[初三数学]相似三角形整章讲学稿

1、逊克二中“以学为主，双案合一”师生共用讲学稿27.1 相似的图形及相似图形的性质课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间：【学习目标】1、 通过实例理解相似图形的概念；通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质。2、 会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力；3、 能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作出相似的图形。【学习重点，难点】重点：相似图形的概念 难点：相似图形的识别与作图【学习过程】一， 学前准备全等图形概念： 观察以上图形结合阅读本章的题目以及导语，提出你对本章学习内容的猜想：看谁最具有创造力： 二，探究新知：（阅读教材3435页内容）1 观察

2、上述图形，写出你的发现： 2 阅读课本第34页，然后快速写出你的答案：（1）、什么是相似图形： （2）、生活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充： 3 相似图形与全等图形的区别与联系是什么？ 4.图27.1-5（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比试否相等？对于图27.1-5（2）中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边是否有同样的结论？为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量总结：相似多边形的性质：_相似比：_例：如图27.1.6，四边形abcd和efgh相似，求角的大小和eh的长度x三自我检查1.观察下面的图形（a）（g），其中哪些是与（1）、（2）、（3）

3、相似的？ 2.下列图形是不是相似图形：所有的圆形；所有的正方形； 所有的直角三角形 ；平面镜中的图形与实际图形；哈哈镜中的图形与实际图形；放大镜下的图形与原来的图形3.下列命题中正确的是（ ）a:相似多边形是全等多边形 b:不全等的图形不是相似图形c:全等多边形是相似多边形 d:不相似的图形可能是全等图形4、下列说法正确的是（ ）所有的梯形都相似 ；所有的等边三角形都相似 ；所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似。a: b: c: d: 5、两个相似多边形的最长边分别是10cm 和20cm，其中一个多边形（最长边为10cm）的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为_.6、如果

4、多边形abcdef与多边形abcdef相似，且a=68,则a=_7、如图1，点e、f分别在矩形abcd的边ad、bc上，efab，ab=6，ad=8，矩形bfea矩形abcd，则ae=_. 图1图28、上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角的大小。教学（学习）反思：27.1.2相似的图形性质（1）成比例线段课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间：【学习目标】1、 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。2、 掌握并会推导比例的性质。3、 会用比例的性质进行解题。【学习重点，难点】重点：成比例线段、比例的性质 难点：比例性质的推导与应用。【学习过

5、程】一，学前准备：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。（2）已知2：34：x，则x= 。（3）比例的基本性质是什么？ 。（4）地理中的比例尺是指什么？ 。你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。 二，探究新知：（阅读教材36-38页内容）1、 概念：（1）、“比例线段”的概念： 已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d或ad=bc），那么我们就说这四条线段a、b、c、d是 ，简称_。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的 。（2）注意：概念的有序

6、性线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。【自主探究训练】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；（2）a2，b，c，d自主完成下列结论：（1）、比例的基本性质如果（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，（2）合比性质在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？如果两边都减1呢？合比性质：如果，那么 （3）等比性质试猜想（），与

7、相等吗？能否证明你的猜想？(口答)等比性质：如果（），那么等比性质中，为什么要这个条件？(口答)（4）练习：从ad=bc，可以得到哪些比例？（小组讨论）三，自我检查：完成下列问题，你便可以顺利通过本节的学习了，加油啊。1.若m是2、3、8的第四比例项，则m_ ；2若x是a、b的比例中项，且a3，b27，则x_ ；若线段x是线段a、b的比例中项，且a3，b27，则x _；3若a:b:c=2:3:7,且abc=36,则a=_； b=_ ； c=_ 。下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的：4、（）已知，b+d+f0,求 的值。教学（学习）反思：27.2.1 相似三角形的判定(第一

8、课时)课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间：【学习目标】(1) 会用符号“”表示相似三角形如abc ;(2) 知道当abc与的相似比为k时，与abc的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理【学习重点，难点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用【学习过程】一，学前准备：1.什么是相似多边形，相似多边形的对应边与对应角之间各有什么关系？2.什么是相似多边形的相似比？二， 探究新知：（阅读教材40-42页内容）1）问题：如果相似比k=1，这两个三角形有怎样的关系？2) 如何表示相似三角形，书写时对应顶点应注意什么？注意：（1）在相似多边形中，最简单的

