材料力学柴国钟答案

1、材料力学柴国钟答案 【篇一：材料力学 (柴国钟、梁利华 )第 5 章】mmax10?10610?106（a）?1?y1?90?15.4mpa ；?2?y2?60?10.3mpa 120?1803120?1803iziz1212 6m10?10?3?maxy3?90?15.4mpa 120?1803iz12 3 120?18045?1203（b）iz?2?45360000mm4 12126 mmaxmmax10?1010?106?1?y1?90?19.8mpa ；?2?y2?60?13.2mpaiz45360000iz45360000mmax10?106?3?y3?90?19.8mpaiz453

2、60000（c）yc? 30?150?75?120? 30?165?115mm 30?150?120?3030?1503120?30322 iz?30?150?115?75?120?30?165?115?24907500mm41212 mmaxmmax10?10610?106?1?y1?65?26.1mpa ；?2?y2?35?14.1mpa iz24907500iz24907500mmax10?106 ?3?y3?115?46.2mpaiz249075005.2 如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承 a 和 d 可视为铰支座。试求该轴横截面上的最大正应力。解：剪力图和弯矩图如下：

3、fsm1.344mb?1.344kn?m ，md?0.9kn?m?b,maxmb32mb32?1.344?106 ?63.4mpa wz?d3?60348?d,maxmd32md32?0.9?106?62.1mpa wz?d31?4?603?1?0.754 故，?max?63.4mpa 5.3 图示简支梁受均布载荷作用。已知材料的许用应力?=160mpa 。（1）设计实心圆截面的直径 d；（2）设计宽度与高度之比 b/h=2/3 的矩形截面；（ 3）设计内径与外径之比 d/d=3/4 的空心圆截面；（ 4）选择工字形截面的型钢；（ 5）分析以上 4 种截面的合理性。 11解：最大弯矩为 mma

4、x?ql2?10?42?20kn?m 88mmaxmmax20?106?max?wz?125000mm3?wz160实心圆截面： wz? ?d3 32 bh2h3?h?104mm ，wz?17.3 ； 矩形截面 ：wz? ，故?b?69.4mm ， a69 3434w?d?1?d?1?0.75? 空心圆截面： wz? ，故?d?124mm ，z?24.2 ； ?a3232 w工字形截面：选 16 号，z?54.0 。 a由以上计算可见，工字形截面的单位面积抗弯能力最强。 5.4 图示 20a 工字钢简支梁。已知材料的许用应力为 ? 112解：最大弯矩为 mmax?fa?f?2?f?kn?m?3

5、33320a 工字钢： wz?237cm 26f?10m?max?max?f?56.9kn wz237?1035.5 图示 t 形截面悬臂梁。材料为铸铁，其抗拉许用应力?t=40mpa ，抗压许用应力 ?c=160mpa ， cm4 ，h1?9.64 cm 。试按正应力强度条件计算梁的许可载荷 f。截面对形心轴 z 的惯性矩 iz?10180?mmax?mb?2f?kn?m? c 截面： mc2f?106t?c,max?h2?153.6?t? iz10180?104f?13.3kn mc2f?106c?c,max?h1?96.4?c? iz10180?104f?84.5kn a 截面： mb2

6、f?106t?b,max?h1?96.4?t? ，f?21.2kn iz10180?104，故?d?109mm ， wz?13.6 ； a ?解：mmax? mc?2f?kn?m? cb,max故，取 ?f?13.3kn 。5.6 起重机导轨梁由两根工字钢组成。起重机自重 f1?50 kn ，起重量 f2?10 kn 。已知材料的许49mb2f?106?h2?153.6?c? ，f?53.0kn iz10180?104用正应力 ?=160mpa ，许用切应力 ?=100mpa 。不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选择工字钢的型号，并进行切应力强度校核。解：剪力图和弯矩图如下。fsm?m1?x?

