不等式选讲好题

1、不等式选讲好题 1. (2008宁夏，24, 10分)(选修4 - 5 :不等式选讲)已知函数 f(x) |x 8| |x 4|. (1)在图中作出函数y f(x)的图象；(2)解不等式|x 8| |x 4| 2. 2. ( 2008江苏，21D, 10分)(选修4 - 5 :不等式选讲)设a,b,c为正实数，求证： 3. (2007海南、宁夏，22C, 10分)(选修4 - 5:不等式选讲)设函数f (x) | 2x 1| | x 4|. (1)解不等式f (x) 2 ;(2)求函数y f (x)的最小值。 4. (2009福建选考21解不等式I 2x-1 I I x I +1 5. (20

2、09海南宁夏选作(24)如力，O为数轴的原点，A, B, M为数轴上三点，C为线段 OM上的动点。设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6 倍的和。 (I)将y表示为x的函数； (n)要使y的值不超过70, x应该在什么范围内取值？ 6. (2009辽宁选作24) 设函数 f (x) |x 1| x a|. (I)若a1,解不等式f(x) 3 ；(II )如果x R, f(x) 2,求a的取值范围。 111l 7. (2010 辽宁高考理科 T 24)已知a,b,c均为正数，证明：a2 b2 c2 (丄 丄 丄)2 6 3 , a b c 并确定a,b, c为何值时，等号

3、成立。 答案: 2 1 a,b,c均为正数，由均值不等式得a2 b2 c2 3(abc)3 111 3(abc) 3, abc 1112 (-)2 9(abc) 3 a b c a2 b2 c2 ( a 1 c 2 2 2 2 3(abc)3 9(abc) 3 又3(abc)3 9(abc) 32.27 6.3 原不等式成立。 2 2 当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当3(abcf 9(abc)乜时，式等号成立。 1 即当a=b=c= 37时原式等号成立。 a2 b2 2ab (证法二) a,b,c 都是正数， 由基本不等式得 b2 2 c 2bc 2 c 2 a 2ac a2 b

4、2 c2 ab bc ac 同 理 - 1 1 丄丄丄 a b c ab bc ac 2 2 2 , 1 a b c (- 1 1)2 a b c ab bc ac 3 1 3 3 ab bc ac 6.3.原不等式成立 a=b=c, (ab)2 (bc)2 (ac)23 时， 当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当 式等号成立。 1 即当a=b=c= 3忆时原式等号成立。 4.【证明】因为a, b,c为正实数，由均值不等式可得 333 3 abc 所以3 丄 丄 abc b c 3 abc 3j 3 abc.而 abc 2 abc 2 3,所以 abcabc （法二）不等式可化为 x 1 2x 3或 1 x 1 x 1 23 或 2x 3， 不等式的解集为 x|x2 或X |。分 (2)若 a 1 , f (x) 2|x 1|，不满足题设条件；若a 1 , f（x） 2x a 1,(x a) 1 a, (a x 1) , f (x) 2x (a 1),(x 1) 的最小值为1 a; 2x a 1,(x1) 若 a 1, f (x) a 1,