9、就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如abc ;（3）当abc与的相似比为k时，与abc的相似比为1/k（4）相似三角形书写时对应顶点应写在对应的位置4) 活动1 (教材p40页 探究1)(1) 如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段ab, bc和在l2 上截得的两条线段de, ef的长度, abbc 与deef相等吗?任意平移l5 , 再量度ab, bc, de, ef的长度, abbc 与deef相等吗?(2) 问题，abac=de（ ），bcac=（

10、）df注意：“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。（注意：平行线分线段成比例定理中相比线段同线）；5) 活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点a刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点a刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.4

11、.思考：如图27.2-3，在abc中，debc，de分别交ab，ac于点d，e。（1） ade与abc满足“对应角相等”吗？为什么？（口答）（2） ade与abc满足对应边成比例吗？由“debc”的条件可得到哪些线段的比相等？（3） 根据以前学习的知识如何把de移到bc上去？（作辅助线efab）你能证明ae:ac=de:bc吗？（4）abc与ade相似吗？为什么？（口答）（5） 归纳总结：判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。三. 自我检查：1、 若abc的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个abc的最小边长为12 cm，那

12、么abc的最大边长是_2、 若abc与abc相似，a=55,b=100，那么c=_ a.55 b.100 c.25 d.不能确定3（选择）如图，debc，efab，则图中相似三角形一共有（ ）a1对 b2对 c3对 d4对ea4、如图，abefcd，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；kbcf（第5题）（第4题）（第3题）5如图、若ab=3cm，bc=5cm，ek=4cm，写出= =_、 =_。 fk=_6.如图，abcaed, 其中debc，找出对应角并写出对应边的比例式7如图，abcaed，其中ade=b，找出对应角并写出对应边的比例式 8.如图，在abc中，debc，ac=4 ，a

13、b=3，ec=1.求ad和bd.教学（学习）反思：27.2.1 相似三角形的判定(第二课时)课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间：【学习目标】1. 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程【学习重点，难点】重点：三角形相似的判定方法。难点：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似【学习过程】：一.学前准备：(1) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(2) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？二 、

14、探索新知 探讨问题：1、如果要判定abc与abc相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的sss方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、 探究2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？如图27.2-4，在abc和abc中，求证abcabc 证明 ：4 【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么

15、这两个三角形相似 5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的sas方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）6 【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似三、例题讲解例1：根据下列条件，判断abc与abc是否相似，并说明理由：（1）a=120，ab=7cm,ac=14cm ,a=120 , ab=3cm,ac=6cm(2)ab=4 cm,bc=6 cm,ac=8 cm,ab=12 cm,bc=18 cm,ac=21 cm解：例2 （补充）已知：如图，在四边形

16、abcd中，b=acd，ab=6，bc=4，ac=5，cd=，求ad的长解：三课堂练习1如果在abc中b=30，ab=5，ac=4，在abc中，b=30ab=10，ac=8，这两个三角形一定相似吗？_ 2如图，abac=adae，且1=2，求证：abcaed3已知：如图，p为abc中线ad上的一点，且bd2=pdad，求证：adccdp教学（学习）反思：27.2.1 相似三角形的判定(第三课时)课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间【学习目标】1掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法及直角三角形相似的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题【学

17、习重点，难点】重点：三角形相似的判定方法”难点：三角形相似的判定方法的运用一，学前准备：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，abc中，点d在ab上，如果ac2=adab，那么acd与abc相似吗？说说你的理由二，探究新知：如上题图，abc中，点d在ab上，如果acd=b，那么acd与abc相似吗？ （4）【归纳】三角形相似的判定方法3 ：_ 例题讲解 例1（教材p46例2）弦ab和cd相交于o内一点p,求证:papb=pcpdabcdpo思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“hl”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？试证明你的结论？三