7、50?12x1?0 ，x1?4.17m ，m1,max?104.2kn?m ?x?m2?x?m2?x?10?6x?8?x? ，?38?12x2?0 ，x2?3.17m ， m1,max?140.2kn?m ?x故，当 x?3.17m ，弯矩最大，其值为 mmax?140.2kn?m m1?x?50?6x?x ， mmaxmmax140.2?106?max?wz?438020.8mm32wz2?2?160i查表，可选取 28a 工字钢， wz?508000mm3 ，z?246mm ，b?8.5mm 。sz当 x?8m ，fs,max?58kn ， ?maxfs,maxsz58?103?13.9m

8、pa?biz2?8.5?246结构满足剪切强度条件。 5.7 图示由三根木条胶合的悬臂梁，其长度 l1m 。木材的许用正应力?=10mpa ，许用切应力 ?=1mpa ，胶合面的许用切应力 ?胶=0.34mpa 。试求许可载荷 f。 解：mmax?fl?f?kn?m?木材弯曲正应力校核： mmax6?f?106 ?max?f?3.75kn wz100?1502 木材切应力校核： ff?103?max?1.5?1.5?f?10kna100?150胶合面切应力校核：fszf?103?50?100?50?s 胶? 胶?f?3.825kn biz100?100?1503/12 综合，可得 ?f?3.7

9、5kn 。 5.8 图示槽形截面外伸梁。已知材料的抗拉许用应力 ?t=50mpa ，抗压许用应力 ?c=120mpa ，许用切应力 ?=30mpa 。试校核梁的强度。 解：剪力图和弯矩图如图。?mmax?md?10kn?m ?mmax?mb?20kn?m 50150?250?125?100?200?100?153.6mm ，y1?250?153.6?96.4mm 150?250?100?200150?2503100?200322 iz?150?250?153.6?125?100?200?153.6?100?1212?101860119mm4d 截面弯曲强度校核： md10?106t?d,max

10、?y2?153.6?15.1mpa?t iz101860119y2? c?d,max m10?10?dy1?96.4?9.47mpa?c? iz101860119 6fsmb 截面弯曲强度校核： mb20?106t ?b,max?y1?96.4?18.9mpa?t? iz101860119? cb,maxmb20?106?y2?153.6?30.2mpa?c? iz101860119切应力强度校核：153.6?589604.6mm3 2fmaxsz,max20?103?589604.6?max?2.32mpa?biz50?101860119故，梁满足强度条件。 5.9 图示 18 号工字钢梁，

11、其上作用着可移动的载荷 f。为提高梁的承载能力，试确定 a 的合理数值及相应的许可载荷 f。设材料的许用应力为?=160mpa 。解：两种情况可能弯矩最大，如图。f?6?a? 类似题 4.4，只有当最大弯矩最 ?fa 时，2 小，即 a?2m 。 mmax?2f?kn?m?查表， 18 号工字钢截面： wz?185000mm3则， mmax2f?106 ?max? wz185000f?14.8kn .m5.10 我国晋朝的营造法式中，给出矩形截面梁的高度与宽度之比为 3:2 。试用正应力强度条件证明：从圆木中锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。bh2b?d2?b2? 解：wz? ?66

12、?wzd2?3b26?0?b?d ，h?d2?b2?d ?b633h ?2?1.5 bsz,max?2?25?153.6?515.11 均布载荷作用下的等强度简支梁，材料的许用正应力为 ? ，许用切应力为 ? 。假设其横截面为矩形，宽度 b 保持不变。试求截面高度 h 112解：m?x?qlx?qx22 112qlx?qx m?x?lx?x2?max?6?3q2?wzbh2xbhxlx?x2 ?h?x?3q b?fs?x?11ql?qx ，fs,max?ql 22 ?max1qlfs,max3ql3ql?1.5?1.5?h?axbh4bh4b? 52【篇二：材料力学 (柴国钟、梁利华 )第 9

13、 章】许用应力 ?100mpa 。试选择横梁工字钢的型号（不考虑工字钢的自重）。解：由 ?mc?0 可得fax?3?tan30?f?1.5?0 ，fax?13kn由?mb?0 可得fay?3?f?1.5?0 ，fay?7.5kn横梁的跨中截面上有最大弯矩 mmax?7.5?1.5?11.25kn?m横梁上的最大压应力fm ?max?ax?max?awz上述强度条件中截面面积 a 和抗弯截面系数 wz 都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。 mmax11.25?106wz?11.25?104mm3?112.5cm3?100 查表，选取 16 号工字钢，其

14、wz 为 141cm3 ，a 为 26.131 cm2 ，代入（1）式得到1300011.25?106 ?max?84.8mpa? 2613.1141000因此，最终选择 16 号工字钢。 9.2 如图所示的链环，其截面直径 d?50mm ，受拉力 f?10kn作用，试求链环的最大正应力。解：最大拉应力：fm1000010000?60?max,t?n?max?54.0mpaawz?502/4?503/32 最大压应力：fm1000010000?60?max,c?n?max?43.8mpaawz?502/4?503/329.3 如图所示夹具，夹紧力为 f?2kn ，材料的许用应力为?170mpa

