过温度差传递的能量 dQdQ系统系统 外界外界 Qd Qd 0 0 系统从外界吸热系统从外界吸热 0 0 系统吸热系统吸热 E 0 0 系统内能增加系统内能增加 A 0 0 系统对外界作功系统对外界作功 AEQddd 热力学第一定律是反映热现象中热力学第一定律是反映热现象中 能量转

3、化与守恒的定律。能量转化与守恒的定律。 9 弛豫时间弛豫时间 系统由非平衡态趋于平衡态所需时间。系统由非平衡态趋于平衡态所需时间。 若变化过程的时间若变化过程的时间驰豫时间驰豫时间 可看作无限缓慢可看作无限缓慢 “ 理想化理想化 ” 物理上物理上的的“无限缓慢无限缓慢”，何义，何义? ? 准静态过程：准静态过程： 过程中每一时刻可认为系统处于平衡态。过程中每一时刻可认为系统处于平衡态。 过程：过程： 意味着状态的变化；意味着状态的变化； “平衡态平衡态”：状态不变。：状态不变。 如何统一？如何统一？ 统一于过程进行统一于过程进行“无限缓慢无限缓慢”！ 10 例例如如：气体的准静态压缩：气体的准

4、静态压缩 过程时间过程时间1 秒秒 l 容器线度容器线度 分子速率分子速率 1 10-3 秒秒 压缩时压缩时: : P由不均匀到均匀的弛豫时间由不均匀到均匀的弛豫时间 压缩所用时间为压缩所用时间为 1 1 秒秒 弛豫时间（弛豫时间（ 10 10 -3 -3 S S） ）。 过程中保持系统与外界的压强过程中保持系统与外界的压强 11 又如：又如： 准静态传热准静态传热 T2 系统系统T1 1 有限温差下的热传导，有限温差下的热传导， 为非准静态过程！为非准静态过程！ 系统系统 T1 T1+T T1+2T T T1+3T T2 无限小温差下的热传导无限小温差下的热传导 为准静态过程为准静态过程!

5、! 状态图上准静态过程状态图上准静态过程 为连续曲线为连续曲线 T1与外界的与外界的T2为有限温差为有限温差 保持系统与外界无限小温差保持系统与外界无限小温差 P P V 平衡态平衡态 12 单位：单位：J/K 热容是一个过程量。热容是一个过程量。 1、定压热容定压热容 p p T Q C d d d d （压强不变）（压强不变） 2、定体热容定体热容 V V T Q C d d d d （体积不变）（体积不变） 设系统温度升高设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为，所吸收的热量为dQ 系统的系统的热容：热容： T Q C d d d d 13 单位：单位：J/(molK) 1 1、定体摩尔热

6、容、定体摩尔热容 1mol物质的物质的热容热容 C C m m T E T QC C V V V d d d d d d d d m m 11 , EVpEQd dd dd dd d 14 2 2、理想气体内能公式（宏观）、理想气体内能公式（宏观） 对于对于任意无限小过程任意无限小过程 TCVd m， V V E T T E E T V ddd 对于对于任意过程，任意过程，若若 CV,m = 常数，则常数，则 T T E d d d 理想气体理想气体 E V 无关无关 TCE V m， 15 3、迈耶公式（理想气体定压和定容摩尔热容、迈耶公式（理想气体定压和定容摩尔热容 的关系）的关系） RC

7、C Vp m mm m, 证明：证明： 对理想气体，热力学第一定律可表为对理想气体，热力学第一定律可表为 VpTCQ V ddd , m m p Vp T V pCC d d d d m mm m, p RT T pCV d d d d m m , RC V m m , 16 4、比热比：比热比：11 , , m mm m m m VV p V p C R C C C C 5、经典热容：经典热容：由经典能量均分定理得由经典能量均分定理得 srtiRT i E2, 2 , 2 1 , R i T E CV d d d d m m , 2 2 , R i C p m m i i2 17 系统在和外

8、界无热量交换的条件下进行的过系统在和外界无热量交换的条件下进行的过 程，称为程，称为绝热过程绝热过程。 如何实现绝热过程如何实现绝热过程 ？ 1、用理想的绝热壁把系统和外界隔开用理想的绝热壁把系统和外界隔开。 2、过程进行得很快，以至于系统来不及与外过程进行得很快，以至于系统来不及与外 界进行显著的热交换界进行显著的热交换。 例例. .内燃机气缸内气体的膨胀、压缩；内燃机气缸内气体的膨胀、压缩； 空气中声音传播引起局部膨胀或压缩。空气中声音传播引起局部膨胀或压缩。 18 一、理想气体一、理想气体准静态绝热过程准静态绝热过程 热传导时间热传导时间 过程时间过程时间 驰豫时间驰豫时间 绝热绝热准静

9、态准静态 过程方程过程方程: : 或或 1 C CPVPV 3 1 2 1 /,CTPCTV 推导过程方程：推导过程方程： 对对准静态过程准静态过程有有 PdV = - CV ,mdT (1) 因为因为 dQ =0, dA = -dE , (1)(1)先考虑一绝热的元过程先考虑一绝热的元过程, ,写出写出热一律热一律： 19 (2)(2)再对再对理想气体状态方程理想气体状态方程取微分：取微分： PdV+VdP = RdT (2) 将将(1)(1)式的式的dT 代入代入(2)(2)式，并化简式，并化简 PdV = - CV,mdT (1) m d dd ,V C VP RPVVP VRPPVCV

