掌握截面法,打好力学坚实基础

1、掌握截面法，打好力学坚实基础 .、八、一 前言 结构力学是土建、 水利工程类各专业的必修课， 主要研究杆 系结构在荷载等外因影响作用下的强度和刚度的计算与校核。 由 于结构复杂、计算繁琐，一直是学生头痛的功课。学生为什么感 到结构力学难学呢？笔者在长期教学中， 针对学生在学习中存在 的问题， 感觉到一个很重要的原因， 就是学生没有掌握好静力学 计算的基本方法截面法。 这个原因在基础较差的少数民族班 中更显得突出， 因此要学好结构力学， 首先必须熟练掌握截面法。 我们希望该文章能够给学生一点启发与帮助， 增强学习结构力学 的信心与兴趣。 一、截面法的定义 定义：将指定截面切开取出左边部分（或右边

2、部分）为隔离 体，应用隔离体的平衡条件确定截面的内力或反力。定义不难， 但是理解却是不容易的， 例如用假想平面将截面切开后， 为什么 截面处会出现力？这似乎是简单又简单的问留， 是理论力学、 材 料力学早已解决的问题， 可这正是许多同学在学习中没有学好这 一内容，致使在结构力学的学习中成为一个说不清道不明似是而 非的问题，追踪源头，是学生对 力 的概念仍旧模糊。什么叫 “力”？“力”就是物体与物体之间的相互作用。见图1，一个 房梁搭在墙上为什么可以保持不动， 不会掉下来？就是由于墙体 的支撑作用，而这作用实质上是力的作用，若不用墙体，而换为 某一同学用肩膀去扛， 同学一定会感到梁压力的作用，

3、而自己必 须使劲才能使梁不动， 这充分说明支撑作用就是力的作用， 而且 由于梁压力的作用，同学不仅是肩膀受到力的作用，而且躯干、 腿部均感到力的作用，这说明外力的作用引起物体内部力的作 用，这就是内力。当用假想平面把结构与支座切断，则支座对结 构的支撑约束作用就用其支撑力代替， 就好象用人体代替墙体一 样，同理，看图 2，从杆件某一指定截面处用假想平面切开，取 截面一侧部分为隔离体， 在截面处必有另一部分隔离体对该截面 的约束作用内力， 这就是截面处出现力的原因。 从平衡的观 点来讲， 取出的隔离体一定要满足平衡条件， 在截面处必存在与 荷载、反力构成一组平衡力系的内力。 二、截面法中的几个问

4、题 1、隔离体的类型 根据所求问题的不同，隔离体大致可以分下列三种类型： （ 1）全部结构 一般在求支座反力时常采用这种隔离体，例 如图 3 所示三铰刚架计算竖向反力 时就以整体为隔离体，根据 的平衡条件得到： ，具体计算时，为方便取隔离体并不去掉支 座，而直接在支座处标出反力方向，应用平衡条件计算即可。 （ 2）部分结构 求解截面内力一般采用这种隔离体，即把欲 求内力的截面截开，取截面一侧部分为隔离体。 3）一个结点 桁架内力计算的结点法就是一个典型的例子。 此外在刚架内力计算中， 由已知剪力求轴力以及最后内力校核时 也常取一个结点为隔离体。 2、杆件的类型 截取隔离体时， 根据不同类型的杆

5、件， 在杆截面处的内力种 类也是不同的。 （ 1）梁式杆 这是以受弯为主的杆件，象梁、刚架的杆件就 是这种类型，其内力包含弯矩、剪力和轴力。 （ 2）桁式杆 内力只有轴力的杆件，又称二力杆或链杆，桁 架在结点荷载作用下，各杆均为桁式杆。 （3）结构计算中还要注意支座的类型，不同类型的支座对 应的反力也是不同的，教课书上有详细论述，这里就不赘言了。 三、如何应用截面法 在结构力学中， 计算方法很多， 但这些方法仍然是以截面法 为基础的， 例如叠加法作弯矩图， 其中很关键的一步就是求各控 制截面的弯矩值， 而其计算方法就是截面法。 用截面法求解指定 截面内力的一般计算步骤是： 1、用假想平面切开指

6、定截面，取出一侧部分为隔离体。 2、把隔离体上作用的荷载、支座反力以及内力画出，一般 末知内力按正向画出。 3、应用平衡条件逐个求出截面内力。一般步骤是： 第 1 步，同学基本上可以掌握， 但个别同学出现的问题是截 取隔离体时，并没有完全断开，例如图 4 所示桁架，应用截面法 求解 a 杆轴力 ，正确方法是：先作截面 I 一 I 切断 a、 b、c 三 杆，取截面左边部分为隔离体，以 C 点为矩心，由 即可求出 。 而出现的错误做法是只切断了 a杆，就想当然应用I 一 I左边部 分，由 得出 的错误解答。 其根本原因就是对隔离体的概念比较 模糊。所谓隔离体，意在隔离，即与周围物体联系完全断开，