15、 ，试校核 m-m 截面的强度。 解：m-m 截面上的最大正应力（拉应力）为 fm20002000?50 ?max,t?max? awz10?2010?202/6 ?160.0mpa?故夹具满足强度条件。9.4 图示简支梁，已知： q?20kn/m ，f?1500kn ，e?80mm 。求（ 1）f 和 q 分别作用时，跨中截面的正应力分布图；（ 2）f 和 q 同时作用时，跨中截面的正应力分布图。解：(1) f 单独作用时，上、下表面的应力为： ? fmmax1500?10001500?1000?80?0?2 25mpaawz250?480250?480/6? 跨中横截面上正应力分布图如图

16、(a)。q 单独作用时，上、下表面的应力为： ? mmaxwz1?20?100002?26.0mpa?250?4802/6?26.0mpa跨中横截面上正应力分布图如图 (b) 。(2) f 和 q 共同作用时，上、下表面的应力为： ?26.0mpa51.0mpa? 跨中横截面上正应力分布图如图 (c) 。 9.5 如图所示托架， ab 为矩形截面梁，宽度 b?20mm ，高度h?40mm ；杆 cd 为圆管，外径 d=30mm ，内径 d=24mm ；两者的材料相同，许用应力 ?160mpa 。试确定该结构的许可载荷 q 。解：（1）横梁 ab 的受力图如图，由 ?ma?0 可得 821q?k

17、n? fn?sin45?0.6?q?0.82?0 ，fn?152这里 q 的单位默认为 m。由竖向的受力平衡方程可得 fn?sin45?q?0.8?fy?0 ， 8224 ?q?q?kn? 15215横梁 ac 段的弯矩方程为 fy?q?0.8? 41m1(x)?qx?qx2 ，x?0,0.6152 由4?m1(x)4?q?qx?0 ，可得 x?m ； ?x1515 415最大弯矩为： m1max x? 441?4?8q?q?q?kn?m 15152?15?2252横梁 bc 段的弯矩方程为 112m2(x)?q?0.8?x?qx2?0.8qx?0.32q?kn?m? ，x?0.6,0.8 2

18、2 最大弯矩为m2max?0.02q?kn?m?可见，最大弯矩为 mmax? 8q4，位于 x?m 处，此横截面上的最大正应力（拉应力）为 15225 ?max fxmmaxfnmmax82q?10328q?10622q?160 2 awza2wz15?20?402225?20?40/63 由上式可得， q?21.8knm 。（2）由压杆 cd 的强度条件，确定许可载荷。 82 q?1000fn?160 a?302?242?4由上式可得， q?53.98m因此，该结构的许可载荷为 ?q?21.8m 。9.6 试确定如图 a、b 所示截面的截面核心。 9.6 解：（ a）梯形面积为1 a?(20

19、0?400)?300?90000mm22形心位置 sy200?300?150?100?300?100zc?133.33mma90000对形心轴的惯性矩 (b2?4bb?b2)h3(2002?4?400?200?4002)?3003iy?6.5?108mm4 36(b?b)36?(200?400)c 2 ?111?100?33 iz?300?200?2?300?100?100?300?100?7.5?108mm4122?3?36? c 2 iy?c iy c a?7.22?103mm2 ，iz2? c izc a?8.33?103mm2 利用公式： ycf?iz2cayc ，zcf?2iycaz

20、c确定力作用点的坐标：当中性轴与 ab 边重合时，中性轴在 yc 、zc 坐标轴上的截距分别是az?133.3mm ，ay?cc 所以力的作用点坐标是ycf? iz2c ?0 ，zcf?54.3mm当中性轴与 cd 边重合时，中性轴在 yc 、zc 坐标轴上的截距分别是az?167mm ，ay? c c 所以力的作用点坐标是 ycf? iz2c ?0 ，zcf?43.2mm当中性轴与 ad 边重合时，中性轴在 yc 、zc 坐标轴上的截距分别是az?467mm ，ay?156mm c c 所以力的作用点坐标是ycf?53.4mm ，zcf?15.5mm 当中性轴与 bc 边重合时，情况和与 a

21、d 边重合相同，只是力作用点坐标在数值上相等， ycf 符号相反，即ycf?53.4mm ，zcf?15.5mm截面核心如图所示。（b）半圆面积为 a1? ?r22? ?15022 ?35300mm2形心 c1 的位置4r4?0.15?63.7mm （c1 至 cd 边的距离） 3?3?半圆面积对形心轴的惯性矩（查附录一）z1iy?0.1098r4?0.1098?1504?5.56?107mm41c iz?1c ?r48? ?81504?1.99?108mm4矩形面积： a2?300?250?75000mm2 250?125mm （c2 至 ab 边的距离） 2矩形面积对形心轴的惯性矩： 形心