10、PC VV ddd mm , 0 PVVPdd P P V Vdd 有有 20 1 C CPVPV （以上（以上过程方程过程方程的推导方法有典型性）的推导方法有典型性） 绝热线绝热线: : （泊松方程）（泊松方程） 理想气体的绝热线比等温线理想气体的绝热线比等温线“更陡更陡” 将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。 P P V Vdd 对上式积分得对上式积分得CVP lnln 21 【证明证明】设一等温线和一绝热线在点相交设一等温线和一绝热线在点相交, , 比较比较点处等温线与绝热线点处等温线与绝热线 的斜率的斜率( (注意注意 1)1)。 （

11、1 1）从）从A点沿等温膨胀过程点沿等温膨胀过程 V - n -P （2 2）从）从A点沿绝热膨胀过程点沿绝热膨胀过程 V - n -P 且因绝热对外做功且因绝热对外做功 E - T - P P3 P . （注意绝热线上各点温度不同）（注意绝热线上各点温度不同） 数学方法数学方法 物理方法物理方法T Tk kn nP P P V 1 P 1 V 2 V )A( 111 TVP )( 122 TVP )( 223 TVP 绝热线绝热线 等温线等温线 22 能量转换关系能量转换关系: : Q =0 E = CV ,m T 绝热过程靠减少系统的内能来对外做功。绝热过程靠减少系统的内能来对外做功。 功

12、功也可以也可以直接由定义直接由定义计算计算: : A = -E = CV ,m (T1-T2) (1) 间接法间接法 （1 1），（），（2 2）两式的结果应该一样，）两式的结果应该一样， 请大家课下证明之。请大家课下证明之。 (2) 1 221111 2 1 2 1 VPVP V V VP VPA V V V V dd 23 非平衡态非平衡态 平衡态平衡态( (末末) ) T, V2 (1) 过程特点：过程特点： PV C 不适用！不适用！ 无过程方程可言无过程方程可言!。 (2) 能量转换关系：能量转换关系： 绝热自由：绝热自由： ；由热一律：；由热一律：E2=E1 理想气体：理想气体：T

13、末 末 T初 初 T 平衡态平衡态( (初初) ) T,P,V真空真空 24 某个某个准静态准静态过程中，若相应摩尔热容过程中，若相应摩尔热容 C为常量为常量 有过程方程有过程方程 PVn = =常量常量 mVm mpm CC CC n , , 多方指数多方指数 此方程概涵了各等值过程方程和绝热过程方程。此方程概涵了各等值过程方程和绝热过程方程。 例如对绝热过程：例如对绝热过程：C=0,=0,n= 绝热方程绝热方程 方程的导出：自己试试！方程的导出：自己试试！ 此过程此过程 的摩尔热容的摩尔热容 m C 25 循环过程循环过程： 实例：火力发电厂的热力循环实例：火力发电厂的热力循环 列变化后又

14、回到初态的整个过程叫循环过程列变化后又回到初态的整个过程叫循环过程。 系统系统（如热机中的工质）经一系如热机中的工质）经一系 水泵水泵 A1 A2 Q1 锅炉锅炉 汽轮机汽轮机 冷凝器冷凝器 电力输出电力输出 Q2 绝热绝热 VO | |Q2| | p饱 饱 p Q1 A 26 定义定义热循环效率热循环效率 1 2 1 21 | 1 | Q Q Q QQ 1 Q A %3020% 内内燃燃机机蒸蒸汽汽机机 ，十十几几 p Q1 A | |Q2| | V0 热循环（正循环）热循环（正循环） 工质工质 如果循环的各阶段均为如果循环的各阶段均为 准静态过程，则循环过程准静态过程，则循环过程 可用状态

15、图（如可用状态图（如 p p V V 图）上的闭合曲线表示。图）上的闭合曲线表示。 27 卡诺循环：卡诺循环： 低温热库低温热库T2 |Q2| A 工质工质 Q1 高温热库高温热库T1 热机循环示意图热机循环示意图 卡诺卡诺（Carnot ，法国人，法国人，1796 1832） p 0 Q1 2 1 3 4 A | |Q2| | T1 T2 V 绝热线绝热线 等温线等温线 V1 V4 V2 V3 工质只和工质只和两个恒温热库两个恒温热库交换交换 无摩擦无摩擦循环。循环。热量的热量的准静态、准静态、 28 对对理想气体工质：理想气体工质： 12： 34： 1 2 111 ln V V RTAQ 4 3 222 ln| V V RTAQ 1 2 1 4 3 2 1 2 ln ln 1 | 1 V V T V V T Q Q c 4 3 1 2 21 21 1 4 1 1 1 3 1 2 V V V V VTVT VTVT 等温等温 过程过程 绝热绝热 过程过程 23： 41： （闭合条件）（闭合条件） 书书 P105（3.3）式）式 29 1 2 1 T T c 卡诺热机循环的效率卡诺热机循环的效率 说明：说明： c与理气种类