2菱形的判定同步练习含答案

1、2.6.2 菱形的判定 要点感知 1 四条边 的四边形是菱形 . 预习练习 1-1 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD是菱形的依据是 ( ) A. 一组临边相等的四边形是菱形 B. 四边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 要点感知 2 对角线 的平行四边形是菱形 . 预习练习 2-1 如图，四边形 ABCD的对角线 AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的条件是 ( ) A.BA=BC B.AC，BD互相平分C.AC=BD D.AB CD 知识点 1 四条边都相等的四边形是菱形 D.

2、150 1.如图，四边形 ABCD内有一点 E，AE=BE=DE=BC=，DACB=AD，若 C=100，则 AED的大小是 ( ) A.120 B.130 C.140 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别 2. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 是 6 m 和 8 m，则这个花圃的面积为 3. 如图，在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BD，CD，AC的中点， AD=BC，求证：四边形 EFGH是菱形. 知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ABCD 4. 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，OA=O，COB=O，D添加一个条件使四边形 是菱形

3、，那么所添加的条件可以是 (写出一个即可 ). 5. 如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，BC=D，CAC、BD相交于点 O，点 E在 AO上，且 OE=OC (1) 求证： 1=2； (2) 连接 BE， DE，判断四边形 BCDE的形状，并说明理由 6. 如图，在三角形 ABC中，AD平分 BAC，将 ABC折叠，使点 A与点 D重合，展开后折痕分别 交 AB，AC于点 E，F，连接 DE，DF.求证：四边形 AEDF是菱形 . 7. 如图，将 ABC沿BC方向平移得到 DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED为菱形 的条件是 ( ) A.AB BCB.AC BC C.

4、B60D.ACB60 8. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，做 AC的垂直平分线 MN分别交 AD，AC，BC于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形. 乙：分别作 A，B的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD于E，F，连接 EF，则四边形 ABEF是菱形. 9.如图，已知菱形 ABCD的一个内角 BAD=80，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E在AB上，且 BE=BO，则 EOA=. 10. 如图，在 ABC中，点 D是BC的中点，点 E，F分别在线段 AD及其延长线上，且 DE=DF，给 出下列条件： BEEC

5、；BFCE； AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，你认为 这个条件是 (填序号 ). 11. 如图，在四边形 ABCD中， ADBC， AMAN，求证：四边形 ABCD是菱形 . AMBC，垂足为 M，ANDC，垂足为 N.若 BAD BCD， 交 AB于点 F，连接 DE， BE，DF. 12. 如图，已知 ABC是等腰三角形，顶角 BAC=( 60) ，D是 BC边上的一点，连接 AD，线 段 AD绕点 A顺时针旋转 到 AE， (1) 求证 BE=CD； (2) 若 ADBC，试判断四边形 BDFE的形状，并给出证明 13. 如图，在四边形 ABCD中， AB=AD，C

6、B=CD，点E是CD上一点， BE交AC于点F，连接 DF. (1) 证明： BAC=DAC， AFD=CFE； (2) 若 ABCD，试证明四边形 ABCD是菱形； (3) 在(2) 的条件下，试确定 E 点的位置，使 EFD=BCD，并说明理由 . 参考答案 要点感知 1 都相等 预习练习 1-1 B 要点感知 2 互相垂直 预习练习 2-1 B 1.B 2. 菱形 24 m 2 3. 证明： E，F分别是 AB，BD的中点， 1 EF= AD. 2 同理可得： GH=1 AD，GF=1 BC，HE=1 BC， 222 又 AD=BC， EF=GF=GH=HE. 四边形 EFGH是菱形 .

7、 4. 答案不唯一，如 AB=AD或 AB=BC或 ACBD等 5. (1)证明：在 ADC和 ABC中， ADAB，AC=AC， DC=B，C ADC ABC(SSS). 1=2； (2) 四边形 BCDE是菱形； 证明： DC=BC， 1=2， AC垂直平分 BD. 又 OE=O，C 四边形 DEBC是平行四边形 . ACBD， 四边形 DEBC是菱形 . 6. 证明：连接 EF，交 AD于点 O， AD平分 BAC， EAO=FAO. EFAD， AOE=AOF=90. 在 AEO和 AFO中， EAO=FAO，AO=A，OAOE=AOF， AEO AFO(ASA). EO=FO. A

8、点与 D点重合， AO=DO. EF，AD相互平分， 四边形 AEDF是平行四边形 . 又 EF AD， 平行四边形 AEDF为菱形 . 7. B 8.C9.2510. 11. 证明： ADBC， BADB180. BAD BCD， BCDB180. ABDC. 四边形 ABCD是平行四边形 . BD. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. ABAD. 平行四边形 ABCD是菱形 . 12. (1) 证明：由题知 AEAD,ABAC,BACEAD. BAC- BAD=EAD-BAD,即 EAB= DAC. EAB DAC. BECD. (2) 四边形 BDFE是菱形 . AB

9、AC，ADBC,BDCD. BECD,BEBD. EAB DAC， EBF C. ABC C, EBF ABC. BFBF, EBF DBF. EFDF. EFBC, EFB FBD. EFB EBF. EFEB. BDBEEFFD. 四边形 BDFE是菱形 . 13. (1) 证明： AB=AD，CB=C，D AC=AC， ABC ADC(SSS). BAC= DAC. AB=AD，BAF=DAF，AF=AF， ABF ADF(SAS). AFB= AFD. 又 CFE=AFB， AFD= CFE. BAC=DAC，AFD=CFE. (2) ABCD， BAC=ACD. 又 BAC=DAC， DAC=ACD. AD=CD. AB=AD，CB=C，D AB=CB=CD=AD. 四边形 ABC