22、 c2 的位置： z2? iy? 2c 1?300?2503?3.91?108mm4 12 1?25?3003?5.63?108mm4 12图形面积的形心：a(z?0.25)?a2z235300?(63.7?250)?75000?125zc?11?186mm a1?a235300?75000iz? 2c图形面积对形心轴的惯性矩iz?iz?iz?1.99?108?5.63?108?7.62?108mm4 c 1c 2ciy?iy?a1(z1?0.25?zc)2?iy?a2(zc?z2)2 c 1c 2c?5.56?10?35300?(63.7?250?186)?3.91?10?75000?(18

23、6?125)?1 30?10mm2应用 i?ia 的关系确定图形面积对形心轴的回转半径 728274i 2yc130?107130?107?1.18?104mm2 aa1?a2110000 c iy76.2?10776.2?107 i?6.93?103mm2 aa1?a21100002 zc c iz 2iyiz2利用公式： yf? ，zf? ，确定力作用点的坐标。 ayaz当中性轴与 ab 边重合时，中性轴在 yc 、zc 坐标轴上的截距分别是az?186mm ，ayc? c 所以力作用点的坐标是 ycf?0 ，zcf1.18?104?63.4mm 186当中性轴与半圆周的 e 点相切时，中

24、性轴在 yc、zc 坐标轴上的截距分别是az?150?250-186?214mm ，ayc? c 所以力的作用点坐标是ycf?0 ，zcf1.18?104?-?-55.1mm 214【篇三：材料力学 (柴国钟、梁利华 )第 10 章】100?200393?1863解：ix?16796532.7mm4 12127?1003186?73iy?2?1171983.2mm41212因为 iy?ix ，故 i?iy?2ei?2?208?103?1171983.2fcr?49.1?103n?49.1kn 22?l0.7?1000010.2 两端固定的圆截面钢质压杆，直径为 50mm ，受轴向压力 f 作用

25、。已知 e?210gpa 和?p?200mpa ，试确定能够使用欧拉公式的最短压杆长度 l。4?l4?0.5?l?2e?2?210?103 解：?p?101.8id50?p200?l可得： l?2545mm 10.3 截面为矩形 b?h 的压杆，两端用柱销联接（在 x?y 平面内弯曲时，可视为两端铰支；在 x?z h?50mm 平面内弯曲时，可视为两端固定）。已知 e?200gpa ，试求：（ 1）当 b?30mm ，?p?200mpa ，时，压杆的临界压力；（ 2） 若使压杆在两个平面（ x?y 和 x?z 面）内失稳的可能性相同时，求 b 和h 的比值。 bh330?503解：iz?312

26、500mm4 ，?z?1 ，故 12122?eiz?2?200?103?312500fcr1?2?zl1?23002 ?117?103n?117knhb350?303iy?112500mm4 ，?y?0.5 ，故 12122 ?eiy?2?200?103?112500fcr2?yl20.5?23002 ?168?103n?168kn 故 fcr?117kn 。若使压杆在两个平面（ x?y 和 x?z 面）内失稳的可能性相同，则要求2 ?2eiz?eiybh3hb3b1 ?iz?4iy?4? 22 1212h2?zl?yl 10.4 两端铰支的细长压杆，圆形横截面的直径为 d。假设压杆只发生弹性

27、变形，材料的热膨胀系数为 ?。若温度升高 ?t，求临界压力 与?t 的关系。fnl 解：?tl?e?tea ?e?t?cr fcr?e?t ?d245pa 。试求可用经验公式 10.5 图示圆截面压杆 d?40mm ，材料?s?23m?cr?304?1.12? 计算临界应力时的最小杆长。解：?cr?304?1.12?s 1304?s304?235?61.6 1.121.12?l0.7?l?61.6?l?880mm i10 ?10.6 图示结构，圆杆 bd 的直径 d?50mm ，材料e?200gpa ，?p?100 ，试求结构的临界压力 fcr 。解：fnb?2.5f?l1?2000?4?16

