专题1.3 自由落体与竖直上抛运动(押题专练)(解析版)

1、 1如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过较低点a 的时间间隔为 t ，两次经过较高a点 b 的时间间隔为 t ，重力加速度为 g，则 a、b 两点间的距离为()b(t -t )g(t -t )g(t -t )g(t -t )g222222a.b.c.d.abababab2248【答案】d118t 【解析】根据竖直上抛运动的对称性可知，a、b 两点离最高点的高度分别为 h ga 2 gt ，h2a 2 2ab(t -t )g11822t gb 2 gt ，a、b 两点间的距离 hh h 2b，故 d 正确。 ab2 28ab2一条悬链长 7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不

2、计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方 20 m 处的一点所需的时间是(g 取 10 m/s2)(a0.3 s b0.4 s c0.7 s d1.2 s【答案】b)【解析】悬链的运动示意图如图所示，由于悬链上每一点的运动情况相同，所以以它的下端 a 为研究对象。设链条的长度为l，经时间t 链条的 a 端到达 o 点，经时间t 链条的 a 端到达 o 点正下方 l 处，则h1212122l gt2，h gt2，所求 tt t ，解得 t0.4 s，b 项正确。1211 3(多选)从地面竖直上抛一物体 a，同时在离地面某一高度处有一物体 b 自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为 v

3、，则下列说法正确的是(aa 上抛的初速度与 b 落地时的速度大小相等，都是 2vb两物体在空中运动的时间相等)ca 上升的最大高度与 b 开始下落时的高度相同d两物体在空中同时到达的同一高度处一定是b 开始下落时高度的中点【答案】ac【解析】设两物体从开始运动到相遇的时间为 t，竖直上抛物体的初速度为 v ，则由题意知 gtv gt00v，解得 v 2v，故 a 正确。根据竖直上抛运动的对称性可知，b 自由下落到地面的速度为 2v，在空中运02v2v 4v动的时间 t ，a 竖直上抛，在空中运动的时间 t 2 ，故 b 错误。物体 a 能上升的最大高度 hgggbaa(2v)22g1 2 v，

4、b 开始下落的高度 h g2，显然两者相等，故 c 正确。两物体在空中同时到达的相同高度 2gb12v3vg2为 hh g 2h h ，故 d 错误。 2g 4bbb4伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置 a、b、c，让小球分别由 a、b、c 滚下，如图所示。设 a、b、c 与斜面底端的距离分别为 s 、s 、s ，小球由 a、b、123c 运动到斜面底端的时间分别为 t 、t 、t ，小球由 a、b、c 运动到斜面底端时的速度分别为 v 、v 、v ，1231

5、23则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是()v v v2 2 2v v va. 1 2 3b. 1 2 3ttt123s s scs s s sd. 1 2 3t2 t2 t21223123【答案】d12【解析】小球做初速度为零的匀加速直线运动，由匀加速直线运动规律知 a、c 错误；由 s at2 和 v2 2s vat 知，a ，小球下滑的加速度相同，而 b 不是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变t2t速直线运动的关系式，故只有 d 正确。5在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在 3 楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小

6、球相继落地的时间差为 t。如果站在 4 楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将()a不变 b增大 c减小 d无法判断【答案】c【解析】两小球都做自由落体运动，可在同一 v-t 图象中作出速度随时间变化的关系图线，如图所示。设人在 3 楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差tt ，对应的阴影部分的面积为 h，即轻绳长度；1若人在 4 楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差为 t ，要保证对应的阴影部分的面积也是 h，从图中2可以看出一定有 t s s ，c 错误。由运动学公式可知 s at2，故 a ，三次运动中位移与时间平方的比值一t21223定为定值，伽利略正是用这一

7、规律说明小球沿光滑斜面向下运动为匀变速直线运动，d 正确。9蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力 时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取 10m/s )()2a1.8 mb.3.6 m4 c5.0 md7.2 m【答案】c12 2t【解析】由题图可知运动员每次在空中运动的时间t2.0 s，故运动员跃起的最大高度 h g 25.0 mm，c 正确。10某同学身高 1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，

8、起跳后身体横着越过1.8 m 高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度最接近(g 取 10 m/s2)()a6 m/sc4 m/sb.5 m/sd3 m/s【答案】c 身高 1.8 m 的同学起跳后身体横着越过 1.8 m 的横杆，其重心上升的高度大约为 h0.8 m，由 v 22gh 得 v 4 m/s，选项 c 正确。0011(多选)在某一高度以 v 20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为100m/s 时，以下判断正确的是(g 取 10 m/s )()2a小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上b小球在这段时间内的平均速度大小可能为

9、5 m/s，方向向下c小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上d小球的位移大小一定是 15 m【答案】acd【解析】小球被竖直向上抛出， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式 v 02v v求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向上时，v10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向竖直向上，a 正确；当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向下时，v10 m/s，用公式求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，c 正确；由于末速度大小为10 m/s 时，球v 2v2的位置一定，距起点的位移 h 015

10、 m，d 正确。2g12.一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第 3 m、倒数第 2 m、最后1 m 内的运动，下列说法中正确的是(a经历的时间之比是 123b平均速度之比是 321)c平均速度之比是 1( 21)( 3 2)d平均速度之比是( 3 2)( 21)15 【解析】将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从 静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t t t 1( 21)( 3 2)，则倒数第 3 m、倒数第123112 m、最后 1 m 内的时间之比为( 3 2)( 21)1，平均速度之比为1( 3 2)3