7、 藕断丝连 是不行的，不完全断开， 实质上还是整体， 但是由于 是 一对大小相等方向相反的力， 应用平衡条件是无法解出的。 也许 会有同学问： “取隔离体不能藕断丝连， 为什么在力法解超静定 桁架截断多余杆件时， 强调只切断轴向联系， 而其余两个联系依 然存在？”这又是一个模糊概念。 力法中截断杆件， 是指去掉多 余约束，而代以多余未知力，使超静定结构转化为静定结构，并 不是取隔离体，这点一定要分清。 第 2 步，同学中存在的问题就多了， 最普遍的问题就是取隔 离体时遗漏了力。 遗漏内力 同学在计算截面内力时， 常常出现的一种错误就是不能正确 区分两类不同的杆件。举例，见图 5 所示组合结构，

8、假定反力 、 已求出，现在计算各杆内力，有些同学应用结点法，把A点取为 隔离体，在标出各杆端内力时，忽略了AE杆的类型，错误地看 成轴力杆，把剪力 遗漏，应用平衡条件很方便地求出轴刀 、 ， 结果不言而喻是错误的。 出现上述错误的原因是这些同学对桁式 杆的概念比较模糊，他们只看到 AE杆两端的铰A E，忽视了中 间的铰F,误把AE杆看成桁式杆。另外有些同学也知道 AE杆是 梁式杆，但解题时粗心大意，忘记标出剪力，导致错误结果。 遗漏反力 各类结构中滚轴支座、 铰支座比较多见， 同学们通过大量解 题，对这两种支座反力比较熟悉， 但有时由于粗心大意也容易遗 漏反力， 例如在三铰刚架计算中就容易忽略

9、水平反力。 而对固定 支座、定向支座，同学们常常犯的错误是把反力矩漏掉。举例， 见图 6，绘结构弯矩图，一般方法是从自由端开始顺次求出各杆 端弯矩，然后作M图。但是也有同学先求支座反力：，。却忽 视了反力矩，于是截取AB段为隔离体进行计算时，得出 、都 等于零的错误结论。 再举一典型例子： 有一同学求图 7 所示悬臂 刚架固定支座竖向反力 时，他以 C 为矩心，由 ，得： ，计算(J), 结果显然是不正确的，原因是把 A支座的水平反力 及反力 矩 漏掉了。这位同学所选取的隔离体计算也是不简便的，实际 上对整体取竖向投影平衡方程 ，就很方便地求得 遗漏荷载 同学在截取隔离体时， 遗漏某些荷载是常

10、出现的毛病， 举例， 见图 8，三铰刚架 、 图已作出，作轴力图时，求 需要截取结 点D为隔离体，许多同学取图9 (a)图隔离体，由 解得，是 拉力，从方法上讲是正确的，但是漏画了水平荷载F,由于这小 小的疏忽，使得前功尽弃。正确隔离体见图9 (b),根据平衡 条件得到 ， 是压力。另外在荷载个数比较多的情况下，同学截 取隔离体时常常粗心大意、丢三落四，总是漏画某几个荷载，例 如桁架的内力计算。 因此同学们一定要细心， 养成先核对再计算 的好习惯。 上面论述了截面内力的计算方法， 但在实际应用中同学仍然 存在很多问题，尤其是刚架截面弯矩的计算。主要表现如下： 1、不会计算刚架截面弯矩，这个问题

11、在少数民族班和大专 班表现比较突出，其根本原因是：基础知识不扎实，对于理论 力学中的静力平衡内容和材料力学中的梁弯曲内容没有掌握好。 因此对结构力学中比较复杂的结构内力计算就感到束手无策非 常困难。 对这类问题没有其它解决方法， 只有老老实实坐下来认 真补课才行。有些同学思路不开阔，不能灵活应用所学知识。 在材料力学单跨静定梁的内力计算中所截取的隔离体均是单根 杆件，同学在计算截面弯矩肘， 外力对截面形心的距离比较直观， 因此外力矩的计算比较简单。 但在结构力学中， 对刚架的内力计 算中所截取的隔离体不是一维空间的单根杆件， 而是扩展到二维 空间的多根杆件体系， 相应外力对截面形心之矩的分布就

12、比较复 杂。因此这些同学在计算时就感到比较吃力。 原因就是隔离体扩 展到平面的若干杆件， 不再是一条线上的单根杆件， 计算截面弯 矩时，这些同学不清楚外力对截面形心的力臂如何取， 甚至个别 同学不清楚外力对相隔几个杆件的截面弯矩会有影响。 这就需要 多举例题，加强练习，例如图 11 所示刚架的隔离体，欲计算截 面弯矩 ，应用力沿作用线移动不影响力的作用的原理，把各个 外力的作用线画出，则它们对截面形心的力臂的大小就很明确 了，比如力 对截面形心的力臂显然等于 ，关系摘清楚了，问题 也就迎刃而解了。 2、绘刚架弯矩图时不会判断杆件受拉受压侧，某些同学应 用公式（c）计算截面弯矩时，方法和结果都正确，但是画出的 弯矩图总是反的，追究其原因是错误的理解了公式（c），把等 号两边的等量关系理解为不但数值相等， 而且方向也相同， 例如 图7中计算杆BC左瑞弯矩 时，取BCD部分为隔离体，由 可得：， 而荷载对截面的弯矩是顺时针方向的，这些同学就认为 也是顺 时针方向的，由此可得B端是下侧受拉，必然画出相反的弯矩图。 在此建议犯有同等错误的同学把本文前面关于截面内力的公式 （a）、（ b）、（ c）部分再看一看，要深刻理解它们的实质是 平衡条件，而决不是单纯的等式