28、0?p ，故适用欧拉公式 i50?2e?2?200?103?5023fnbcr?cra?2a?151?10n?16024 ffcr?nbcr?60.6kn2.510.7 由三根细长压杆构成的支架， a、b、c 位于同一水平面，三杆截面均为圆形，直径为 d，材料的弹性模量为 e，?p?90 。a、b、c、d 均为铰链节点。竖直力 f 的作用线恰好通过等边三角形 abc 的形心 g。已知 dg?ab?h ，h?20d 。试确定最大允许的力 f。解：由于对称性，三杆轴力相同，不妨假设为 fn。 三杆的杆长均为?23l?h?h2?h?3?3? 由竖直方向的平衡方程，有f?3fncos?gdb?3fnh

29、3?3f n?fn l2221?2h?48h3?92.4 i3?d3d3因为?p ，适用于欧拉公式，故 ?l ? fncr即， ?2e?3ed2 ?cra?2a?4?2 33?3ed2 fcr?fncr? 28?210.8 图中 ab 为刚杆，圆截面细长杆 1、2 为两端铰支约束，材料、长度、直径均相同，求临界压力 fcr 。 解：只有当 1、2 杆均失稳，整个结构才失稳。?2ei?3ed4 fcr1?fcr2? ?l264l2由平衡方程，有 fcr1?2fcr2?3ed4 fcr?3a?fcr1?a?fcr2?2a?fcr?364l210.9 如图所示的杆系 abc ，由两根细长压杆通过铰支

30、相连，压杆的横截面尺寸和材料相同。试求使得临界压力 f 值最大时的角度 ?（?90? ）。解：设 ab 距离为 l，则 ac 长度为ll ，bc 长度为。 22 2由 ac 杆，有fcr,ac4?2ei4?2ei?，则有 fcr1? fcr,ac?sin?3l2sin?3l2 由 bc 杆，有 fbc4?2ei4?2ei?，则有 fcr2? fcr,bc?cos?l2cos?l2综合考虑，只有当 fcr1?fcr2 ，临界压力 f 值最大，故有 1tan? ，?18.4? 3 10.10 图示蒸汽机的活塞杆 ab，所受压力 f?120kn ，l?1.8m ，截面为圆形，直径 d?75mm ，材

31、料为钢， e?210gpa ，规定的稳定安全因 数 nst?8 ，?p?240mpa 。试校核活塞杆的稳定性。?l1?1800解：?96 i75/4?p?e?210?10 ?92.9 ?p240 ?d4 223因为?p ，适用于欧拉公式，故 ?e?2ei?3ed4?3?210?103?754fcr?993.6?103n?993.6kn222264?1800?l?l64?lf993.6nst?cr?8.28?8f120故，活塞杆满足稳定性要求。 10.11 发动机连杆由 q235 钢制成，如图所示。若 l1?2m ，l2?1.7m ，b?30mm ，h?60mm ，材料的弹性模量 e?210gp

32、a 。规定的稳定安全因数 nst?3.0 ，试确定最大工作压力 f。 解：查表得， q235钢：?p?100 ，临界应力的欧拉公式为：?cr?304?1.12? x-z 平面：b30iy?8.66mm?l0.5?1700?y?y2?iy8.662?98.14x-y 平面：h60?l1?2000iz?17.3mm ，?z?z1?115.5 i17.3z故?115.5 ，发动机连杆失稳发生 x-y 平面。因为 ?p ，适用于欧拉公式，故?2e?2?210?103?cr?2?155.4mpa 2?115.5fcr?cra?155?60?30?279.8?103n?279.8kn最大工作压力为 f?3

33、fcr279.8?93.3kn 。 nst310.12 悬臂梁 ab 用一根外径 d?40mm 和内径 d?30mm 的钢管 bc支撑，梁和钢管的材料均为 q235 。当一个重 250n 的块体 q 从h?8mm 的高度落到 b 点，试校核压杆 bc 的稳定性。已知 a?3m ，b?2m ，梁 ab 的惯性矩 i?2450cm4 ，材料的弹性模量 e?200gpa ，规定的稳定安全因数 nst?2.8 。（提示：本题待学习动载荷一章后， 再行求解） 解：i? d?d40?30?b1?2000?12.5mm ，?160 44i12.5因为?p?100 ，故适用于欧拉公式，则 2 2 2 2?2ei?3e?d4?d4?3?200?103?404?304?fcr?64b264?20002?l2?42.4?103n?42.4kn如图结构承受静载荷 q 作用，则变形协调条件 wb?lbc ，有 rbqa3a?r? 3eiea3bi?aa3 250?30003?402?302?247.55n?402?3023?4?3?2000