11、221( 21)1，故只有选项 d 正确。【答案】d13一物块(可看做质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 c 点，已知 ab 是bc 的 3 倍，如图所示，已知物块从 a 至 b 所需时间为 t 。则它从 b 经 c 再回到 b，需要的时间是()0tat0b. 04tc2t0d. 02【解析】将物块从a 到 c 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看做从c 到 a 初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而cbab13，正好符合奇数比，故t t t ，且从b 到 c 的时间等于从 c 到 b 的时间，故从b

12、 经 c 再回到 babbc0需要的时间是 2t 。c 对。0【答案】c14.取一根长 2 m 左右的细线，5 个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别是 36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5 个垫圈()a落到盘上的声音时间间隔越来越大b落到盘上的声音时间间隔相等c依次落到盘上的速率关系为 1 2 326 d依次落到盘上的时间关系为 1( 21)( 3 2)(2 3)【解析】各垫圈做自由落体运动，由于各垫圈之

13、间的间距之比为 1357，由初速度为零的匀变速直线运动的推论可以判断对应的时间间隔都相等，即落在盘上的声音时间间隔也必定相等，选项 a、d 错误，b 正确。它们依次落在盘上的速度之比为1234，选项 c 错误。【答案】b15物体从离地面 45 m 高处做自由落体运动(g 取 10 m/s )，则下列选项中正确的是()2a物体运动 3 s 后落地b物体落地时的速度大小为 30 m/sc物体在落地前最后 1 s 内的位移为 25 md物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s122h【解析】由 h gt2 得 t3 s，a 正确；落地速度 vgt30 m/s，b 正确；最后 1 s 内位移 hg

14、1212h 45t 3 gt2 gt225 m，c 正确；全程的平均速度 v m/s15 m/s，d 错误。32【答案】abc16如图2 所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中 1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置连续两次曝光的时间间隔均为t，每块砖的厚度为 d.根据图中的信息，下列判断错误的是()图 2a位置“1”是小球的初始位置b小球做匀加速直线运动7 dc 小球下落的加速度为t27dd 小球在位置“3的”速度为2t【解析】由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为 d，b 对；由 xat d 可知c 对；位置“3”23d4d 7

15、d是小球从位置“2到”位置“4的”中间时刻，据推论有v ，d 对；位置“1到”位置“2的”距离与位置2t2t3“2到”位置“3的”距离之比为 23，位置“1不”是小球释放的初始位置，故选a.【答案】a17小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图 3 所示，则()图3a 在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同b 小球开始下落处离地面的高度为 0.8 mc 整个过程中小球的位移为 1.0 md 整个过程中小球的平均速度大小为 2 m/s【解析】v -t图象斜率相同，即加速度相同，a 选项不正确；00.4 s 内小球做自由落体过程，

16、通过的位移即为高度 0.8 m， b 选项正确；前 0.4 s小球自由下落 0.8 m，后 0.2 s反弹向上运动 0.2 m，所以整个过程中小球的位移为 0.6 m， c 选项不正确；整个过程中小球的平均速度大小为1m/s，d 选项不正确【答案】b18(多选)物体从离地面 45 m 高处做自由落体运动(g 取 10 m/s2)，则下列选项中正确的是(a 物体运动 3 s后落地)b 物体落地时的速度大小为 30 m/sc 物体在落地前最后 1 s内的位移为 25 md 物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s【答案】abc8 122h【解析】由 h gt2 得 t3 s，a 正确；落地速

17、度 v gt30 m/s，b 正确；最后 1 s 内位移 hgt1212h 45 gt2 gt225 m，c 正确；全程的平均速度 v m/s15 m/s，d 错误t 33219(多选)一物体做竖直上拋运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当物体的位移为25 m 时，经历的时间为(g 取 10 m/s2)()a1 sb2 sd3 sc5 s【答案】ac1【解析】根据竖直上拋运动的规律有 hv t gt22012代入数据得 25 m30 m/st 10 m/s2t2解得 t 1 s，t 5 s12t 1 s 时物体在上升阶段，t 5 s 时物体在下降阶段1220.如图 3 所示，运动员从离

18、水面 10m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g 取 10m/s2)，求：图 3(1)运动员起跳时的速度 v .0(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留 3 位有效数字).【答案】(1)3m/s (2)1.75s【解析】(1)上升阶段：v22gh0解得 v 2gh3m/s09 (2)上升阶段：0v gt01v310解得：t 0 s0.3s1 g1自由落体过程：h gt222

19、2h210.45s1.45s解得 t 102g故 tt t 0.3s1.45s1.75s1221.在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面 224m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 12.5m/s2 的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过 5 m/s，求：(取 g10m/s2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？【答案】(1)99m (2)8.6s【解析】(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为 h，此时速度为 v0则有：v2v22ah，0又 v22g(224mh)0联立并代入数据解得：v 50m/s，h99m0(2)设伞兵在空中的最短时间为 t，则有：v gt ，01t 5s1vv03.6s，t 2a故所求时间为：tt t (53.6) s8.6s.1222李煜课外活动小组自制一枚