《立体几何初步》测试题及答案

1、立体几何初步测试题 、选择题（本大题共 10小题，每小题6分，共60 分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件 2. 若a / b , bc =A，则a,c的位置关系是（） A.异面直线B.相交直线 C.平行直线D.相交直线或异面直线 3圆锥的侧面展开图是直径为 a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（） A.等边三角形 B等腰直角三角形 C.顶角为30的等腰三角形D.其他等腰三角形 边 ( ) 个顶点都 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为 一个平面内的已知直线必垂直于另一

2、个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0 10. 平面与平面1平行的条件可以是（） A. 内有无穷多条直线与1平行；B.直线a/I : ,aII 1 C.直线a :,直线b :,且aII : ,bII : D内的任何直线都与1平行 二、填空题（本大题共 6小题,每小题5分,共30分） 11. 直观图（如右图）中,四边形 O A B C为 菱形且边长为2cm ,则在xoy坐标中四边形ABCD 为,面积为 m2. 12. 长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=2 ,

3、 BC=3 , AA1=5 ,则一只小虫从A点沿长方体的表面 爬到C1点的最短距离是. C D A 13.已知直线b平面，平面II平面一：，则直线b与一：的位置关系为. 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 15. 如图, ABC是直角三角形, ACB=90 , PA_平面ABC 中有个直角三角形 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A BD C , 四个结论：（1） AC丄BD （2）A ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60; （4）AB与CD所成的角为 其中正确结论的序号为 60 此图形 有如下 o 三、解答题（本大题共 4小题，共60分） 17. （

4、10分）如图，PA丄平面 ABC 平面 PAB丄平面PBC求证：AB丄BC P 18. （10 分）在长方体 ABCA1B1C1D1 中，已知 DA=DC =4, 的余弦值 。. 19. （12分）在四棱锥 P-ABCD中 , PBC为正三角形，|A E为PD中点. 求异面直线 A|B与B1C所成角 平面 B A C AB/ CD AB=； DC （1）求证：AE/平面PBC 求证：AE!平面PDC. 20. （14 分）如图，P为ABC所在平面外一点, PA_平面 ABC , ABC =90 , AE _ PB 于 E , AF _ PC 于 F D V f C 求证: (1) BC _平面

5、 PAB; (2) AE _平面 PBC ; PC _平面 21. ( 14 BCD , (3) 分)已知 BCD 中,/ BCD=90 , BC=CD=1 , E C A B P B AB丄平面 AF (0 ： ：:： 1). AE / ADB=60 , E、F分另I是 AC、AD上的动点,且 AC AD （I）求证：不论 入为何值，总有平面 BEF丄平面ABC ; （H）当 入为何值时，平面 BEF丄平面 ACD ? 立体几何初步测试题参考答案 1-5DDABB6-10DCBCD 11. 矩形 812. 5. 2 13. 平行或在平面内; 14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线

6、是外接球的直径, 设棱长是a 15.416. ( 1)( 2)( 4) 17. 证明：过A作ADL PB于D,由平面PABL平面PBC得ADL平面PBC故AD丄BC 又BCL PA 故BCL平面PAB所以BCLAB 18. 连接A1D , AD/B1C_BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角. 连接 BD，在 A1DB 中，AjB二AQ=5, BD=4一 2 , AB2525 - 32 _ 9 5 5 一 25 AD2 -BD2 2 A1B A D 1 19. (1)证明：取PC的中点M,连接EM则EM/ CD EM=1 DC所以有EM/ AB且EM=AB则四边形 2 ABM是平行四边形.所

7、以AE/ BM因为AE不在平面PBC内,所以AE/平面PBC. 因为AB丄平面PBC AB/ CD所以CDL平面PBC CDLBM.由(1)得,BM丄PC所以BML平面 PDC 又 AE/ BM所以 AE!平面 PDC. 20. 证明:(1) t PA _ 平面 ABC , PA _ BC , ： ABC 二 90 ,二 AB _ BC , 又 PA AB = A 二 BC _平面 PAB. (2) t BC _ 平面 PAB 且 AE 平面 PAB ,二 BC _ AE ,又：PB _ AE ,且 BC PB 二 B , / AE _平面 PBC. (3) t AE _ 平面 PBC ,二 AE _ PC ,又 t AF _ PC ,且 AE AF = A , / PC _ 平面 AEF . 21.证明：(I)t AB 丄平面 BCD , AB 丄 CD , t CD 丄 BC 且 AB n BC=B , CD 丄平面 ABC. AE AF 又(0- 1), AC AD 不论 入为何值,恒有 EF / CD , EF丄平面 ABC , EF 平面BEF, 不论入为何值恒有平面 BEF丄平面ABC. (H)由(I)知, BE丄EF ,又平面 BEF丄平面 ACD , BE 丄平面 ACD , BE 丄 AC. t B