2.5平面向量应用举例(教、学案)

1、2. 5 平面向量应用举例 一、教材分析 向量概念有明确的物理背景和几何背景， 物理背景是力、 速度、加速度等，几何背景是 有向线段， 可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的，正因为如此， 运用向量 可以解决一些物理和几何问题， 例如利用向量计算力沿某方向所做的功， 利用向量解决平面 内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题。 二、教学目标 1. 通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法 向量法和坐 标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题 2. 通过本节的学习， 让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用， 增强学生的 积极主动

2、的探究意识，培养创新精神。 三、教学重点难点 重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题 . 难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决 . 四、学情分析 在平面几何中， 平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形， 而在物理中， 受力分析则是 其中最基本的基础知识， 那么在本节的学习中， 借助这些对于学生来说， 非常熟悉的内容来 讲解向量在几何与物理问题中的应用。 五、教学方法 1. 例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。 2. 学案导学：见后面的学案 3. 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑t情境导入、展示目标t合作探

3、究、精讲 点拨t反思总结、当堂检测t发导学案、布置预习 六、课前准备 1. 学生的学习准备：预习本节课本上的基本内容，初步理解向量在平面几何和物理中的 应用 2. 教师的教学准备：课前预习学案 ，课内探究学案 ，课后延伸拓展学案 。 七、课时安排： 1 课时 八、教学过程 （一）预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标 教师首先提问：（1 ）若0为.ABC重心，则OA + OB + OC=0 （2） 水渠横断面是四边形ABCD , DC =1aB ,且|AD |= |BC I，则这个四边形 为等腰梯形类比几何元素之间的关系，

4、你会想到向量运算之间都有什么关系 ？ （3）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力为什么？ 教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以 及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分， 检查学生预 习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。 （设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。 （三）合作探究、精讲点拨。 探究一：（1）向量运算与几何中的结论若a=b，则|a|=|b|，且a,b所在直线平行 或重合相类比，你有什么体会？ （2）由学生举出几个具有线性运算的几何实例. 教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算

5、及数量积表示出 来：例如，向量数量积对应着几何中的长度如图: AB = a , AD = b，贝y 2 _ 2 AD b =| AD | ,2 1 一 片片 AC =AB BC =a b （平移） （长度）向量AD , AB的夹角为 平行四边行ABCD中，设 ,DB = AB AD = a b , 目 -DAB.因此，可用向量方法解决平面 几何中的一些问题。 通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等把运算结果 翻译成几何关系. 本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 已知: 平行四边形 ABCD 求证: AC2 BD2 = AB2 BC2 CD2 DA2 分析: 二AB - AD，我们计算| |2 和 |BD |2 用向量方法解决