18、，自我检查：1、 请你判断对错：（1）、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）（3）、有一个角等于100的两个等腰三角形相似。（ ）（4）、有一个角等于30的两个等腰三角形相似。 （ ）（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ） abce图 4dabdc图 32、已知，如图1要abcacd，需要条件 ；图1 3、填一填（1）如图3，点d在ab上，当 时， acdabc。（2）如图4，已知点e在ac上，若点d在ab上，则满足条件 ，就可以使ade与原abc相似。4已知：如图，1=2=3，求证：abcade3、已知：如图，abc 的

19、高ad、be交于点f求证：5已知：如图，be是abc的外接圆o的直径，cd是abc的高（1）求证：acbc=becd； （2）若cd=6，ad=3，bd=8，求o的直径be的长6 .已知d、e分别是abc的边ab,ac上的点，若a=35, c=85,aed=60 求证：adab= aeac (自己画图)教学（学习）反思：24.2.2相似三角形的应用(第一课时)课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间【学习目标】1、 学习利用三角形相似的知识进行实际测量。2、 会用三角形相似进行一些等积式的证明3、 会综合运用三角形相似的知识解决实际问题【学习重点,难点】重点：如

20、何探寻三角形相似的条件难点：如何运用相似三角形的知识解决问题【学习过程】一、学前准备：如何知道学校的国旗旗杆的高度？请写出你的测量或者计算方法：二、 探究新知：例3：据史料记载，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度， 如图27.2-11，如果木杆ef长2m它的影长fd为3m测得oa为201m,求金字塔的高度bo。例4：如图27.2-12，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一根目标点p，在近岸取点q和s，使点p，q,s共线且直线ps与河垂直，接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适合的点t，确定p

21、t与过点q且垂直ps的直线b的交点r，如果测得qs=45m,st=90m,qr=60m,求河的宽度pq.例5：如图27.2-13，左右并排的两棵大树的高分别是ab=8m,cd=12m,两树根部的距离bd=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点c?三，自我检查：1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )a.7.5米 b.8米 c.14.7米 d.15.75米2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影

22、是 （ ）a.变长 b.变短 c.先变长后变短 d.先变短后变长e b c a d3、如图,小东设计两个直角来测量河宽de,他量得ad=2m,bd=3m,ce=9m,则河宽de为 ( ) (a).5m (b).4m (c).6m (d).8m 教学（学习）反思：24.2.3相似三角形的应用(第二课时)课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间【学习目标】1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性质解决简单的问题【学习重点、难点】1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相

23、似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解【学习过程】一.学前准备：1问题：已知： abcabc，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）2.两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？，二 、探索新知1思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？我们知道，如果abcabc，且abc与abc的相似比为k，即 因此ab=k ab,bc=k bc,ca=k ca，从而 由此我们得到： 相似三角形周长的比等于_.（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上

24、的高线、中线，对应角的平分线与相似比之间有什么关系？（只需写出高线的推导过程）。（3）如果两个三角形相似，它们的面积与相似比之间有什么关系？写出推导过程。（4）两个相似多边形的周长比和面积比与相似比分别有什么关系？2 、结论相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果 abc abc，且相似比为k ， 那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 abc abc，且相似比为k ， 那么 相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于_相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于_例题讲解 例2（教材p52例6）如图在abc 和def中，ab=2

25、de，ac=2df，aa=d，abc的周长是24，面积是12，求def的周长和面积。d解：cbfe三、课堂练习1填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2(5)如图,在正方形网格上有a1b1c1和a2b2c2，这两个

26、三角形相似吗？_如果相似，a1b1c1和a2b2c2的面积比为_2、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。3.解答题：已知：如图，abc中，debc，若， 求的值； 求的值； 若，求ade的面积；若，过点e作efab交bc于f，求bfed的面积；若， ，过点e作efab交bc于f，求bfed的面积教学（学习）反思：27.3.1相似三角形的应用(第一课时)课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间【学习目标】1了解位似图形及其有关概念，了解

27、位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小【学习重点，难点】1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小【学习过程】一，学前准备：1观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 二，探究新知：（阅读教材59-62页内容）1. 概念：位似图形：_,_叫做位似中心。2.例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心 例2（教材p60）把图1中的四边形abcd缩小到原来的 作法一：（1）在四边形abcd外任取一点o；（2）过点o

28、分别作射线oa，ob，oc，od；（3）分别在射线oa，ob，oc，od上取点a、b、c、d，使得；（4）顺次连接ab、bc、cd、da，得到所要画的四边形abcd，如图2问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形abcd外任取一点o；（2）过点o分别作射线oa， ob， oc，od；（3）分别在射线oa， ob， oc， od的反向延长线上取点a、b、c、d，使得；（4）顺次连接ab、bc、cd、da，得到所要画的四边形abcd，如图3 作法三：（1）在四边形abcd内任取一点o；（2）过点o分别作射线oa，ob，oc，od；（3）分别在射线oa，ob，oc，od上取点a、b、c、

29、d，使得；（4）顺次连接ab、bc、cd、da，得到所要画的四边形abcd，如图4（当点o在四边形abcd的一条边上或在四边形abcd的一个顶点上时，作法略可以让学生自己完成）三自我检查：1.画出所给图中的位似中心2.已知：如图，abc，画abc，使abcabc，且使相似比为2，要求（1）位似中心在abc的外部；（2）位似中心在abc的内部；（3）位似中心在abc的一条边上；（4）以点c为位似中心 教学（学习）反思：27.3.2相似三角形的应用(第二课时)课型： 主备： 审 核： 备课时间：班级: 姓名： 家长签名： 上课时间【学习目标】1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图

30、形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换【学习重点，难点】1重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换2难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律【学习过程】一学前准备1.四边形abcd及点o，试以o点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍二，探究新知：（阅读教材61-62内容）探究，如图27.3-4（1），在平面直角坐标系中，有两点a(6.3),b(6.0),以原点w为位似中心，相似比为1:3，把线段ab缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？如图27.3

31、-4（2），abc三个顶点坐标分别为a(2,3)，b(2,1)，c(6,2)，以点o位似中心，相似比为2，将abc放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？可以看出，图27.3-4（1）中，把ab缩小后，a,b的对应点为a(2,1),b(2.0):a(-2.-1)b(-2.0),图27.3-4（2）中，把abc放大后，a,b,c,的对应点为a( , )b( , )c( , ), a( , ) b ( , ) c( , )归纳：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_.例题讲解：例1：（教材p62）已知四边形abcd的坐标分别为a（6,6）

32、，b（8,2），c（4,2），d(2,4),画出四边形abcd并画出它的一个以原点o为位似中心，相似比为的位似图形。yox例2（教材p63）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？三， 自我检查1 abo的顶点坐标分别为a(-1,4)，b(3,2)，o(0,0)，试将abo放大为efo，使efo与abo的相似比为2.51，求点e和点f的坐标2如图，将图中的abc以a为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化教学（学习）反思：27相似复习课【复习目标】1能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。 2会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题

33、的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。3能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，体会到数与形之间的关系。4、通过复习，形成知识体系，整体把握本章内容。【复习过程】、 结合目录，阅读课本，理清本章知识，自己画出知识结构图。（可参考课本单元小结）然后同学之间交流修正。2、快速浏览本章中所有例题、证明、绘图，分类整理各类题型与方法，然后与同学之间进行交流修正。3、（）课外结合上述两个环节，自己出一份测试题，题目多少、形式不限，但是尽可能的考察到本章所学的知识点，尽可能的联系生活实际。然后小组内交换做题，看看谁出的题目最好。图形的相似单元自

34、我检测 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是20 cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）a、8cm和12cm b、 7cm和13cm c、9cm和11cm d、4cm和16cm 2、如图 1，已知 de/bc，且，那么ade与abc的面积比等于（ ） a、2：5 b、2：3 c、4：9 d、4：25 3、如图2，abcadb，下列关系成立的是（ ）a、adb=acb b、adb=abc c、cdb=cab d、abc=bdc 4、如图3，已知abc中，de/fg/bc，且ad：df：fb=1：2：3，则等于（ ）a、1：9：36 b、1：4：9 c、1：8：27 d、1：8：36 5、下列说法中，正确的是（ ） a、所有的等腰三角形都相似 b、所有的菱形都相似 c、所有的矩形都相似